山西省呂梁市汾陽第二中學2022年高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.任取，且，若恒成立，則稱為上的凸函數。下列函數中①，②

，③，

④在其定義域上為凸函數是（

）A.①②

B.②③

C.

②③④

D.②④參考答案：D2.已知<0，那么角是(

)．(A)第一或第二象限角

(B)第二或第三象限角(C)第三或第四象限角

(D)第一或第四象限角參考答案：C3.在△ABC中的內角A、B、C所對的邊a、b、c根據下列條件解三角形，其中有兩個解的是（

）．A.b=10，A=45°，C=70° B.a=60，c=48，B=60°C.a=7，b=5，A=80° D.a=14，b=16，A=45°參考答案：D【分析】對每一個選項逐一分析得解.【詳解】對于選項A,B=65°,所以所以a只有一解，所以三角形只有一解；對于選項B,由余弦定理得，b只有一解，所以三角形只有一解；對于選項C,由正弦定理得，因為b＜a,所以B只有一解，所以三角形只有一解；對于選項D,由正弦定理得．因為，所以,所以三角形有兩個解．故選:D．4.（5分）已知直二面角α﹣l﹣β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，點B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則CD=（） A． 2 B． C． D． 1參考答案：C考點： 點、線、面間的距離計算．專題： 計算題．分析： 根據線面垂直的判定與性質，可得AC⊥CB，△ACB為直角三角形，利用勾股定理可得BC的值；進而在Rt△BCD中，由勾股定理可得CD的值，即可得答案．解答： 根據題意，直二面角α﹣l﹣β，點A∈α，AC⊥l，可得AC⊥面β，則AC⊥CB，△ACB為Rt△，且AB=2，AC=1，由勾股定理可得，BC=；在Rt△BCD中，BC=，BD=1，由勾股定理可得，CD=；故選C．點評： 本題考查兩點間距離的計算，計算時，一般要把空間圖形轉化為平面圖形，進而構造直角三角形，在直角三角形中，利用勾股定理計算求解．5.已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標分別是，則向量的坐標是（

）

A. B. C. D.參考答案：B略6.已知鐳經過100年，質量便比原來減少％，設質量為1的鐳經過年后的剩留量為，則的函數解析式為（x≥0）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.（5分）若函數y=f（x）的定義域是，則函數的定義域是（） A． B． D． （0，1）參考答案：D考點： 函數的定義域及其求法．分析： 根據f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范圍一樣得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范圍，得到答案．解答： 因為f（x）的定義域為，所以對g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈，即為y=sin（2x﹣）的圖象．故選D．點評： 本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，掌握平移方向與平移單位是關鍵．8.過點（2，0）且與直線x﹣2y﹣1=0平行的直線方程是（）A．x﹣2y﹣2=0B．x﹣2y+2=0C．2x﹣y﹣4=0D．x+2y﹣2=0參考答案：A9.設f(x)為定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)=(b為常數)則f(-1)=A3

B-1

C1

D-3參考答案：D10.下列四組中的函數，表示同一個函數的是（

）A．， B．， C．， D．，參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x∈R|x＜}，B={1，2，3，4}，則（?RA）∩B=．參考答案：{2，3，4}【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】先求出（?UA），再根據交集的運算法則計算即可【解答】解：∵集合A={x∈R|x＜}，∴（?UA）={x∈R|x≥}，∵B={1，2，3，4}，∴（?UA）∩B={2，3，4}故答案為：{2，3，4}．【點評】本題考查集合的交并補運算，屬于基礎題12.已知關于x的不等式ax2+2x+c＞0的解集為，其中a，c∈R，則關于x的不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集是

