浙江省溫州市瑞安莘塍鎮第一中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.小強和小華兩位同學約定下午在大良鐘樓公園噴水池旁見面,約定誰先到后必須等10分鐘,這時若另一人還沒有來就可以離開.如果小強是1：40分到達的,假設小華在1點到2點內到達,且小華在1點到2點之間何時到達是等可能的,則他們會面的概率是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.函數y=ax﹣（a＞0，a≠1）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數的圖象．【分析】討論a與1的大小，根據函數的單調性，以及函數恒過的定點進行判定即可．【解答】解：函數y=ax﹣（a＞0，a≠1）的圖象可以看成把函數y=ax的圖象向下平移個單位得到的．當a＞1時，函數y=ax﹣在R上是增函數，且圖象過點（﹣1，0），故排除A，B．當1＞a＞0時，函數y=ax﹣在R上是減函數，且圖象過點（﹣1，0），故排除C，故選D．3.已知，，那么的值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A因為，，所以，則.故答案為A.

4.一條線段長為，其側視圖長為5，俯視圖長為，則其正視圖長為（▲）A．

B．

C．6

D．5參考答案：A5.下列函數中，既是偶函數又存在零點的是A．

B．

C．

D．參考答案：C，是偶函數，，是奇函數，排除B,D.又，所以無零點，顯然有零點，比如.故選C.

6.函數的零點個數為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C由題意得：，由圖可知，有2個零點，故選C。

7.在中，，則A的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略8.已知一個直角三角形的兩條直角邊長恰好是方程2x2－8x＋7＝0的兩根，則這個直角三角形的斜邊長等于（

）

A．

B．3

C．6

D．9參考答案：B9.函數的圖象的一部分如圖所示，則、的值分別為（

）A．1， B．1，C．2， D．2，參考答案：D∵最小正周期為，∴，得，∴．∵點在圖象上，∴，得，得．又∵，∴令，得．故選“D”．10.在數列中，，記為數列的前項和，則A．931

B.961 C.991

D.1021參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且，則

.參考答案：12.已知數列{an}中，a1＝，an＋1＝1－(n≥2)，則a2014＝________參考答案：13.一個由棱錐和半球體組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________．參考答案：由三視圖可得，該幾何體是一個組合體，其上半部分是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個對角線長度為2的菱形，高為2，其體積為，下半部分是半個球，球的半徑，其體積為，據此可得，該幾何體的體積為．14.若f(x)＝(x＋a)(x－4)為偶函數，則實數a＝__________.參考答案：4略15.求值：______（答案化為最簡形式）參考答案：3

略16.若向量滿足,且與的夾角為,則

▲

.參考答案：17.若方程log2x=7－x的根x0∈(n,n+1)，則整數n=

。參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于定義域相同的函數和，若存在實數m，n使，則稱函數是由“基函數，”生成的.（1）若函數是“基函數，”生成的，求實數的值；（2）試利用“基函數，”生成一個函數，且同時滿足：①是偶函數；②在區間[2,+∞)上的最小值為.求函數的解析式.參考答案：(1).(2)【分析】（1）根據基函數的定義列方程，比較系數后求得的值.（2）設出的表達式，利用為偶函數，結合偶函數的定義列方程，化簡求得，由此化簡的表達式，構造函數，利用定義法證得在上的單調性，由此求得的最小值，也即的最小值，從而求得的最小值，結合題目所給條件，求出的值，即求得的解析式.【詳解】解：（1）由已知得，即，得，所以.（2）設，則.由，得，整理得，即，即對任意恒成立，所以.所以.設，，令，則，任取，且則，因為，且所以，，，故即，所以在單調遞增，所以，且當時取到“”.所以，又在區間的最小值為，所以，且，此時，所以【點睛】本小題主要考查新定義函數的理解和運用，考查函數的單調性、奇偶性的運用，考查利用定義法證明函數的單調性，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查函數與方程的思想，綜合性較強，屬于中檔題.19.如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，AD是斜邊BC上的高，沿AD將△ABC折成60°的二面角B﹣AD﹣C，如圖2．（1）證明：平面ABD⊥平面BCD；（2）在圖2中，設E為BC的中點，求異面直線AE與BD所成的角．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導出AD⊥CD，AD⊥BD，從而AD⊥平面BCD，由此能證明平面ABD⊥平面BCD．（2）取CD的中點F，連結EF，由EF∥BD，∠AEF是異面直線AE與BD所成角，由此能求出異面直線AE與BD所成的角．【解答】證明：（1）∵折起前AD是BC邊上的高，∴當折起后，AD⊥CD，AD⊥BD，又CD∩BD=D，∴AD⊥平面BCD，∵AD?平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD．解：（2）取CD的中點F，連結EF，由EF∥BD，∴∠AEF是異面直線AE與BD所成角，連結AF、DE，設BD=2，則EF=1，AD=2，CD=6，DF=3，在Rt△ADF中，AF==，在△BCD中，由題設知∠BDC=60°，則BC2=BD2+CD2﹣2BD?CD?cos60°=28，∴BC=2，∴BE=，∴cos，在△BDE中，DE2=BD2+BE2﹣2BD?BE?cos∠CBD=13，在Rt△ADE中，cos∠AEF===，∴∠AEF=60°，'∴異面直線AE與BD所成的角為60°．20.已知函數（Ⅰ）設集合，集合，求；（Ⅱ）設集合，集合，若，求的取值范圍.參考答案：略21.根據市場調查，某商品在最近的40天內的價格f（t）與時間t滿足關系，銷售量g（t）與時間t滿足關系g（t）=﹣t+50（0≤t≤40，t∈N），設商品的日銷售額的F（t）（銷售量與價格之積），（Ⅰ）求商品的日銷售額F（t）的解析式；

（Ⅱ）求商品的日銷售額F（t）的最大值．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）根據題設條件，由商品的日銷售額F（t）=f（t）g（t），能夠求出F（t）的解析式．（Ⅱ）當0≤t＜20，t∈N時，F（t）=﹣t2+30t+100=﹣（t﹣15）2+1225．當t=15時，F（t）max=1225；當20≤t≤40，t∈N時，F（t）=t2﹣92t+2100=（t﹣46）2﹣16，當t=20時，F（t）max=660．由此能求出商品的日銷售額F（t）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）據題意，商品的日銷售額F（t）=f（t）g（t），得，即F（t）=．（Ⅱ）當0≤t＜20，t∈N時，F（t）=﹣t2+30t+1000=﹣（t﹣15）2+1225，∴當t=15時，F（t）max=1225；當20≤t≤40，t∈N時，F（t）=t2﹣92t+2100=（t﹣46）2﹣16，∴當t=20時，F（t）max=660綜上所述，當t=15時，日銷售額F（t）最大，且最大值為1225．【點評】本題考查函數在生產實際中的應用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數與方程思想，化歸與轉化思想．綜合性強，是高考的重點，易錯點是知識體系不牢固．解題時要注意配方法的靈活運用．22.(本小題滿分12分)集合，求.參考答案：∵，∴，解得，∴

---------------------------------3分∵，∴，解得，∴

------------------