試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁2025屆浙江省臺州市黃巖區中考二模數學試卷一、選擇題

1.下列人工智能APP的圖標中，屬于中心對稱圖形的是（

）A. B. C. D.

2.二次根式x?A.x>2 B.x>?2 C.

3.截至2025年4月23日，電影《哪吒之魔童鬧海》全球票房突，數科學記數法表示為（

）A.0.1572×1011 B.1.572×1010

4.下列運算正確的是（

）A.4a?3a=1 B.a4?

5.若a>A.a+1<b+2 B.a

6.如圖，?ABCD的對角線相交于點O，點E是AB的中點，連結OE．若∠AOE=A.88° B.87° C.86°

7.十二生肖是悠久的中國民俗文化符號，世界多國在春節期間發行生肖郵票表達對中國新年的祝福．甲同學把“龍”、“蛇”、“虎”3張郵票背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓乙同學隨機抽取2張，那么乙同學隨機抽到的2張郵票恰好是“龍”和“蛇”的概率是（

）A.12 B.13 C.23

8.中國古代數學著作《增刪算法統宗》記載：現在有綾3尺，絹4尺，共值4錢8分；又有綾7尺，絹2尺，共值6錢8分，則每尺綾、每尺絹各值多少分？已知1錢等于10分，設1尺綾值x分，1尺絹值y分，則可列方程組為（

）A.3x+4y=687x+2y=48? B.

9.如圖，已知⊙O的半徑長是2,BA,BC分別切⊙O于點A,C，連結BO并延長交⊙OA.5 B.42 C.6 D.

10.已知點x1，y1，A.若x1x2>0，則y3>y4 B.若x1x3>二、填空題

11.分解因式：x2

12.甲、乙兩位同學近4次中考數學模擬考試成績的平均分相同，方差如下：S甲2=81，

13.如圖，在RtABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，將ABC繞點A順時針旋轉至

14.已知一次函數y=kx+b(k,

15.如圖，在ABC和DBC中，∠A=∠D=90°，BD平分∠ABC

16.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點M，N分別在邊AD，BC上，且MN∥AB，當正方形FGCE的頂點F是MN的中點時，矩形ABNM與正方形FGCE的面積相等，則三、解答題

17.計算：π?

18.先化簡，再求值：1?2a

19.在△ABC中，∠B=90°，點D（1）求AB的長；（2）若AB?BD=

20.為全面評估八年級學生的排球墊球水平，某校體育教師在體育課中隨機抽取了部分八年級學生進行專項測試．測試要求學生完成1分鐘排球墊球，教師通過統計學生墊球個數，整理數據并繪制了頻數分布表及頻數分布直方圖．現請你結合圖表信息回答下列問題：墊球個數頻數分布表分組頻數頻率第一組04

0.08第二組1012a第三組20b

0.36第四組308

0.16第五組408

0.16（1）頻數分布表中a=___________，b（2）所抽取的學生墊球個數的中位數會落在第___________組；（3）該校八年級學生共有600人，請估計該校八年級墊球個數在40個及以上的學生人數．

21.如圖1，甲、乙兩個容器內都裝了一定量的水，現將甲容器中的水勻速倒入乙容器中．如圖2，線段AB、線段CD分別表示容器中水的深度?（厘米）與倒入時間t（分鐘）的函數圖象．（1）請說出點C的縱坐標表示的實際意義；（2）求經過多長時間，甲、乙兩個容器中水的深度相等．

22.在等腰ABC中，AB=AC，點D是AB的中點，要求用尺規作圖的方法在BC上找一點E，連結DE，使得（1）①做法正確的同學有___________；②請選擇你認為正確的一種做法給出證明；（2）用尺規作圖的方法畫出一種不同于以上三位同學的畫法．

23.已知二次函數y=x2+bx（1）當m=（2）若二次函數的圖象經過Mx①在1的條件下，當x2=3x1②若x1+x2=?

24.如圖1，AB是⊙O的直徑，點C是圓上一點（A，B除外），點D，E在AB上，滿足AD=AC,BE=BC（1）若α=30°（2）連結FG，求證：AB=（3）如圖2，連結并延長BF，AG交于點H，若BFFH①求AGGH②請直接寫出cosα