．參考答案：（﹣2，3）【考點】一元二次不等式的解法．【專題】轉化思想；判別式法；不等式的解法及應用．【分析】根據一元二次不等式與對應二次方程的關系，結合根與系數的關系，求出a、c的值，即可求出不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集．【解答】解：∵關于x的不等式ax2+2x+c＞0的解集為（﹣，），∴﹣，是一元二次方程ax2+2x+c=0的兩實數根，且a＜0；即，解得a=﹣12，c=2；∴不等式﹣cx2+2x﹣a＞0化為﹣2x2+2x+12＞0，即x2﹣x﹣6＜0，化簡得（x+2）（x﹣3）＜0，解得﹣2＜x＜3，該不等式的解集為（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．【點評】本題考查了一元二次不等式與對應二次方程的應用問題，也考查了轉化思想的應用問題，是基礎題目．13.設是定義在上的奇函數，當時，則---------------_________.參考答案：-4略14.已知函數f（x）=

，則f[f（）]=________。參考答案：15.若a表示“向東走8km”，b表示“向北走8km”，則a+b表示

．參考答案：向東北方向走

8km【考點】向量的加法及其幾何意義．【分析】利用平行四邊形法則求向量的和．【解答】解：｜a+b｜==8（km）．故答案為：向東北方向走8km．【點評】本題考查向量的加減運算法則，是一道基礎題．16.函數f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]上單調遞增，且在這個區間上的最大值是，則ω的值為．參考答案：

【考點】正弦函數的圖象．【分析】由題意可得≤，且ω?=，由此求得ω的值．【解答】解：∵函數f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]上單調遞增，∴≤．再根據在這個區間上f（x）的最大值是，可得ω?=，則ω=，故答案為：．17.已知數列的前項和為，當數列的通項公式為時，我們記實數為的最小值，那么數列，取到最大值時的項數為

.參考答案：34試題分析：因為，設，則＋，，所以單調遞增，所以當時，取得最小值，即，所以，當時，，當時，，所以數列取到最大值時的項數為34．考點：1、遞推數列；2、數列的單調性．15.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上．（1）求證：平面AEC⊥平面PDB；（2）當PD=AB，且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小．參考答案：【考點】LW：直線與平面垂直的判定；MI：直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）欲證平面AEC⊥平面PDB，根據面面垂直的判定定理可知在平面AEC內一直線與平面PDB垂直，而根據題意可得AC⊥平面PDB；（Ⅱ）設AC∩BD=O，連接OE，根據線面所成角的定義可知∠AEO為AE與平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可．【解答】（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥平面PDB．（Ⅱ）解：設AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，∴O，E分別為DB、PB的中點，∴OE∥PD，，又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴∠AEO=45°，即AE與平面PDB所成的角的大小為45°．19.參考答案：20.（12分）用“五點法”作y=f（x）=sin（2x+）在區間的圖象，并敘述如何由y=f（x）變換得到y=sinx．參考答案：考點： 五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 分別令2x+=0、、π、、2π，可得x=﹣、、、、，由此得到函數在一個周期內圖象上的關鍵的點，描出這五個點的坐標再連成平滑的曲線，即可得到函數在一個周期內的圖象．最后由函數圖象平移、伸縮的公式加以計算，可得由f（x）=sin（2x+）的圖象變換到y=sinx的方法．解答： 列出如下表格：2x+0π2πx﹣y020﹣20在直角坐標系中描出點（﹣，0），（，1），（，0），（，﹣1），（，0）．連成平滑的曲線如圖所示，即為函數f（x）=sin（2x+）在一個周期內的圖象，將f（x）=sin（2x+）的圖象先向左平移個單位，再將所得圖象上點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的2倍，可得函數y=sinx的圖象．點評： 本題給出正弦型三角函數，求它的單調區間并作出一個周期內的圖象，著重考查了三角函數的單調性、三角函數的圖象作法與函數圖象的變換公式等知識，屬于中檔題．21.已知角的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上一點P的坐標是(－1,2).（1）求；（2）求；參考答案：（1），（2）－5【分析】（1）求得點到原點的距離，根據三角函數的定義求值；（2）同（1）可求出，然后用誘導公式化簡，再代入值計算．【詳解】（