四川省成都市金堂黃家中學高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數y＝0.5x、y＝x－2、y＝log0.3x的圖象如圖所示,依次大致是（

）A．（1）（2）（3）

B．（2）（1）（3）C．（3）（1）（2）

D．（3）（2）（1）

參考答案：B2.下列兩個變量之間的關系是相關關系的是（

）A．正方體的棱長和體積

B.單位圓中角的度數和所對弧長C.單產為常數時，土地面積和總產量

D.日照時間與水稻的畝產量參考答案：D3.為了得到函數y=sin2x﹣cos2x的圖象，只要把函數y=2sin2x的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】由條件利用兩角和差的正弦公式化簡y=sin2x﹣cos2x的解析式，再利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．【解答】解：∵函數y=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），故把函數y=2sin2x的圖象向右平移個單位長度，即可得到函數y=sin2x﹣cos2x的圖象，故選：D．【點評】本題主要考查兩角和差的正弦公式，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題．4.已知函數的圖象關于直線對稱，則可能是（

）—

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.在空間直角坐標系中，若P(3,-2,1)則P點關于坐標平面xOz的對稱點坐標為：A.(-3,-2,-1)

B.(3,2,1)

C.(-3,2,-1)

D.(3,-2,-1)參考答案：B在空間直角坐標系中，若P(3,-2,1)則P點關于坐標平面xOz的對稱點坐標為：(3,2,1)。6.給出下列說法：①函數的對稱中心是；②函數單調遞增區間是；③函數的定義域是；④函數y=tanx+1在上的最大值為，最小值為0．其中正確說法有幾個（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】正切函數的圖象．【分析】利用正切函數的圖象和性質，判斷各個選項是否正確，從而得出結論．【解答】解：①對于函數，令2x+=kπ+，求得x=+，可得它的圖象的對稱中心是（+，0），k∈Z，故A錯誤．②對于函數=﹣2tan（2x﹣），該函數只有減區間，而沒有增區間，故B錯誤．③對于函數，令2x+≠kπ+，求得x≠kπ+，可得該函數的定義域是{x|x≠kπ+，k∈Z}，故C正確．④由于函數y=tanx+1在上單調遞增，故它的最大值為tan+1=，最小值為tan（﹣）+1=0，故D正確，故選：B．7.已知正項數列{an}單調遞增，則使得都成立的x取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.函數的定義域是（

）

A

B

C

D參考答案：C略9.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，則A∩B=（）A．{1} B．{4} C．{1，3} D．{1，4}參考答案：D【考點】1E：交集及其運算．【分析】把A中元素代入y=3x﹣2中計算求出y的值，確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：把x=1，2，3，4分別代入y=3x﹣2得：y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}，故選：D．10.我國古代數學巨著《九章算術》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個問題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？根據上述問題的已知條件，若該女子共織布尺，則這位女子織布的天數是（

）A.2 B.3 C.4 D.1參考答案：B【分析】將問題轉化為等比數列問題，最終變為求解等比數列基本量的問題.【詳解】根據實際問題可以轉化為等比數列問題，在等比數列中，公比，前項和為，，，求的值．因為，解得，，解得．故選B．【點睛】本題考查等比數列的實際應用，難度較易.熟悉等比數列中基本量的計算，對于解決實際問題很有幫助.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的圖象為，如下結論中正確的是__________（寫出所有正確結論的編號）．①圖象關于直線對稱；

②圖象關于點對稱；③函數在區間內是增函數；④由的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象參考答案：①②③12.用秦九韶算法求多項式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，當x＝－4時，v4的值為

參考答案：22013.已知，則__________．參考答案：試題分析:,故應填答案.考點：誘導公式及同角關系的綜合運用．14.在某次數學測驗中，記座號為n(n=1,2,3,4)的同學的考試成績為，若{70，85，88，90，98，100}，且滿足則這四位同學考試成績的所有可能有

