山東省棗莊市滕州市善國中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，既是偶函數，又在上為增函數的是A.

B. C.

D.參考答案：D2.若函數不是單調函數，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A3.二次函數y=ax2+bx+c中，a?c＜0，則函數的零點個數是(

)A．1 B．2 C．0 D．無法確定參考答案：B【考點】二次函數的性質．【專題】計算題．【分析】有a?c＜0，可得對應方程ax2+bx+c=0的△=b2﹣4ac＞0，可得對應方程有兩個不等實根，可得結論．【解答】解：∵ac＜0，∴△=b2﹣4ac＞0，∴對應方程ax2+bx+c=0有兩個不等實根，故所求二次函數與x軸有兩個交點．故選

B【點評】本題把二次函數與二次方程有機的結合了起來，有方程的根與函數零點的關系可知，求方程的根，就是確定函數的零點，也就是求函數的圖象與x軸的交點的橫坐標．4.函數的零點所在的區間是（）A．（e﹣4，e﹣2） B．（e﹣2，1） C．（1，e2） D．（e2，e4）參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【專題】函數的性質及應用．【分析】先判斷f（e﹣4），f（e﹣2），f（1），f（e2），f（e4）的符號，再根據函數零點的判定定理，即可求得結論．【解答】解：∵f（e﹣4）=﹣4+＜0，f（e﹣2）=﹣2+＜0，f（1）=＞0，f（e2）=2+＞0，f（e4）=4+＞0，∴f（e﹣2）?f（1）＜0，且函數在區間（e﹣2，1）上是連續的，故函數的零點所在的區間為（e﹣2，1），故選：B．【點評】本題主要考查函數零點區間的判斷，判斷的主要方法是利用根的存在性定理，判斷函數在給定區間端點處的符號是否相反．5.一個扇形的弧長與面積都是5，則這個扇形圓心角的弧度數為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.如果點在平面區域上，點在曲線上，那么的最小值為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，則∠B等于（

）A．30°

B．30°或150°

C．60°

D．60°或120°參考答案：D略8.設，向量，，，且，，則（

）A．

B．

C．

D．10參考答案：B9.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（）A．函數f（x）的最小正周期為πB．函數f（x）的值域為[﹣，]C．函數f（x）的圖象關于直線x=﹣對稱D．函數f（x）的圖象向右平移個單位得到函數y=Asinωx的圖象參考答案：A【考點】正弦函數的圖象．【分析】由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式；再利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象和性質，得出結論．【解答】解：根據函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分圖象，可得==﹣，∴ω=π．再根據五點法作圖可得π?+φ=0，∴φ=﹣，即f（x）=Asin（πx﹣），故函數的周期為=2，故排除A；由于A不確定，故函數f（x）的值域不確定，故排除B；令x=﹣，可得f（x）=﹣A，為函數的最小值，故函數f（x）的圖象關于直線x=﹣對稱，故C正確；把函數f（x）的圖象向右平移個單位得到函數y=Asin[π（x﹣）﹣]=Asin（πx﹣）的圖象，故D錯誤，故選：A．【點評】本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象和性質，屬于基礎題．10.設集合A={x|y=x2-1}，B={y|y=x2-1}，C={(x,y)|y=x2-1}，則下列關系錯誤的是（

）A、B∩C=Ф

B、A∩C=Ф

C、A∩B=B

D、A∪B=C參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知a＞0且a≠1，函數的圖象恒過定點P，若P在冪函數f（x）的圖象上，則f（8）=

．參考答案：考點： 對數函數的單調性與特殊點；冪函數的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用loga1=0（a＞0且a≠1），即可得出函數的圖象恒過的定點P，把點P的坐標代入冪函數f（x）=xα即可得出．解答： 當x=2時，y==（a＞0且a≠1），∴函數的圖象恒過定點P．設冪函數f（x）=xα，∵P在冪函數f（x）的圖象上，∴，解得．∴f（x）=．∴f（8）=．故答案為：．點評： 本題考查了對數函數的性質、冪函數的解析式等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．12.已知定義在（，+∞）的函數f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），若f（1）=2，則f（2）=．參考答案：1【考點】抽象函數及其應用．【專題】方程思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】根據抽象函數關系，利用賦值法進行求解即可．【解答】解：∵定義在（，+∞）的函數f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），且f（1）=2，∴當x=1時，f（2）﹣f（1）=log3（1﹣）=log3=﹣1，即f（2）=﹣1+f（1）=﹣1+2=1，則f（2）=1，故答案為：1．【點評】本題主要考查函數值的計算，利用抽象函數關系利用賦值法是解決本題的關鍵．比較基礎．13.已知函數f（x）=|x2﹣4x+3|，若方程f（x）=m有四個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是__________．參考答案：0＜m＜1考點：根的存在性及根的個數判斷．專題：轉化思想；數形結合法；函數的性質及應用．分析：根據絕對值的性質，將函數f（x）表示為分段函數形式，作出對應的圖象，利用數形結合進行求解即可．解答：解：當x2﹣4x+3≥0，即x≥3或x≤1時，f（x）=x2﹣4x+3=x2﹣4x+3≥0，當x2﹣4x+3＜0，即1＜x＜3時，f（x）=|x2﹣4x+3|=﹣（x2﹣4x+3）=﹣（x﹣2）2+1∈（0，1），若方程f（x）=m有四個不相等的實數根，則0＜m＜1，故答案為：0＜m＜1點評：本題主要考查方程根的個數的應用，利用函數與方程之間的關系結合一元二次函數的圖象和性質，利用數形結合是解決本題的關鍵14.已知數列{an}的通項公式為，前n項和為Sn，則Sn=

