北京舊宮中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A2.（5分）設全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，則（?US）∪T等于（） A． {2，4} B． {4} C． ? D． {1，3，4}參考答案：A考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 利用集合的交、并、補集的混合運算求解．解答： ∵全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，∴（?US）∪T={2，4}∪{4}={2，4}．故選：A．點評： 本題考查集合的交、并、補集的混合運算，是基礎題，解題時要認真審題．3.已知函數f（x）對任意的x1，x2∈（﹣1，0）都有，且函數y=f（x﹣1）是偶函數．則下列結論正確的是(

)A．

B．C．

D．參考答案：D考點：函數奇偶性的性質．專題：函數的性質及應用．分析：根據已知條件即得f（x）在（﹣1，0）上單調遞減，f（﹣x﹣1）=f（x﹣1），所以f（）=f（﹣），而都在f（x）的單調遞減區間上，所以可比較對應三個函數值的大小．解答：解：由已知條件可知，f（x）在（﹣1，0）上單調遞減；∵y=f（x﹣1）是偶函數；∴f（﹣x﹣1）=f（x﹣1）；∴；∵f（x）在（﹣1，0）上單調遞減，且；∴；即f（）＜f（﹣）＜f（﹣1）．故選D．點評：考查單調遞減函數的定義，以及偶函數的概念，根據函數單調性比較函數值的大小4.如圖，在四邊形ABCD中，，，，，將沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD構成幾何體A-BCD，則在幾何體A-BCD中，下列結論正確的是（

）A.平面ADC⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDC D.平面ABD⊥平面ABC參考答案：A【分析】根據線面垂直的判定定理，先得到平面，進而可得到平面平面.【詳解】由已知得，，又平面平面，所以平面，從而，故平面.又平面，所以平面平面.故選A.【點睛】本題主要考查面面垂直的判定，熟記面面垂直的判定定理即可，屬于常考題型.5.設集合M={x|x2+x-6＜0}，N={x|0≤x≤3}，則M∩N=A．[0，2）

B．[0，2]

C．（2，3]

D．[2，3]參考答案：A6.下列函數中，在區間(0，2)上為增函數的是

(

)A．y=3－x

B．y=x2＋1

C．y=－x2

D．y=x2－2x＋3參考答案：B略7.已知△ABC中，，，，那么角A等于（

）A.135° B.45° C.135°或45° D.90°參考答案：B【分析】先由正弦定理求出，進而得出角，再根據大角對大邊，大邊對大角確定角．【詳解】由正弦定理得：，，∴或，∵，∴，∴，故選B.【點睛】本題主要考查正弦定理的應用以及大邊對大角，大角對大邊的三角形邊角關系的應用。8.函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a=（）A． B．2 C．4 D．參考答案：B【考點】指數函數單調性的應用．【專題】壓軸題．【分析】由y=ax的單調性，可得其在x=0和1時，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案．【解答】解：根據題意，由y=ax的單調性，可知其在[0，1]上是單調函數，即當x=0和1時，取得最值，即a0+a1=3，再根據其圖象，可得a0=1，則a1=2，即a=2，故選B．【點評】本題考查指數函數的單調性以及其圖象的特殊點，難度不大，要求學生能熟練運用這些性質．9.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E為CC1的中點，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】建立空間直角坐標系，先相關點的坐標，再相關向量的坐標，再進行運算．【解答】解析：建立坐標系如圖．則A（1，0，0），E（0，2，1），B（1，2，0），C1（0，2，2）．=（﹣1，0，2），A=（﹣1，2，1），cos＜＞═．所以異面直線BC1與AE所成角的余弦值為．故選B10.某中學有高一學生400人，高二學生300人，高三學生500人，現用分層抽樣的方法在這三個年級中抽取120人進行體能測試，則從高三抽取的人數應為(

)A.40 B.48 C.50 D.80參考答案：C【分析】先求出各年級學生數的比例，再根據比例確定高三年級應抽取的學生數．【詳解】各年級學生數的比例為，則從高三抽取的人數應為：人故選：．【點睛】本題考查基本的分層抽樣，本題考查分層抽樣的定義和方法，用樣本容量除以每個個體被抽到的概率等于個體的總數．屬基本題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數y＝x＋2在區間[0,4]上的最大值為M，最小值為N，則M＋N＝________.參考答案：8略12.

