PAGE黃石市2014年初中畢業生學業考試數學試題卷姓名：準考證號：注意事項：本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，考試時間120分鐘，滿分120分。考生在答題前請閱讀答題卷中的“注意事項”，然后按要求答題。所有答案均須做在答題卷相應區域，做在其它區域內無效。一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每個小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項所對應的字母在答題卷中相應的格子涂黑，注意可用多種不同的方法來選取正確答案。1.的倒數是A.B.3C.D.2．磁湖是黃石一顆璀璨的明珠，據統計，在今年“五一”期間，游覽磁湖的人數為21.22萬人，這一數據用科學記數法可表示為A.人B.人C.人D.人3．下列計算正確的是A.B.C.D.4．如圖，一個正方體被截去四個角后得到一個幾何體，它的俯視圖是A．B．A．B．C．D．12第5題圖5．如圖，一個矩形紙片，剪去部分后得到一個三角形，則圖中∠1+∠2的度數是A.30°B.60°C.90°D.120°6．學校團委在“五四青年節”舉行“感動校園十大人物”頒獎活動中，九（4）班決定從甲、乙、丙、丁四人中隨機派兩名代表參加此活動，則甲乙兩人恰有一人參加此活動的概率是A.B.C.D.yx3-1O第7題圖yx3-1O第7題圖A.B.C.D.或8．以下命題是真命題的是A.梯形是軸對稱圖形B.對角線相等的四邊形是矩形C.四邊相等的四邊形是正方形D.有兩條相互垂直的對稱軸的四邊形是菱形9．正方形在直角坐標系中的位置如下圖表示，將正方形繞點順時針方向旋轉180°后，點的坐標是A.B.C.D.10.如圖，是半圓的直徑，點從點出發，沿半圓弧順時針方向勻速移動至點，運動時間為，△的面積為，則下列圖像能大致刻畫與之間的關系的是SSOtA.sOtB.sOtC.sOtD.APBO第10題圖二、認真填一填（本題有6個小題，每小題3分，共18分）ADOBPC第13題圖11.函數ADOBPC第13題圖12.分解因式：＝.13.如下圖，圓的直徑，且，垂足為，，則.14.如下圖，在等腰梯形中，，，，，交于，則△的周長為.ACB第15題圖OABCED第14題圖15.一般地，如果在一次實驗中，結果落在區域中每一個點都是等可能的，用表示“實驗結果落在中的某個小區域中”這個事件，那么事件發生的概率。如上圖，現在等邊△內射入一個點，則該點落在△內切圓中的概率是ACB第15題圖OABCED第14題圖16.觀察下列等式：第一個等式：第二個等式：第三個等式:第四個等式：按上述規律，回答以下問題：用含的代數式表示第個等式：；式子.三、全面答一答（本題有9個小題，共72分）解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟，如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答盡量寫出來。17.（本小題滿分7分）計算：18.（本小題滿分7分）先化簡，后計算：，其中.AAPOBC第19題19.（本小題滿分7分）如圖，、是圓上的兩點，，是弧的中點.（1）求證：平分；（2）延長至使得，連接，若圓的半徑，求的長.20.（本小題滿分8分）解方程：21.（本小題滿分8分）為創建“國家園林城市”，某校舉行了以“愛我黃石”為主題的圖片制作比賽，評委會對200名同學的參賽作品打分發現，參賽者的成績均滿足，并制作了頻數分布直方圖，如右圖.根據以上信息，解答下列問題：（1）請補全頻數分布直方圖；（2）若依據成績，采取分層抽樣的方法，從參賽同學中抽40人參加圖片制作比賽總結大會，則從成績的選手中應抽多少人？（3）比賽共設一、二、三等獎，若只有25％的參賽同學能拿到一等獎，則一等獎的分數線是多少？505060708090100分數（分）O頻數70403510第21題圖22.（本小題滿分8分）小明聽說“武黃城際列車”已經開通.