安徽省滁州市周家崗中學2022-2023學年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）若集合M={y|y=2﹣x}，P={y|y=}，則M∩P=（） A． {y|y＞1} B． {y|y≥1} C． {y|y＞0} D． {y|y≥0}參考答案：C考點： 交集及其運算；函數的定義域及其求法；函數的值域．專題： 函數的性質及應用．分析： 先化簡這兩個集合，利用兩個集合的交集的定義求出M∩P．解答： ∵M={y|y=2﹣x}={y|y＞0}，P={y|y=}={y|y≥0}，∴M∩P={y|y＞0}，故選C．點評： 本題考查函數的值域的求法，兩個集合的交集的定義，化簡這兩個集合是解題的關鍵．2.方程的解所在區間是A.（0,2）

B.（1,2）

C.（2,3）

D.（3,4）參考答案：C略3.（5分）為了得到函數y=2sin（2x+）的圖象，只需把函數y=2sinx的圖象（） A． 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變） B． 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變） C． 各點的縱坐標不變、橫坐標變為原來的2倍，再把所得圖象向左平移個單位長度 D． 各點的縱坐標不變、橫坐標變為原來的倍，再把所得圖象向左平移個單位長度參考答案：B考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 由條件利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．解答： 把函數y=2sinx的圖象向左平移個單位長度，得到的函數解析式為：y=2sin（x+），再把所得各點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），得到的函數解析式為：y=2sin（2x+），故選：B．點評： 本題考查的知識要點：函數圖象的變換問題平移變換和伸縮變換，屬于基礎題型．4.已知函數f（x）=．若f（﹣a）+f（a）≤2f（1），則a的取值范圍是（）A．[﹣1，0） B．[0，1] C．[﹣1，1] D．[﹣2，2]參考答案：C【考點】分段函數的應用．【分析】根據a的取值范圍，把不等式f（﹣a）+f（a）≤2f（1）轉化為不等式組求解，最后取并集得答案．【解答】解：由，則不等式f（﹣a）+f（a）≤2f（1）等價于：或即①或②解①得：0≤a≤1；解②得：﹣1≤a＜0．∴a的取值范圍是[﹣1，1]．故選：C．5.若不等式對任意的上恒成立，則的取值范圍是

參考答案：D6.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，則集合?U（A∪B）=（）A．{1，3，4，5} B．{3} C．{2} D．{4，5}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據已知中集合U，A，B，結合集合的并集和補集運算的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，3}，B={3，4，5}，∴A∪B={1，3，4，5}，又∵全集U={1，2，3，4，5}，∴?U（A∪B）={2}，故選：C7.空間中，垂直于同一直線的兩條直線（

）A．平行

B．相交

C．異面

D．以上均有可能參考答案：D由題意得，根據空間中的線面位置關系或根據正方體為例，可得垂直于同一直線的兩條直線可能平行、相交或異面。8.某市生產總值連續兩年持續增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產總值的年平均增長率為（）A． B． C．pq D．﹣1參考答案：D【考點】有理數指數冪的化簡求值．【分析】設該市這兩年生產總值的年平均增長率為x，可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，解出即可．【解答】解：設該市這兩年生產總值的年平均增長率為x，則（1+p）（1+q）=（1+x）2，解得x=﹣1，故選：D．9.（5分）在△ABC中，D、E、F分別BC、CA、AB的中點，點M是△ABC的重心，則等于（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 向量在幾何中的應用；向量加減混合運算及其幾何意義．專題： 計算題．分析： 先用向量加法的平行四邊形法則化簡，再用三角形重心的性質：重心分中線為求值．解答： 設AB的中點為F∵點M是△ABC的重心∴．故選C點評： 考查向量在幾何中的應用、向量加法法則及三角形重心的性質：重心分中線為，屬于基礎題．10.設函數f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x）=，則g[f（﹣8）]=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：A【考點】函數的值．【分析】先求出f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log39=﹣2，從而得到g[f（﹣8）]=g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2），由此能求出結果．【解答】解：∵函數f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x）=，∴f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log39=﹣2，∴g[f（﹣8）]=g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣log33=﹣1．故選：A．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的值域為▲，單調遞增區間是▲．參考答案：

