第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河南省鄭州四中八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A.笛卡爾心形線 B.阿基米德螺旋線

C.科克曲線 D.趙爽弦圖2.已知x<y，則下列不等式成立的是(

)A.x?2>y?2 B.23.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是(

)A.x(x?2)=x2?4.已知點P(3?m,mA. B.

C. D.5.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB

A.1.5cm B.2cm C.6.今年2月，某種口罩單價，上漲3元，同樣花費120元買這種口罩，漲價前可以比漲價后多買2個，設(shè)漲價后每個口罩x元，可列出的正確的方程是(

)A.120x?120x+3=2 7.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于點D，點

A.10 B.12 C.9 D.68.如果不等式組x<8x>m無解，那么A.m>8 B.m≥8 C.9.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，將△A.12 B.6 C.62 10.等邊三角形ABC的邊長為6，點O是三邊垂直平分線的交點，∠FOG=120°，∠FOG的兩邊OF，OG與AB，BC分別相交于D，E，∠FOGA.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如果分式x2?4x+2的值為0，那么12.如圖，∠C=90°，將直角△ABC沿著射線BC方向平移5cm，得△

13.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題常用的思想方法.如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k<0)的圖象與直線y=14.“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的，借助如圖所示的三等分角儀能三等分任意一個角，這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點相連并可繞點O轉(zhuǎn)動，C點固定，OC=CD=DE，點D，E15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，AB的垂直平分線MN交AB于E，交AC于點D，將線段D

三、計算題：本大題共1小題，共8分。16.仔細閱讀下面例題：

例題：已知二次三項式x2+5x+m有一個因式是x+2，求另一個因式以及m的值．

解：設(shè)另一個因式px+n，得x2+5x+m=(x+2)(px+n)，

對比等式左右兩邊x的二次項系數(shù)，可知p=1，于是x2+5x+m=(x+2)(x+n)．

則x2+5x+m=x四、解答題：本題共6小題，共47分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

先化簡，再求值：1?a?1a18.(本小題7分)

在正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點稱為“格點”，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點均在“格點”處．

(1)在給定方格紙中，點B與點B′對應(yīng)，請畫出平移后的△A′B′C′；

(2)19.(本小題7分)

某實踐探究小組想測得湖邊兩處的距離，數(shù)據(jù)勘測組通過勘測，得到了如下記錄表：實踐探究活動記錄表活動內(nèi)容測量湖邊A、B兩處的距離成員??組長：××工具測角儀，皮尺等測量示意圖說明：因為湖邊A、B兩處的距離無法直接測量，數(shù)據(jù)勘測組在湖邊找了一處位置C，可測量C處到A、B兩處的距離，通過測角儀可測得∠A、∠B、測量數(shù)據(jù)角的度數(shù)∠∠∠邊的長度BCAC數(shù)據(jù)處理組得到上面數(shù)據(jù)以后做了認真分析，他們發(fā)現(xiàn)不需要勘測組的全部數(shù)據(jù)就可以計算出A、B之間的距離.于是數(shù)據(jù)處理組寫出了以下過程，請補全內(nèi)容．

已知：如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，______.(從記錄表中再選一個條件填入橫線)

求：線段AB的長(為減小結(jié)果的誤差，若有需要，220.(本小題8分)

2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸，任務(wù)取得圓滿成功.航模店看準商機，推出了“神舟”和“天宮”模型.已知每個“天宮”模型的成本比“神舟”模型低20%，同樣花費320元，購進“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多4個．

(1)“神舟”和“天宮”模型的成本各多少元？

(2)該航模店計劃購買兩種模型共100個，且每個“神舟”模型的售價為35元，“天宮”模型的售價為25元.設(shè)購買“神舟”模型a個，銷售這批模型的利潤為w元．

①求w與a的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出a的取值范圍)；21.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，點P在AC上運動，點D在AB上運動，PD始終保持與PA相等，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE．

(1)判斷22.(本小題10分)

綜合與實踐--探究特殊三角形中的相關(guān)問題

問題情境：

某校學習小組在探究學習過程中，將兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如圖1所示位置放置，且Rt△ABC的較短直角邊AB為2，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)，如圖2，AE與BC交于點M，AC與EF交于點N，BC與EF交于點P．

(1)初步探究：

勤思小組的同學提出：當旋轉(zhuǎn)角α=______時，△AMC是等腰三角形；

(答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

D.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：C．

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)1802.【答案】C

【解析】解：A、在不等式x<y的兩邊同時減去2，不等式仍成立，即x?2<y?2，原變形錯誤，故本選項不符合題意；

B、在不等式x<y的兩邊同時乘以2，不等式仍成立，即2x<2y，原變形錯誤，故本選不項符合題意；

C、在不等式x<y的兩邊同時乘以?2，不等式的符號方向改變，即?2x>?2y，在不等式3.【答案】C

【解析】解：A.從左至右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

B.從左至右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

C.從左至右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；

D.從左至右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

故選：C．

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義(把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解)4.【答案】A