．參考答案：1

略13.等比數列{an}中，，，公比q=

．參考答案：3或－3設等比數列的公比為，由，所以，解得或.

14.已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，B＝{x|x＞c}，其中c∈R．①集合?RA＝_____；②若?x∈R，都有x∈A或x∈B，則c的取值范圍是_____．參考答案：{x|﹣2＜x＜3}；（﹣∞，﹣2]【分析】①先求出集合A，再利用補集的定義求出?RA；②由對?x∈R，都有x∈A或x∈B，所以A∪B＝R，從而求出c的取值范圍．【詳解】①∵集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}＝{x|x≤﹣2或x≥3}，∴?RA＝{x|﹣2＜x＜3}；②∵對?x∈R，都有x∈A或x∈B，∴A∪B＝R，∵集合A＝{x|x≤﹣2或x≥3}，B＝{x|x＞c}，∴c≤﹣2，∴c的取值范圍是：(﹣∞，﹣2]，故答案為：{x|﹣2＜x＜3}；(﹣∞，﹣2]．【點睛】本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集運算，集合的包含關系判斷及應用，難度不大，屬于基礎題．15.（5分）已知α為第三象限的角，，則=

參考答案：考點： 兩角和與差的正切函數；象限角、軸線角；同角三角函數基本關系的運用；二倍角的正弦．專題： 計算題．分析： 方法一：由α為第三象限的角，判斷出2α可能的范圍，再結合又＜0確定出2α在第二象限，利用同角三角函數關系求出其正弦，再由兩角和的正切公式展開代入求值．方法二：判斷2α可能的范圍時用的條件組合方式是推出式，其它比同．解答： 方法一：因為α為第三象限的角，所以2α∈（2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z），又＜0，所以，于是有，，所以=．方法二：α為第三象限的角，，?4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π?2α在二象限，點評： 本小題主要考查三角函數值符號的判斷、同角三角函數關系、和角的正切公式，同時考查了基本運算能力及等價變換的解題技能．16.已知，，則的最小值為

．參考答案：317.對于任意實數，直線與圓的位置關系是__________________________．參考答案：相切或相交試題分析：圓的方程化為標準式為：

圓心到直線的距離

所以直線與圓相切或相交．考點：圓與直線的位置關系.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線l經過點P(2，－5)，點A(3，－2)和B(－1,6)到直線l的距離之比為1∶3。求直線l的方程．參考答案：19.(12分)已知集合，

（1）若求

的取值范圍，

（2）若，求出

的取值范圍。參考答案：略20.（本題滿分12分）已知關于x的二次函數（1）設集合和，從集合中隨機取一個數作為，從中隨機取一個數作為，求函數在區間上是增函數的概率；（2）設點是區域內的隨機點，求函數在區間上是增函數的概率。參考答案：解（1）∵函數的圖象的對稱軸為要使在區間上為增函數，當且僅當>0且……2分若=1則=－1，若=2則=－1，1若=3則=－1，1，；………………4分∴事件包含基本事件的個數是1+2+2=5∴所求事件的概率為………………6分（2）由（1）知當且僅當且>0時，函數在區間上為增函數，依條件可知試驗的全部結果所構成的區域為構成所求事件的區域為三角形部分。………………9分由………∴所求事件的概率為………………12分略21.已知函數f（x）=2sinxcos（x﹣）﹣．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）設α∈（0，），且f（+）=，求tan（α+）．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】（Ⅰ）利用兩角和公式和二倍角公式對函數解析式化簡整理，利用周期公式求得函數的最小正周期．Ⅱ）根據已知求得sinα的值，進而求得cosα和tanα的值，最后利用正切的兩角和公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）===．∴f（x）的最小正周期為π．（Ⅱ），由可知，，．∴．【點評】本題主要考查了兩角和公式和二倍角公式的應用，三角函數圖象與