參考答案與試題解析一、選擇題1.【答案】D【考點】中心對稱圖形【解析】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉180度，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【解答】解：選項A、B、C的圖形不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；選項D的圖形能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：D．2.【答案】D【考點】二次根式有意義的條件【解析】根據二次根式的被開方數為非負數即可解答．【解答】解：∵x∴x?2故選：D．3.【答案】B【考點】用科學記數法表示絕對值大于1的數【解析】本題考查了用科學記數法表示一個較大的數，用科學記數法表示一個數就是把這個數寫成a×10n的形式，其中1≤a<10【解答】解故選：B．4.【答案】D【考點】合并同類項同底數冪的乘法冪的乘方單項式乘單項式【解析】本題考查了單項式乘單項式，合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．根據單項式乘單項式，合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方法則逐項化簡判斷即可．【解答】解：A、4a?3a=B、a4?aC、a32=D、2a?4a=故選：D．5.【答案】C【考點】不等式的性質【解析】本題主要考查了不等式的性質，根據不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等；等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數(或式子)，結果仍相等一一判斷即可．【解答】解：A．由a>b無法判斷出a+B．∵a>bC．∵a>bD．當c=0時，故選：C．6.【答案】A【考點】利用平行四邊形的性質求解與三角形中位線有關的求解問題【解析】此題考查了平行四邊形的性質、三角形中位線定理，熟記平行四邊形的性質、三角形中位線定理是解題的關鍵．根據平行四邊形的性質求出OA=【解答】解：∵?ABCD的對角線相交于點O∴∵點E是AB的中點，∴OE是△∴OE?∴∠ACB故選：A．7.【答案】B【考點】列表法與樹狀圖法【解析】本題考查了用樹狀圖求概率，由樹狀圖可知，共有6種等可能的情況，其中抽到的2張郵票恰好是“龍”和“蛇”的有2種情況，所以抽到的2張郵票恰好是“龍”和“蛇”的概率是26【解答】解：如下圖所示，由樹狀圖可知，共有6種等可能的情況，其中抽到的2張郵票恰好是“龍”和“蛇”的有2種情況，∴抽到的2張郵票恰好是“龍”和“蛇”的概率是26故選：B．8.【答案】B【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組【解析】本題主要考查了列二元一次方程組，找出等量關系，是解題的關鍵．設1尺綾值x分，1尺絹值y分，根據綾3尺，絹4尺，共值4錢8分；又有綾7尺，絹2尺，共值6錢8分，列出方程組即可．【解答】解：設1尺綾值x分，1尺絹值y分，根據題意得：3x+故選：B．9.【答案】C【考點】勾股定理的應用利用菱形的性質求線段長應用切線長定理求解【解析】本題考查的是切線的性質、圓周角定理，熟記圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵．連接AO，CO，根據菱形的性質得到AB=AD，求得∠ABD=∠ADB，根據等腰三角形的性質得到∠ADO=∠【解答】解：連接AO，CO，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∴∠ABD∵OA∴∠ADO∵∠AOB∵BA切⊙O于點∴∠BAO∴∠ABO∴∠ABO∵AO∴OB∴BD故選：C．10.【答案】D【考點】已知反比例函數的增減性求參數比較反比例函數值或自變量的大小【解析】本題考查了反比例函數的性質，解題關鍵是掌握當比例系數k>0時，函數圖象在第一、三象限內，且在每個象限內，y隨x的增大而減小；當比例系數k<0時，函數圖象在第二、四象限內，且在每個象限內，根據反比例函數的性質可知，函數圖象在第一、三象限內，且在每個象限內，y隨x的增大而減小，對選項逐一進行分析，即可得到答案．【解答】解：∵反比例函數y=∴函數圖象在第一、三象限內，且在每個象限內，y隨x的增大而減小，∵xA、若x1x2>0當x1<x∴選項結論錯誤，不符合題意；B、若x1x3>0當x1<x∴選項結論錯誤，不符合題意；C、若y3>y4>0，則∴x1x∴選項結論錯誤，不符合題意；D、若y4<y∴x∴選項結論正確，符合題意；故選：D．二、填空題11.【答案】x【考點】平方差公式分解因式【解析】本題考查平方差公式分解因式．根據平方差公式分解因式即可．【解答】解：x2故答案為：x+12.【答案】甲【考點】根據方差判斷穩定性【解析】本題主要考查方差，方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．根據方差的意義解答即可【解答】解：∵S甲2=∴S甲、乙兩位同學4次模考成績更穩定的是甲．故答案為：甲．13.