【解析】解：已知點P(3?m,m?1)在第二象限，

3?m<0且m?15.【答案】B

【解析】解：連接AM、AN、過A作AD⊥BC于D，

∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，

∴∠B=∠C=30°，BD=CD=3cm，

∴AB=BDcos30°=23cm=AC6.【答案】B

【解析】解：設(shè)漲價后每個口罩x元，可列出方程為：

120x?3?120x=2．7.【答案】C

【解析】解：過D作DF⊥AB于F，

∵∠C=90°，

∴DC⊥BC，

∵BD平分∠ABC，CD=3，

∴DF=CD=3，

∵點E為AB8.【答案】B

【解析】解：因為不等式組無解，

即x<8與x>m無公共解集，

利用數(shù)軸可知m≥8．

故選：B．

根據(jù)不等式取解集的方法，大大小小無解，可知m和8之間的大小關(guān)系，求出m的范圍即可．

本題考查不等式解集的表示方法，根據(jù)大大小小無解，也就是沒有中間(公共部分9.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查旋轉(zhuǎn)問題，關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)解答．

連接B′B，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)解答即可．

【解答】

解：連接B′B，

∵將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，

∴AC=A′C，AB=A′B′，∠A=∠CA′B′=60°，

∴△AA′C是等邊三角形，

∴∠AA′C=60°，

∴∠B′A′10.【答案】B

【解析】解：連接OB、OC，如圖，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∵點O是三邊垂直平分線的交點，

∴OB=OC，

易得OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，

而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，

∴∠BOD=∠COE，

在△BOD和△COE中，∠BOD=∠COEBO=CO∠OBD=∠OCE=30°,

∴△BOD≌△COE(ASA)，

∴BD=C11.【答案】2

【解析】解：由題意得：x2?4=0，且x+2≠0，

解得：x=2，

故答案為：212.【答案】16c【解析】【分析】

本題考查平移的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．

利用勾股定理求出AB，再利用平移變換的性質(zhì)，可得結(jié)論．【解答】

解：在Rt△ACB中，AB=AC213.【答案】0≤【解析】解：∵一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k<0)的圖象與直線y=13x都經(jīng)過點A(3,1)14.【答案】50

【解析】解：設(shè)∠O=x°，

∵OC=CD=DE，

∴∠O=∠CDO=x15.【答案】2或2【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，

∴AB=2BC=4,AC=3BC=23，

∵AB的垂直平分線MN交AB于E，交AC于點D，

∴MN⊥AB,MA=MB=12AB=2，DB=DA，

在Rt△AMD中，MN⊥AB，∠A=30°，

∴DE16.【答案】?4

?【解析】解：(1)∵(x?3)(x+a)=x2?3x+ax?3a

=x2+(a?3)x?3a

=x2?7x+12．

∴a?3=?7，?3a=12，

解得：a=?4．

(2)∵(2x+317.【答案】解：原式=1?a?1a÷a2?1a(a+2【解析】先算括號內(nèi)的減法，再把除法變成乘法，算乘法，算減法，最后代入求出即可．

本題考查了分式的混合運算和求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵．18.【答案】平行且相等

【解析】解：(1)如圖，△A′B′C′即為所求；

(2)由平移可知：線段AA′與線段CC′的關(guān)系是平行且相等；

(3)由圖可知：線段BC掃過的部分為平行四邊形BCC′B′，

∴面積為5×19.【答案】解：：若選擇的條件是：BC=40.0米，

過點C作CD⊥AB，垂足為D，

在Rt△BCD中，∠B=45°，BC=40米，

∴BD=BC?cos45°=40×22=202(米)，

CD=BC?sin45°=40×22=202(米)，

在Rt△ADC中，∠A=30°，

【解析】【分析】

若選擇的條件是：BC=40.0米，過點C作CD⊥AB，垂足為D，先在Rt△BCD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BD，CD的長，然后在Rt△ADC中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AD的長，從而利用線段的和差關(guān)系進行計算，即可解答；

若選擇的條件是：AC20.【答案】解：(1)設(shè)“神舟”模型成本為每個x元，則“天宮”模型成本為每個(1?20%)x=0.8x(元)，

根據(jù)題意得：320x=3200.8x?4，

解得x=20，

經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，且符合實際意義，

0.8x=16(元)，

答：“神舟”模型成本為每個20元，“天宮”模型成本為每個16元；

(2)①設(shè)購買“神舟”模型a個，則購買“天宮”模型(100?a)個，

則w=(35?20)a【解析】(1)設(shè)“神舟”模型成本為每個x元，則“天宮”模型成本為每個(1?20%)x=0.8x(元)，根據(jù)同樣花費320元，購進“天官”模型的數(shù)量比“神舟”模型多4個．列出方程，解方程即可，注意驗根；

(2)21.【答案】解：(1)DE⊥DP，

理由如下：∵PD=PA，

∴∠A=∠PDA，

∵EF是BD的垂直平分線，

∴EB=ED，

∴∠B=∠EDB，

∵∠C=90°，

∴∠【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠PDA，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB=ED，于是得到結(jié)論；

22.【答案】60°或15【解析】解：(1)當AM=CM，即∠CAM=∠C=30°時，△AMC是等腰三角形；

∵∠BAC=90°，

∴α=90°?30°=60°，

當AC=CM，即∠CAM=∠CMA時，△AMC是等腰三角形，

∵∠