便設計了如下問題:如下圖，以往從黃石坐客車到武昌客運站，現在可以在坐城際列車到武漢青山站，再從青山站坐市內公共汽車到武昌客運站。設，，.請你幫助小明解決以下問題：（1）求、之間的距離；（參考數據）；120°ABC第22題圖（2）若客車的平均速度是，市內的公共汽車的平均速度為，城際列車的平均速度為120°ABC第22題圖23.（本小題滿分8分）某校九（3）班去大冶茗山鄉花卉基地參加社會實踐活動，該基地有玫瑰花和蓑衣草兩種花卉，活動后，小明編制了一道數學題：花卉基地有甲乙兩家種植戶，種植面積與賣花總收入如下表.（假設不同種植戶種植的同種花卉每畝賣花平均收入相等）種植戶玫瑰花種植面積（畝）蓑衣草種植面積（畝）賣花總收入（元）甲5333500乙3743500（1）試求玫瑰花，蓑衣草每畝賣花的平均收入各是多少？（2）甲、乙種植戶計劃合租30畝地用來種植玫瑰花和蓑衣草，根據市場調查，要求玫瑰花的種植面積大于蓑衣草的種植面積（兩種花卉的種植面積均為整數畝），花卉基地對種植玫瑰花的種植給予補貼，種植玫瑰花的面積不超過15畝的部分，每畝補貼100元；超過15畝但不超過20畝的部分，每畝補貼200元；超過20畝的部分每畝補貼300元.為了使總收入不低于127500元，則他們有幾種種植方案？24.（本小題滿分9分）是△的中線，將邊所在直線繞點順時針旋轉角，交邊于點，交射線于點，設，.（1）如圖1，當△為等邊三角形且時證明：△∽△；（2）如圖2，證明：；AACNDM圖1ACNDBMACDBBG圖2圖3第24題圖（3）如圖3，當是上任意一點時（點不與重合），過點的直線交邊于AACNDM圖1ACNDBMACDBBG圖2圖3第24題圖25.（本小題滿分10分）如圖，在矩形中，把點沿對折，使點落在上的點，已知。.（1）求點的坐標；（2）如果一條不與拋物線對稱軸平行的直線與該拋物線僅有一個交點，我們把這條直線稱為拋物線的切線，已知拋物線經過點，，且直線是該拋物線的切線，求拋物線的解析式；（3）直線與（2）中的拋物線交于、兩點，點的坐標為，求證:為定值（參考公式：在平面直角坐標系中，若，，則，兩點間的距離為）AACODxy第25題圖EF黃石市2014年初中畢業生學業考試數學答案及評分說明一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案DCCCCADDBC二、填空題（每小題3分，共18分）11．12．13．14．15．16．，，三、解答題（9小題，共72分）17．(7分)解：原式 （5分） （2分）18．（7分）解：原式 （5分）當時，原式 （2分）19．（1）證明：∵，是弧的中點∴∴四邊形是菱形∴平分 （4分）（2）解：由（1）知，是等邊三角形∵∴∴∴△是直角三角形∴ （3分）（1）（2）20．(8分)解：依題意（1）（2）由（2）得（3）將（3）代入（1）化簡得 （4分）解此方程得或 （2分）代入（2）得或∴原方程組的解為或 （2分）50607080901005060708090100分數（分）O頻數7040351045（2）設抽了人，則，解得 （3分）（3）依題意知獲一等獎的人數為％ （2分）22．（8分）解：（1）過點作的垂線，交的延長線于點，∵，∴，在△中，∵∴ （4分）（2）乘客車需時間（小時） （2分）乘列車需時間（小時）∴選擇城際列車 （2分）23．（8分）解：（1）設玫瑰花，蓑衣草的畝平均收入分別為，元，依題意得：） （2分）解得 （2分）（2）設種植玫瑰花畝，則種植蓑衣草面積為畝，依題意得得當時，總收入解得 （2分）當時，總收入解得不合題意 （1分）綜上所述，種植方案如下：種植類型種植面積（畝）方案一方案二方案三方案四方案五玫瑰花1617181920蓑衣草1413121110 （1分）24．（9分）解：（1）證明：在△中，，∴在△中，，∴ （3分）（2）證明：如圖甲，作//交于點，則ACNDBACNDBM圖甲F∴又≌∴∴∴即 （3分）ACDBG圖乙MN（3）①如圖乙，過作∥交于，交的延長線于，則ACDBG圖乙MN∴，ACDBGACDBG圖丙由（2）知∴=2\*GB3②如圖丙，當過點作∥交的延長線于，交1于，則同理可得 （3分）