種。參考答案：3515.我們知道，如果定義在某區間上的函數滿足對該區間上的任意兩個數、，總有不等式成立，則稱函數為該區間上的向上凸函數（簡稱上凸）.類比上述定義，對于數列，如果對任意正整數，總有不等式：成立，則稱數列為向上凸數列（簡稱上凸數列）.現有數列滿足如下兩個條件：（1）數列為上凸數列，且；（2）對正整數（），都有，其中.則數列中的第五項的取值范圍為

.參考答案：略16.＝

。參考答案：2217._______________.參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓M：，點P是直線l：上的一動點，過點P作圓M的切線PA、PB，切點為A、B．（Ⅰ）當切線PA的長度為時，求點P的坐標；（Ⅱ）若的外接圓為圓N，試問：當P運動時，圓N是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，說明理由；（Ⅲ）求線段AB長度的最小值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）AB有最小值試題分析：（Ⅰ）求點的坐標，需列出兩個獨立條件,根據解方程組解：由點是直線：上的一動點，得，由切線PA的長度為得，解得（Ⅱ）設P（2b,b），先確定圓的方程：因為∠MAP＝90°，所以經過A、P、M三點的圓以MP為直徑，其方程為：，再按b整理：由解得或，所以圓過定點（Ⅲ）先確定直線方程，這可利用兩圓公共弦性質解得：由圓方程為及圓：，相減消去x,y平方項得圓方程與圓相交弦AB所在直線方程為：，相交弦長即：，當時，AB有最小值試題解析：（Ⅰ）由題可知，圓M的半徑r＝2，設P（2b,b），因為PA是圓M的一條切線，所以∠MAP＝90°,所以MP＝，解得所以4分（Ⅱ）設P（2b，b），因為∠MAP＝90°，所以經過A、P、M三點的圓以MP為直徑，其方程為：即由，7分解得或，所以圓過定點9分（Ⅲ）因為圓方程為即①圓：，即②②－①得圓方程與圓相交弦AB所在直線方程為：11分點M到直線AB的距離13分相交弦長即：當時，AB有最小值16分考點：圓的切線長，圓的方程，兩圓的公共弦方程19.（本小題滿分10分）（1）求值：；

（2）已知求的值.參考答案：(1)6

(2)7

20.如圖,四邊形ABCD為矩形,且平面ABCD,,E為BC的中點.（1）求證:；（2）求三棱錐的體積；（3）探究在PA上是否存在點G,使得EG∥平面PCD，并說明理由.參考答案：（1）見解析;（2）;（3）見解析.【分析】(1)連結,由幾何體的空間結構可證得,利用線面垂直的定義可知.(2)由(1)知為腰長為1的等腰直角三角形,結合題意轉化頂點可得.(3)在上存在中點,使得.取的中點,連結.易證得四邊形EGHC是平行四邊形,所以EG//CH,結合線面平行的判斷定理可知EG//平面PCD.【詳解】(1)連結,∵為的中點,,∴為等腰直角三角形,則,同理可得,∴,∴,又,且,∴,

又∵,∴,又,∴.(2)由(1)知為腰長為1的等腰直角三角形,∴,而是三棱錐的高,∴.(3)在上存在中點,使得.理由如下:取的中點,連結.∵是的中點,∴,且,

又因為E為BC的中點,且四邊形ABCD為矩形,所以EC//AD,且EC=AD,所以EC//GH,且EC=GH,所以四邊形EGHC是平行四邊形,所以EG//CH,又EG平面PCD,CH平面PCD,所以EG//平面PCD.【點睛】本題主要考查線面垂直的判斷定理，線面垂直的判斷定理，棱錐的體積公式，立體幾何中探索問題的處理方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.21.（本小題滿分13分）營養學家指出，成人良好的日常飲食應該至少提供75g碳水化合物，60g的蛋白質，60g的脂肪.1000g食物A含有105g碳水化合物，70g蛋白質，140g脂肪，花費28元；而1000g食物B含有105g碳水化合物，140g蛋白質，70g脂肪，花費21元.為了滿足營養專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物A和食物B多少g？花費多少錢？參考答案：設每天食用kg食物A，kg食物B，總成本為.那么目標函數為二元一次不等式組①等價于作出二元一次不等式組②所表示的平面區