2022-2023學年重慶秀山縣新星職業中學校高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果a＜0，b＞0，那么下列不等式中一定正確的是（）A．|a|＞|b|B．＜C．a2＜b2D．＜參考答案：D考點：不等關系與不等式．專題：不等式的解法及應用．分析：根據已知條件分別對A、B、C、D，四個選項利用特殊值代入進行求解．解答：解：A、取a=﹣，b=1，可得|a|＜|b|，故A錯誤；B、取a=﹣2，b=1，可得＞，故B錯誤；C、取a=﹣2，b=1，可得a2＞b2，故C錯誤；D、如果a＜0，b＞0，那么＜0，＞0，∴＜，故D正確；故選D．點評：此題考查不等關系與不等式，利用特殊值法進行求解更加簡便，此題是一道基礎題．2.arcsin+arccos+arctan(–)+arccot(–)=（

）（A）0

（B）π

（C）2π

（D）–π參考答案：B3.已知平面向量，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.如上圖右，E，F分別為正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是___________(填出射影形狀的所有可能結果)

參考答案：略5.如圖，一座圓弧形拱橋，當水面在如圖所示的位置時，拱頂離水面2米，水面寬12米，當水面下降1米后，水面寬度為（

）A.14米 B.15米 C.米 D.米參考答案：D設圓的半徑為，依題意有，解得，當水面下降1米時，有.6.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三點共線，則ｍ的值為（）A.

B.

C.－2

D.2參考答案：A7.△ABC各角的對應邊分別為a，b，c，滿足+≥1，則角A的范圍是（）A．（0，]B．（0，]C．[，π）D．[，π）參考答案：A【考點】余弦定理．【分析】已知不等式去分母后，整理得到關系式，兩邊除以2bc，利用余弦定理變形求出cosA的范圍，即可確定出A的范圍．【解答】解：由+≥1得：b（a+b）+c（a+c）≥（a+c）（a+b），化簡得：b2+c2﹣a2≥bc，同除以2bc得，≥，即cosA≥，∵A為三角形內角，∴0＜A≤，故選：A．8.等比數列的首項,公比,用表示它的前n項之積。則最大的是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C9.（5分）已知過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，則m的值為（） A． 0 B． ﹣8 C． 2 D． 10參考答案：B考點： 斜率的計算公式．專題： 計算題．分析： 因為過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，所以，兩直線的斜率相等．解答： ∵直線2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故選B．點評： 本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應用．10.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】把此式看作分母為1的分式，然后分子分母同乘以，利用二倍角正弦公式化簡即可.【詳解】由,故選B.【點睛】本題主要考查了正弦的二倍角公式，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，則最長邊的長是

參考答案：

12.已知{an}為無窮遞縮等比數列，且a1+a2+a3+…==，a1–a3+a5–a7+…=，則an=

。參考答案：(–1)n13.已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），則tanα=

．參考答案：﹣2【考點】運用誘導公式化簡求值；同角三角函數間的基本關系．【分析】由α∈（﹣，0）sin（α+）=，利用誘導公式可求得cosα，從而可求得sinα與tanα．【解答】解：∵sin（α+）=cosα，sin（α+）=，∴cosα=，又α∈（﹣，0），∴sinα=﹣，∴tanα==﹣2．故答案為：﹣2．14.若是正常數，，，則，當且僅當時上式取等號.利用以上結論，可以得到函數（）的最小值為

．參考答案：25

略15.已知冪函數y=f（x）的圖象過點（，2），則f（3）=

．參考答案：9【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【專題】對應思想；待定系數法；函數的性質及應用．【分析】用待定系數法求出函數y=f（x）的解析式，再計算f（3）的值．【解答】解：設冪函數y=f（x）=xa，a∈R，函數圖象過點（，2），∴=2，解得a=2；∴f（x）=x2，∴f（3）=32=9．故答案為：9．【點評】本題考查了冪函數求解析式以及求函數值的應用問題，是基礎題目．16.一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和他們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為

．參考答案：3:1:217.（3分）設、、是單位向量，且，則與的夾角為

．參考答案：60°考點： 數量積表示兩個向量的夾角．專題： 平面向量及應用．分析： 向量表示錯誤，請給修改，謝謝將已知等式變形，兩邊平方；利用向量模的平方等于向量的平方及向量的數量積公式求出、兩個向夾角的余弦值，求出、的夾角，再由以為鄰邊的平行四邊形為菱形，即可求得與的夾角．解答： 設、兩個向量的夾角為θ，由，、、是單位向量，兩邊平方可得1+2+1=1，即=﹣．即1×1×cosθ=﹣，∴θ=120°．由題意可得，以為鄰邊的平行四邊形為菱形，故與的夾角為60°．故答案為60°．點評： 本題考查要求兩個向量的夾角關鍵要出現這兩個向量的數量積，解決向量模的問題常采用將模平方轉化為向量的平方，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求關于x的方程ax＋1=－x2＋2x＋2a(a＞0且a≠1)的實數解的個數.參考答案：2個19.（14分）已知三個實數a、b、c成等差數列，且它們的和為12，又a+2、b+2、c+5成等比數列，求a、b、c的值。參考答案：a1=1,b1=4,c1=7；

a2=10,b2=4,c2=-2。

略20.某隧道截面如圖，其下部形狀是矩形ABCD，上部形狀是以CD為直徑的半圓．已知隧道的橫截面面積為4+π，設半圓的半徑OC=x，隧道橫截面的周長（即矩形三邊長與圓弧長之和）為f（x）．（1）求函數f（x）的解析式，并求其定義域；（2）問當x等于多少時，f（x）有最小值？并求出最小值．參考答案：【考點】5D：函數模型的選擇與應用．【分析】（1）設OC=x則矩形ABCD面積，然后求解f（x）=2x+2AD+πx，求出表達式以及函數的定義域．（2）利用基本不等式求解函數的最值即可．【解答】解：（1）設OC=x則矩形ABCD面積∴∴f（x）=2x+2AD+πx，．又AD＞0∴∴∴定義域（2）函數．可得．當且僅當時取等號即最小值．21.已知函數．（1）判斷函數的奇偶性；（4分）（2）若關于的方程有兩解，求實數的