．參考答案：由題意得，①∴，②①②，得，∴．

15.函數為偶函數，則實數

__．參考答案：16.已知，則的值為

．參考答案：17.y=﹣x2+2ax+3在區間上為減函數．則a的取值范圍為．參考答案：a≤2【考點】二次函數的性質．【分析】函數y=﹣x2+2ax+3的圖象開口朝下，且以直線x=a為對稱軸，由y=﹣x2+2ax+3在區間上為減函數，可得a的取值范圍．【解答】解：函數y=﹣x2+2ax+3的圖象開口朝下，且以直線x=a為對稱軸，若y=﹣x2+2ax+3在區間上為減函數．則a≤2，故答案為：a≤2．【點評】本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質，是解答的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.中，若，且為銳角，求角．參考答案：因為，且為銳角，所以，所以C=135°。

【解析】略19.已知函數，.（1）求函數的最小正周期;（2）討論函數在區間[0,π]上的單調性.參考答案：（1）π；（2）增區間為，，減區間為.【分析】（1）利用二倍角降冪公式和輔助角公式化簡函數的解析式，然后利用正弦型函數的周期公式可計算出函數的最小正周期；（2）求出函數在上的增區間和減區間，然后與定義域取交集即可得出該函數在區間上的增區間和減區間.【詳解】（1），因此，函數的最小正周期為;（2）解不等式，解得.解不等式，解得.所以，函數在上的單調遞增區間為，單調遞減區間為.，.因此，函數在區間上的單調遞增區間為，，單調遞減區間為.【點睛】本題考查正弦型三角函數最小正周期和單調區間的求解，解題的關鍵就是利用三角恒等變換思想化簡三角函數的解析式，考查計算能力，屬于中等題.20.集合A是由適合以下性質的函數構成的：對于定義域內任意兩個不相等的實數，都有.（1）試判斷=及是否在集合A中，并說明理由；（2）設?A且定義域為(0，+￥)，值域為(0，1)，，試寫出一個滿足以上條件的函數的解析式，并給予證明.參考答案：解：（1），.

對于的證明.任意且，即.∴

對于，舉反例：當，時，

，

，

不滿足.∴.

⑵函數，當時，值域為且.

任取且，則

即.∴.

略21.（本題滿分13分）在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢。（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？

（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？參考答案：解：把3只黃色乒乓球標記為A、B、C，3只白色的乒乓球標記為1、2、3。

從6個球中隨機摸出3個的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個………3分①事件E={摸出的3個球為白球}，事件E包含的基本事件有1個，即摸出123號3個球，P（E）=1/20=0.05………6分②事件F={摸出的3個球為2個黃球1個白球}，事件F包含的基本事件有9個，P（F）=9/20=0.45………9分③事件G={摸出的3個球為同一顏色}={摸出的3個球為白球或摸出的3個球為黃球}，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸獎，由摸出的3個球為同一顏色的概率可估計事件G發生有10次，不發生90次。則一天可賺，每月可賺1200元。…13分22.已知圓C經過坐標原點，且與直線x﹣y+2=0相切，切點為A（2，4）．（1）求圓C的方程；（2）若斜率為﹣1的直線l與圓C相交于不同的兩點M，N，求的取值范圍..參考答案：【考點】9P：平面向量數量積的坐標表示、模、夾角；J8：直線與圓相交的性質；J9：直線與圓的位置關系．【分析】（1）解法一：求出直線AC的方程，再求出線段OA的垂直平分線方程，聯立方程組求出圓心C的坐標，可得圓的半徑，從而寫出C的方程．解法二：設圓C的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，根據點A和點O在圓上，圓心到切線的距離等于半徑建立方程組，求出a、b、r的值從而求出C的方程．（2）解：設直線l的方程為y=x+m，M（x1，y1），N（x2，y2），把直線方程代入圓的方程利用根與系數的關系求出x1+x2和x1?x2的值，代入的解析式化簡為（m﹣6）2．再根據圓心到直線的距離小于半徑求出m的范圍，即可得到（m﹣6）2的距離．【解答】（1）解法一：圓的圓心為C，依題意得直線AC的斜率KAC=﹣1，∴直線AC的方程為y﹣4=﹣（x﹣2），即x+y﹣6=0．∵直線OA的斜率KOA==2，∴線段OA的垂直平分線為y﹣2=（x﹣1），即x+2y﹣5=0．解方程組得圓心C的坐標為（7，﹣1）．∴圓C的半徑為r=|AC|==5，∴圓C的方程為（x﹣7）2+（y+1）2=50．解法二：設圓C的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，依題意得，解得

，∴圓的方程為：（x﹣7）2+（y+1）2=