福建省福州市強興中學2022-2023學年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列滿足,且,則的值是

(

)A．

B．

C．5

D．參考答案：B略2.數列{an}前n項的和Sn=3n+b（b是常數），若這個數列是等比數列，那么b為(

) A．3 B．0 C．﹣1 D．1參考答案：C考點：等比數列的前n項和．專題：計算題．分析：根據數列的前n項的和減去第n﹣1項的和得到數列的第n項的通項公式，即可得到此等比數列的首項與公比，根據首項和公比，利用等比數列的前n項和的公式表示出前n項的和，與已知的Sn=3n+b對比后，即可得到b的值．解答： 解：因為an=Sn﹣Sn﹣1=（3n+b）﹣（3n﹣1+b）=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，所以此數列為首項是2，公比為3的等比數列，則Sn==3n﹣1，所以b=﹣1．故選C點評：此題考查學生會利用an=Sn﹣Sn﹣1求數列的通項公式，靈活運用等比數列的前n項和的公式化簡求值，是一道基礎題．3.在等比數列中，，前項和為，若數列也是等比數列，則等于（

）A、

B、

C、

D、。參考答案：C因數列為等比，則，因數列也是等比數列，即，所以，故選擇答案C。

4.如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是:

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.參考答案：A6.如圖，測量員在水平線上點B處測量得一塔AD塔頂仰角為30°，當他前進10m沒到達點C處測塔頂仰角為45°,則塔高為：A.

B.

C.

D.參考答案：C7.在一次數學實驗中，運用圖形計算器采集到如下一組數據：x0.250.5012.003.004.00y﹣1.99﹣1.0101.011.582.01則x，y的函數關系與下列哪類函數最接近？（其中a為待定系數，且a＞0）（）A．y=ax B．y=ax C．y=logax D．y=參考答案：C【考點】根據實際問題選擇函數類型．【專題】計算題；方程思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由題意，x=1，y=0，選用y=logax，a=2，代入驗證，可得結論．【解答】解：由題意，x=1，y=0，選用y=logax，a=2，代入驗證，滿足題意．故選：C．【點評】本題考查函數模型的運用，考查學生的計算能力，比較基礎．8.在給出的四個函數中，當時，其中增長速度最快的函數是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.函數的定義域是（

）

A.

B.

C.

D．參考答案：B10.下列集合不是{1，2，3}的真子集的是(

)A．{1} B．{2，3} C．? D．{1，2，3}參考答案：D【考點】子集與真子集．【專題】計算題；規律型；集合思想；集合．【分析】直接利用集合的子集關系，判斷選項即可．【解答】解：因為{1，2，3}={1，2，3}，所以{1，2，3}不是{1，2，3}的真子集．故選：D．【點評】本題考查集合的基本關系的判斷，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f（x）=的定義域是

．參考答案：[e，+∞）【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由根式內部的代數式大于等于0，求解對數不等式得答案．【解答】解：要使原函數有意義，則﹣1+lnx≥0，即lnx≥1，解得x≥e．∴函數f（x）=的定義域是[e，+∞）．故答案為：[e，+∞）．【點評】本題考查函數的定義域及其求法，考查了對數不等式的解法，是基礎題．12.駱馬湖風景區新建A，B，C三個景點，其中B在C的正北方向，A位于C的北偏東45°處，且A位于B的北偏東處．若A，C相距10千米，則相距▲千米．參考答案：

13.已知兩正數x,y滿足x+y=1,則z=(x+)(y+)的最小值為.參考答案：略14.已知

．參考答案：略15.已知集合，，則=________________.參考答案：略16.已知函數是區間上的增函數，則____________(填“>”或“<”或“”或“”)參考答案：略17.△ABC中，，，則cosC=_____．參考答案：試題分析：三角形中，,由，得又,所以有正弦定理得即即A為銳角，由得，因此考點：正余弦定理三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖，有一塊半徑為2的半圓形紙片，計劃剪裁成等腰梯形

的形狀，它的下底是⊙的直徑，上底的端點在圓周上，設，梯形的周長為。（1）求出關于的函數解析式；（2）求的最大值，并指出相應的值．

參考答案：（14分）

(1)作分別垂直交于，連結．……………2分由圓的性質，是中點，設………4分又在中，

……………6分所以………7分其定義域是………………8分(2)令，則，且………10分所以………………12分當時，的最大值是………略19.已知正四棱臺的上、下底面邊長分別為2和4，高為2，求它的體積和表面積.參考答案：解：

因為正四棱臺的側面是四個全等的等腰梯形,設斜高為,則

所以所以20.設全集，集合，，.（1）求和；

（2）若，求實數的取值范圍.參考答案：（1），，（2）由知當時，即時，，滿足條件；當時，即時，且，綜上，或略21.（本小題滿分8分）已知，且為第三象限角.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：22.設直線