2022-2023學年遼寧省大連市第五十中學高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點P是直線上的動點，由點P向圓作切線，則切線長的最小值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C∵圓，

∴圓心，半徑．

由題意可知，

點到圓的切線長最小時，直線．

∵圓心到直線的距離，

∴切線長的最小值為．

2.我國古代數學名著《九章算術》中記載的“芻甍”（chumeng）是底面為矩形，頂部只有一條棱的五面體.如圖，五面體ABCDEF是一個芻甍.四邊形ABCD為矩形，與都是等邊三角形，，，則此“芻甍”的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】分別計算出每個面積，相加得到答案.【詳解】故答案選A【點睛】本題考查了圖像的表面積，意在考查學生的計算能力.3.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，如果a、b、c成等差數列，，△ABC的面積為，那么b=A．

B．

C．

D．參考答案：B4..函數的單調遞增區間是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略5.若三點共線則的值為（）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.已知奇函數在為減函數，且，則不等式的解集為

A.

BC.

D.參考答案：C略7.已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m則f（5）+f（﹣5）的值為（）A．4 B．0 C．2m D．﹣m+4參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質．【分析】由題意設g（x）=ax7﹣bx5+cx3，則得到g（﹣x）=﹣g（x），即g（5）+g（﹣5）=0，求出f（5）+f（﹣5）的值．【解答】解：設g（x）=ax7﹣bx5+cx3，則g（﹣x）=﹣ax7+bx5﹣cx3=﹣g（x），∴g（5）=﹣g（﹣5），即g（5）+g（﹣5）=0∴f（5）+f（﹣5）=g（5）+g（﹣5）+4=4，故選A．8.（5分）用二分法求函數f（x）=x2+3x﹣1的近似零點時，現經過計算知f（0）＜0，f（0.5）＞0，由此可得其中一個零點x0∈△，下一步應判斷△的符號，以上△上依次應填的內容為（） A． （0，1），f（1） B． （0，0.5），f（0.25） C． （0.5，1），f（0.75） D． （0，0.5），f（0.125）參考答案：B考點： 二分法求方程的近似解．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 本題考查的是函數零點存在定理及二分法求函數零點的步驟，由f（0）＜0，f（0.5）＞0，我們根據零點存在定理，易得區間（0，0.5）上存在一個零點，再由二分法的步驟，第二次應該計算區間中間，即0.25對應的函數值，判斷符號，可以進行綜合零點的范圍．解答： 由二分法知x0∈（0，0.5），取x1=0.25，這時f（0.25）=0.253+3×0.25﹣1＜0，故選：B．點評： 連續函數f（x）在區間（a，b）上，如果f（a）?f（b）＜0，則函數f（x）在區間（a，b）必然存在零點．9.在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是（

）A.等腰直角三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形參考答案：B略10.已知數列對任意的滿足，且，那么等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經過原點并且與直線x+y﹣2=0相切于點（2，0）的圓的標準方程是．參考答案：（x﹣1）2+（y+1）2=2【考點】圓的切線方程．【分析】設出圓心坐標與半徑，根據題意列出方程組，解方程組求出圓心與半徑即可．【解答】解：設圓心的坐標為（a，b），則a2+b2=r2①，（a﹣2）2+b2=r2②，=1③；由①②③組成方程組，解得：a=1，b=﹣1，r2=2；故所求圓的標準方程是（x﹣1）2+（y+1）2=2．故答案為（x﹣1）2+（y+1）2=2．12.函數的值域為▲，單調遞增區間是▲．參考答案：

[4,+∞)；[1,+∞)（(1,+∞)也可以）13.設集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B?A，則實數m的取值集合為________．參考答案：{0，－，}14.定義運算：，將函數向左平移個單位，所得圖象對應的函數為偶函數，則的最小值是

．參考答案：略15.函數y=3+logax，（a＞0且a≠1）必過定點

．參考答案：（1，3）【考點】對數函數的圖像與性質．【專題】數形結合；函數思想；分析法；函數的性質及應用．【分析】直接利用對數函數的圖象經過的定點，再通過平移，求出函數y=3+logax圖象經過的定點．【解答】解：∵對數函數f（x）=logax（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點（1，0），而函數y=3+logax的圖象是由f（x）的圖象向上平移3個單位得到，∴函數y=3+logax的圖象必過定點（1，3）．故答案為：（1，3）．【點評】本題主要考查了對數函數的圖象經過的定點的應用，以及函數圖象的平移變換，屬于基礎題．16.函數的最小正周期是____.參考答案：π【分析】將三角函數化簡為標準形式，再利用周期公式得到答案.【詳解】由于所以【點睛】本題考查了三角函數的化簡，周期公式，屬于簡單題.17.函數在[0,π]上的單調減區間為______.參考答案：【分析】首先根據兩角和與差的公式化簡，然后利用正弦函數的單調遞減區間可得．【詳解】解：∵y＝2sin（x+），由+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z．得+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，又x∈[0，π]，∴x∈，故答案為：．【點睛】本題考查了正弦函數的單調性，考查了三角函數輔助角公式，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角C；（2）若，求△ABC周長的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由已知根據正弦定理，三角函數恒等變換的應用可得，結合，可求，由可求的值．（2）由已知利用余弦定理、基本不等式可求，即可解得三角形周長的最大值．【詳解】（1）由得．根據正弦定理，得，化為，整理得到，因為，故，又，所以．(2)由余弦定理有，故，整理得到，故，當且僅當時等號成立，所以周長的最大值為．【點睛】在解三角形中，如果題設條件是邊角的混合關系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關系式轉化為邊的關系式或角的關系式.解三角形中的最值問題，可以用基本不等式或利用正弦定理把最值問題轉化為某個角的三角函數式的最值問題．19.（本小題滿分14分）隨機抽取某中學甲、乙兩班10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如圖．（Ⅰ）根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；（Ⅱ）計算甲班的樣本方差.

參考答案：20.已知向量=,=（１，２）(1)若∥，求tan的值。(2)若||＝,

，求的值參考答案：（1）

（2）

21.是否存在實數λ，使函數f(x)＝2cos2x－4λcosx-1的最小值是－？若存在，求出所有的λ和對應的x值，若不存在，試說明理由．參考答案：解：f(x)＝2(cosx－)2-2-1，∵0≤x≤，∴0≤cosx≤1，∵最小值為，∴(Ⅰ)或(Ⅱ)