福建省漳州市湖林中學高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是上的奇函數，且當時，，那么的值為（

）A．0 B．

C． D．參考答案：D2.已知在上是減函數，若，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C3.已知，是奇函數，直線與函數f(x)的圖象的兩個相鄰交點的橫坐標之差的絕對值為，則（

）A.f(x)在上單調遞減 B.f(x)在上單調遞減C.f(x)在上單調遞增 D.f(x)在上單調遞增參考答案：A【分析】首先整理函數的解析式為，由函數為奇函數可得，由最小正周期公式可得，結合三角函數的性質考查函數在給定區間的單調性即可.【詳解】由函數的解析式可得：，函數為奇函數，則當時：.令可得.因為直線與函數的圖像的兩個相鄰交點的橫坐標之差的絕對值為結合最小正周期公式可得：，解得：.故函數的解析式為：.當時，，函數在所給區間內單調遞減；當時，，函數在所給區間內不具有單調性；據此可知，只有選項A的說法正確.故選A.【點睛】本題主要考查輔助角公式的應用，考查了三角函數的周期性、單調性，三角函數解析式的求解等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.4.已知點A（-3,1,4），則點A關于x軸的對稱點的坐標為

（

） A、（-3,1，-4）

B、（3，-1，-4）

C、（-3，-1，-4）

D、（-3，,1，-4）參考答案：C略5.（4分）曲線與直線l：y=k（x﹣2）+4有兩個不同的交點，則實數k的取值范圍是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 直線與圓相交的性質．專題： 計算題；數形結合．分析： 要求的實數k的取值范圍即為直線l斜率的取值范圍，主要求出斜率的取值范圍，方法為：曲線表示以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，在坐標系中畫出相應的圖形，直線l與半圓有不同的交點，故抓住兩個關鍵點：當直線l與半圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值；當直線l過B點時，由A和B的坐標求出此時直線l的斜率，根據兩種情況求出的斜率得出k的取值范圍．解答： 根據題意畫出圖形，如圖所示：由題意可得：直線l過A（2，4），B（﹣2，1），又曲線圖象為以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，當直線l與半圓相切，C為切點時，圓心到直線l的距離d=r，即=2，[來源:學?？啤＞W]解得：k=；當直線l過B點時，直線l的斜率為=，則直線l與半圓有兩個不同的交點時，實數k的范圍為．故答案為：點評： 此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有：恒過定點的直線方程，點到直線的距離公式，以及直線斜率的求法，利用了數形結合的思想，其中抓住兩個關鍵點是解本題的關鍵．6.直線的傾斜角的大小為（

）．A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：B由直線方程可知直線的斜率，設直線的傾斜角為，則，又，所以，故選B．7.已知，則的值為（

）A

B

C

D

參考答案：B8.函數在區間的簡圖是參考答案：A9.已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，=1，那么直線與平面所成角的正弦值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知△ABC中，c＝，C＝，a＋b=ab，則△ABC的面積為A、B、C、D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數滿足，，且對任意正整數n，都有，則的值為

.參考答案：

解析：記，

所以

所以

故12.已知點O在二面角α－AB－β的棱上，點P在α內，且∠POB＝45°.若對于β內異于O的任意一點Q，都有∠POQ≥45°，則二面角α－AB－β的大小是__________．參考答案：90°13.如圖，是圓O的直徑，是圓周上不同于的任意一點，平面，則四面體的四個面中，直角三角形的個數有

個．參考答案：414.設集合，則_____________.參考答案：15.函數的單調遞增區間為

.參考答案：

16.（5分）無論實數a，b（ab≠0）取何值，直線ax+by+2a﹣3b=0恒過定點

．參考答案：（﹣2，3）考點： 恒過定點的直線．專題： 直線與圓．分析： 把已知直線變形為，然后求解兩直線x+2=0和y﹣3=0的交點得答案．解答： 解：由ax+by+2a﹣3b=0，得a（x+2）+b（y﹣3）=0，即，聯立，解得．∴直線ax+by+2a﹣3b=0恒過定點（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．點評： 本題考查了直線系方程，關鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎題．17.冪函數的圖象經過點（4，），則f()=

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設，是不共線的兩個向量=3+4，=﹣2+5，若實數λ，μ滿足λ+μ=5﹣，求λ，μ的值．參考答案：【考點】9F：向量的線性運算性質及幾何意義．【分析】根據平面向量的線性運算，利用向量相等，列出方程組求出λ與μ的值．【解答】解：∵，是不共線的兩個向量，且=3+4，=﹣2+5，∴λ+μ=λ（3+4）+μ（﹣2+5）=（3λ﹣2μ）+（4λ+5μ）=5﹣，∴，解得λ=1，μ=﹣1．19.計算下列各式：（1）；（2）．參考答案：【考點】有理數指數冪的化簡求值；對數的運算性質．【專題】計算題．【分析】（1）將各項的底數化為冪的形式，利用指數的運算法則求解即可．（2）將化為3的分數指數冪形式，將lg25+lg4利用對數的運算法則化為lg100=2，由對數的意義知為2，結果可求出．【解答】解：（1）原式====

（2）原式===【點評】本題考查指數和對數的運算法則、根式和分數指數冪的互化、對數恒等式等知識，考查運算能力．20.（本題8分）在給定的坐標系內作出函數的圖像，并回答下列問題（Ⅰ）判斷函數的奇偶性；（Ⅱ）寫出函數的單調減區間，并用函數單調性的定義證明.參考答案：24（Ⅰ）定義域為.且是偶函數。（Ⅱ）單調減區間是。證明：設是上任意兩個不相等的實數，且，即。則，，，，即。函數在區間上是減函數。略21.某地統計局調查了10000名居民的月收入，并根據所得數據繪制了樣本的頻率分布直方圖如圖所示。（1）求居民月收入在[3000,3500）內的頻率；（2）根據頻率分布直方圖求出樣本數據的中位數；（3）為了分析居民的月收入與年齡、職業等方面的關系，必須按月收入再從這10000中用分層抽樣的方法抽出100人做進一步分析，則應從月收入在[2500,3000)內的居民中抽取多少人？參考答案：（1）0.15（2）2400（3）25人【分析】(1)由頻率分布直方圖計算可得月收入在[3000,3500）內的頻率；(2)分別計算小長方形的面積值，利用中位數的特點即可確定中位數的值；(3)首先確定10000人中月收入在[2500,3000]內的人數，然后結合分層抽樣的特點可得應抽取的人數.【詳解】（1）居民月收入在[3000,3500]內的頻率為（2）因，，，，所以樣本數據的中位數為.（3）居民月收入在[2500,3000]內的頻率為，所以這10000人中月收入在[2500,3000]內的人數為.從這10000人中用分層抽樣的方法抽出100人，則應從月收入在[2500,3000]內的居民中抽取(人).【點睛】利用頻率分布直方圖求眾數、中位數和平均數時