福建省福州市水產職業中學2022年高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的偶函數f(x)在[0，＋∞)上是增函數，若f()<f(b)，則一定可得A．<b

B．>bC．||<|b|

D．0≤<b或>b≥0參考答案：C2.如圖是函數y=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象的一部分，則它的振幅、周期、初相分別是（）A．A=3，T=，φ=﹣ B．A=3，T=，φ=﹣C．A=1， D．A=1，參考答案：D【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HL：y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義．【分析】根據三角函數的圖象求出A，ω和φ的值即可．【解答】解：由圖象知函數的最大值為A+2=3，則A=1，函數的周期T=2×（﹣）==，則ω=，則y=sin（x+φ）+2，則當x=時，y=sin（×+φ）+2=3，即sin（+φ）=1，則+φ=+2kπ，則φ=﹣+2kπ，∵|φ|＜π，∴當k=0時，φ=﹣，故A=1，，故選：D3.以下現象是隨機現象的是A.標準大氣壓下，水加熱到100℃，必會沸騰B.長和寬分別為a，b的矩形，其面積為a×bC.走到十字路口，遇到紅燈D.三角形內角和為180°參考答案：C【分析】對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】A.標準大氣壓下，水加熱到100℃，必會沸騰,是必然事件；B.長和寬分別為a，b的矩形，其面積為，是必然事件；C.走到十字路口，遇到紅燈，是隨機事件；D.三角形內角和為180°，是必然事件.故選：C【點睛】本題主要考查必然事件、隨機事件的定義與判斷，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4.在中秋的促銷活動中，某商場對9月14日9時到14時的銷售額進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知12時到14時的銷售額為7萬元，則10時到11時的銷售額為（

）A.1萬元 B.2萬元 C.3萬元 D.4萬元參考答案：C分析：先根據12時到14時的銷售額為萬元求出總的銷售額，再求10時到11時的銷售額.詳解：設總的銷售額為x,則.10時到11時的銷售額的頻率為1-0.1-0.4-0.25-0.1=0.15.所以10時到11時的銷售額為.故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖求概率、頻數和總數，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平.(2)在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積和為1，頻率=.5.運行如圖的程序，若輸入的數為1，則輸出的數是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．3參考答案：D【考點】偽代碼；程序框圖．【專題】計算題；閱讀型；分類討論；算法和程序框圖．【分析】模擬執行程序代碼，可得程序的功能是計算并輸出y=，由x=1滿足條件x≥0，執行輸出y=2x+1即可得解．【解答】解：模擬執行程序代碼，可得程序的功能是計算并輸出y=，x=1，滿足條件a≥0，執行y=2x+1=3，輸出y的值為3．故選：D．【點評】本題考查的知識點是條件結構，其中根據已知分析出程序的功能是解答的關鍵，屬于基礎題．6.已知等差數列{an}中，，，則公差d=（

）A.1 B.2 C.－2 D.－1參考答案：B【分析】利用等差數列的定義及通項公式可知，故可求.【詳解】由題意，，，故選：B．【點睛】本題要求學生掌握等差數列的通項公式及定義，是一道基礎題．7.已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f:x→y＝ax＋b，若4和10的原象分別對應是6和9，則19在f作用下的象為()A.18 B.30 C. D.28參考答案：B略8.函數f（x）的定義域為（a，b），導函數f′（x）在（a，b）內的圖象如圖所示，則函數f（x）在（a，b）內有極小值點（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點】6D：利用導數研究函數的極值．【分析】直接利用極小值點兩側函數的單調性是先減后增，對應導函數值是先負后正，再結合圖象即可求得結論．【解答】解；因為極小值點兩側函數的單調性是先減后增，對應導函數值是先負后正，由圖得：導函數值先負后正的點只有一個．故函數f（x）在區間（a，b）內極小值點的個數是1．故選：A．9.下列冪函數中過點，的偶函數是（

）A．

B． C．

D．參考答案：B略10.已知f(x)是一次函數，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，則f(x)的解析式為（）A.3x－2 B.3x＋2 C.2x＋3 D.2x－3參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在等比數列{an}中，，則