[4,+∞)；[1,+∞)（(1,+∞)也可以）12.在空間直角坐標系中，設點是點關于坐標平面的對稱點，則線段的長度等于__________.參考答案：10略13.一元二次不等式的解集_________.參考答案：略14.若，則下列不等式對一切滿足條件的恒成立的是

(寫出所有正確命題的編號)．①；

②；

③；

④；

⑤參考答案：①，③，⑤略15.設函數對任意的都滿足，且,則________()參考答案：略16.把函數的圖象向右平移φ個單位，所得的圖象正好關于y軸對稱，則φ的最小正值為．參考答案：【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉化思想；數學模型法；三角函數的圖像與性質．【分析】若所得的圖象正好關于y軸對稱，則=+kπ，k∈Z，進而可得答案．【解答】解：把函數的圖象向右平移φ個單位可得函數y==的圖象，若所得的圖象正好關于y軸對稱，則=+kπ，k∈Z，解得：φ=+kπ，k∈Z，當k=1時，φ的最小正值為；故答案為：．【點評】本題考查的知識點是正弦型函數的圖象和性質，函數圖象的平移變換，難度中檔．17.函數的定義域是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域為R的函數是奇函數．（1）求實數a，b的值；

（2）判斷f（x）在（﹣∞，+∞）上的單調性；（3）若f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0對任意x≥1恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）根據f（x）為R上的奇函數便可得到，這樣便可求出a=2，b=1；（2）分離常數可以得到，根據指數函數y=2x的單調性可以判斷出x增大時，f（x）減小，從而可判斷出f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞減；（3）根據f（x）的奇偶性和單調性便可由f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得到（3x）2﹣（k+1）?3x﹣2＞0對于任意的x≥1恒成立，可設3x=t，從而有t2﹣（k+1）t﹣2＞0對于任意的t≥3恒成立，可設g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，從而可以得到，這樣解該不等式組便可得出k的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）在R上為奇函數；∴；∴；解得a=2，b=1；（2）；x增大時，2x+1增大，減小，f（x）減小；∴f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞減；（3）∵f（x）為奇函數，∴由f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得，f（k?3x）＞f（9x﹣3x﹣2）；又f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞減；∴k?3x＜9x﹣3x﹣2，該不等式對于任意x≥1恒成立；∴（3x）2﹣（k+1）3x﹣2＞0對任意x≥1恒成立；設3x=t，則t2﹣（k+1）t﹣2＞0對于任意t≥3恒成立；設g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，△=（k+1）2+8＞0；∴k應滿足：；解得；∴k的取值范圍為．【點評】考查奇函數的定義，奇函數在原點有定義時，原點處的函數值為0，減函數的定義，指數函數的單調性，根據減函數的定義解不等式，換元法的運用，要熟悉二次函數的圖象．19.

如圖，在長方體中，已知，，，E，F分別是棱AB，BC上的點，且．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）試在面上確定一點G，使平面．參考答案：解：（1）以為原點，，，分別為x軸，y軸，z軸的正向建立空間直角坐標系，則有，，，，，于是，．設與所成角為，則．∴異面直線與所成角的余弦值為．（2）因點在平面上，故可設．，，．由得解得故當點在面上，且到，距離均為時，平面20.(本小題滿分8分)已知實數滿足，求下列各式的最小值，并指出取得最小值時的值.（1）

（2）

參考答案：解：（1）當時，取得最小值：（2），當時取得等號經檢驗，點在不等式組所表示的區域內，所以所求的最小值為6，當時取到.略21.已知。(1)求f(x)的解析式，并寫出定義域；（2）判斷f(x)的奇偶性并證明；(3)當a>1時，求使f(x)成立的x的集合。參考答案：略22.已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an﹣3n（n∈N+）．（1）求a1，a2，a3的值；（2）是否存在常數λ，使得{an+λ}為等比數列？若存在，求出λ的值和通項公式an，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】8D：等比關系的確定；81：數列的概念及簡單表示法．【分析】（1）分別令n=1，2，3，依次計算a1，a2，a3的值；（2）假設存在常數λ，使得{an+λ}為等比數列，則（a2+λ）2=（a1+λ）（a3+λ），從而可求得λ，根據等比數列的通項公式得出an