【答案】60°【考點】直角三角形的兩個銳角互余根據旋轉的性質求解【解析】本題考查了直角三角形的性質，旋轉的性質，等腰三角形的性質，由題意可得∠C=60【解答】解：∵∠BAC=90∴∠C由旋轉得，AC=∴∠A故答案為：60°14.【答案】x【考點】由直線與坐標軸的交點求不等式的解集【解析】本題考查了由一次函數與坐標軸的交點求不等式的解集，采用數形結合的思想解題，是解此題的關鍵．首先根據函數圖象可得出一次函數y=kx+b與x軸的交點為2,【解答】解：由圖象可得：一次函數y=kx+b與∴當y<0時，x的取值范圍是故答案為：x>15.【答案】4【考點】全等的性質和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）勾股定理的應用【解析】本題考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質，分別延長BA,CD相交于點E，證明△BDE?△BDCASA，得出BE=BC=【解答】解：如圖，分別延長BA,CD相交于點∵BD平分∠∴∠ABD∵∠BDC∴∠BDE∴△BDE∴BE=BC∴CE在Rt△BDC中，由勾股定理得，∵S∴AC故答案為：16.【答案】8【考點】解一元二次方程-公式法全等的性質和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）根據矩形的性質求線段長根據正方形的性質求線段長【解析】過點G作PQ⊥CD于點Q，交MN于點P，設PG=x，證明△FPG?△GQC【解答】解：過點G作PQ⊥CD于點Q，交MN于點設PG=∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∵AB∴CD∴PQ∴∠P∴∠PFG∵四邊形FGCE是正方形，∴FG=CG∴∠FGP∴∠PFG∴△FPG∴PG=CQ∴DM∵AD∴AM∵矩形ABNM與正方形FGCE的面積相等，∴AB∴4∴x∴x∴x1=?∴AM則AM的長為8?故答案為：8?三、解答題17.【答案】1【考點】零指數冪利用二次根式的性質化簡二次根式的加減混合運算【解析】本題考查了二次根式的加減運算，零指數冪，熟練掌握運算性質是解題的關鍵．根據二次根式的性質化簡，計算零指數冪，然后計算加減即可．【解答】解：原式==18.【答案】1a?【考點】分式的化簡求值【解析】本題考查的是分式的化簡求值，先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a=【解答】解：1===1當a=3時，原式19.【答案】（1）4（2）2【考點】勾股定理的應用解直角三角形的相關計算【解析】（1）根據銳角三角函數解答，即可求解；（2）先求出BD=2，然后在RtABD中，利用勾股定理求出【解答】（1）解：∵∠B∴AB∴AB（2）解：∵AB=4∴BD在Rt△ABD中，∴sin∠ADB20.【答案】0.24，18；圖見詳解三（3）96人【考點】由樣本所占百分比估計總體的數量頻數（率）分布直方圖中位數【解析】（1）根據第一組頻數與頻率求出抽取的人數，然后減去各組的人數即可求出b的值，第一組頻數除以抽取的人數可得a的值；根據各個小組的頻數補全頻數分布直方圖即可；（2）根據中位數的定義即可求解；（3）用樣本去估計總體即可確定該校八年級墊球個數在40個及以上的學生人數．【解答】（1）解：4÷a=b=頻數分布直方圖為：故答案為：0.24,（2）解：4+中位數是第25個數和第26個數的平均數，所抽取的學生墊球個數的中位數會落在第三組，故答案為：三；（3）解：600×答：估計該校八年級墊球個數在40個及以上的學生人數為96人．21.【答案】（1）乙容器中原有的水的深度是5cm（2）2.5分鐘【考點】從函數的圖象獲取信息求一次函數解析式一次函數的實際應用——其他問題【解析】（1）直接利用函數圖象得出點C的縱坐標的實際意義；（2）首先求出直線AB,【解答】（1）解：點C的縱坐標表示的實際意義是乙容器中原有的水的深度是5cm；（2）解：設直線AB的解析式為：?1把A0∴解得a∴?設直線CD的解析式為：?2把C0∴解得c∴?當?1=?2∴2.522.【答案】①甲、丙；②見解析（2）見解析【考點】尺規作圖——作角平分線與三角形中位線有關的證明直角三角形斜邊上的中線【解析】（1）①根據作圖判斷即可；②根據尺規作圖和等腰三角形的性質，三角形中位線定理證明即可；（2）根據題意作圖使得點E是BC中點或DE=【解答】（1）解：①做法正確的同學有甲、丙；②甲的做法證明如下：方法一：由圖可知AE平分∠BAC∵AB∴AE∴∠AEB又∵點D為AB的中點，∴DE方法二：由圖可知AE平分∠BAC∵AB∴AE為BC邊上的中線，即點E為BC又∵點D為AB的中點，∴DE是ABC∴DE∴DE丙的做法證明如下：方法一：連結BF,CF由圖可知∴點F在BC的垂直平分線上，∵AB∴點A在BC的垂直平分線上，∴AE是BC∴∠AEB又∵點D為AB的中點，∴DE方法二：連結BF,CF由圖可知∴點F在BC的垂直平分線上，∵AB∴點A在BC的垂直平分線上，∴AE是BC的垂直平分線，即點E為BC又∵點D為AB的中點，∴DE是ABC∴DE∴DE（2）解：如圖，以點D為圓心AB為直徑畫圓，交BC于點E，則DE=其他做法酌情給分23.【答案】（1）y（2）①?234【考點】待定系數法求二次函數解析式二次函數y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質利用不等式求自變量或函數值的范圍【解析】（1）利用待定系數法即可求解；（