參考答案：212.設為銳角，若cos(+)=,則sin(2+)的值為___________。參考答案：略13.已知集合A＝{1，3}，B＝{x│mx－3＝0}，且A∪B＝A，則m的取值范圍是

．參考答案：{0，1，3}14.已知兩條平行直線的方程分別是2x＋3y＋1＝0，mx＋6y－5＝0，則實數m＝_______.參考答案：415.設函數的圖象為，給出下列命題：①圖象關于直線對稱；

②函數在區間內是增函數；③函數是奇函數；

④圖象關于點對稱.⑤的周期為其中，正確命題的編號是

.（寫出所有正確命題的編號）參考答案：①②略16.已知，則的值為___________．參考答案：試題分析：對分子分母同時除以得到，解得.考點：同角三角函數關系.【思路點晴】本題主要考查同角三角函數關系，考查正弦余弦和正切的相互轉化問題.由于已知條件的分子和分母都是次數為的表達式，所以我們可以分子分母同時除以得到，即，就將正弦和余弦，轉化為正切了.如果分子分母都是二次的，則需同時除以來轉化為正切.17.點P（x，y）是﹣60°角終邊與單位圓的交點，則的值為

．參考答案：【考點】G9：任意角的三角函數的定義．【分析】直接利用任意角的三角函數，求解即可．【解答】解：角﹣60°的終邊為點P（x，y），可得：tan（﹣60°）=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設，且，（）（1）求g（x）的解析式；（2）判斷g（x）在[0,1]上的單調性并用定義證明；（3）若方程g（x）－b=0在[－2，2]上有兩個不同的解，求實數b的取值范圍。參考答案：∵

∴

------------(4分)∵

∴，

，

∴∴

∴∴

∴g（x）在[0,1]上單調遞減

------------(8分)（3）方程為

令，則且方程為在有兩個不同的解。

由圖知時，方程有兩不同解。

------------(14分)19.在直角坐標系xOy中，已知圓及其上一點A．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）設，點T在x軸上．若圓M上存在兩點P和Q，使得，求點T的橫坐標的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）7；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）通過圓的標準方程，可以求出圓的半徑和圓心的坐標，由圓的幾何性質可以求出的最大值；（Ⅱ）設，由，可得，通過兩點和在圓上，根據方程的形式，轉化為兩圓的位置關系，最后求出點的橫坐標的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）解：圓的圓心為，半徑．根據平面幾何知識得的最大值為．（Ⅱ）解：設．因為，所以，即①因為點在圓上，所以．②將①代入②，得．于是點既在圓上，又在圓上，從而圓與圓有公共點．所以，解得．【點睛】本題考查了圓的幾何性質、圓與圓的位置關系，考查了方程思想、轉化思想.20.定義域為R的函數滿足：，且對于任意實數x，y恒有，當時，．（1）求的值，并證明當時，；（2）判斷函數在R上的單調性并加以證明；（3）若不等式對任意恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）或（1）由已知，對于任意實數，恒有，令，，可得，因為當時，，所以，故．令，設，則，，因為，，所以．（2）設，則，，，由（1）知，，所以，即，所以函數在上為減函數．（3）由得，所以即，上式等價于對任意恒成立，因為，所以所以對任意恒成立，設，（時取等），所以，解得或．21.已知,求的值參考答案：試題分析：利用誘導公式，倍角公式將所求式子化簡，借助于同角間三角函數關系式轉化為求解試題解析：原式考點：三角函數公式及化簡22.已知函數f（x）=loga（2x+1），g（x）=loga（1﹣2x）（a＞0且a≠1）（1）求函數F（x）=f（x）﹣g（x）的定義域；（2）判斷F（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性，并說明理由；（3）確定x為何值時，有f（x）﹣g（x）＞0．參考答案：【考點】7J：指、對數不等式的解法；3K：函數奇偶性的判斷；4K：對數函數的定義域．【分析】（1）利用對數函數的性質求函數的定義域．（2）利用函數奇偶性的定義去判斷．（3）若f（x）＞g（x），可以得到一個對數不等式，然后分類討論底數取值，