福建省三明市中村中學高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知冪函數是偶函數，則實數m的值是（）A．4 B．﹣1 C． D．4或﹣1參考答案：A【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據函數y是冪函數列出方程求出m的值，再驗證函數y是偶函數即可．【解答】解：函數是冪函數，則m2﹣3m﹣3=1，解得m=﹣1或m=4；當m=﹣1時，y=不是偶函數；當m=4時，y=是偶函數；綜上，實數m的值是4．故選：A．【點評】本題考查了冪函數的定義與應用問題，是基礎題目．2.若是冪函數，且滿足，則f()＝(

)

A．-4 B．4 C． D．

參考答案：D3.直線的傾斜角為（

）A.150° B.120° C.60° D.30°參考答案：A【分析】現求出直線的斜率，再根據斜率是傾斜角的正切值，計算傾斜角即可.【詳解】設傾斜角為，因為直線的斜率為-，所以，，又因為所以，故選A.【點睛】本題主要考查了直線的傾斜角與斜率之間的關系，其中熟記直線的傾斜角與斜率之間的關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.4.已知實數x，y滿足，則下面關系式恒成立的是（

）．A. B.C. D.參考答案：D【分析】對四個選項逐一進行分析即可得到答案【詳解】根據指數函數的性質，可得項，取，等式不成立，故項不正確項，取，等式不成立，故項不正確項，取，等式不成立，故項不正確項由于在上單調遞增，則對于任意，都有，故正確故選【點睛】本題主要考查了函數的單調性，指數與指數函數，對數與對數函數，冪函數以及正弦函數的圖象與性質，綜合性較強，屬于中檔題。5.在△ABC中內角A，B，C所對各邊分別為a，b，c，且，則角A=A．60° B．120° C．30° D．150°參考答案：A由余弦定理可知，所以。

6.已知定義在(0,+∞)上的函數滿足：對任意正實數a，b，都有，且當時恒有，則下列結論正確的是（

）A．在(0,+∞)上是減函數

B．在(0,+∞)上是增函數C．在(0,1)上是減函數，在(1,+∞)上是增函數

D．在(0,1)上是增函數，在(1,+∞)上是減函數參考答案：A設則從而即所以在上是減函數,故選A

7.函數的一個對稱中心是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略8.設，，，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.（5分）三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正視圖和側視圖如圖所示，則棱SB的長為（） A．2 B．4 C． D．16參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖． 【專題】空間位置關系與距離． 【分析】由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，底面△ABC為等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，進而根據勾股定理得到答案． 【解答】解：由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC， 且底面△ABC為等腰三角形， 在△ABC中AC=4，AC邊上的高為2， 故BC=4， 在Rt△SBC中，由SC=4， 可得SB=4， 故選B 【點評】本題考查的知識點是簡單空間圖象的三視圖，其中根據已知中的視圖分析出幾何體的形狀及棱長是解答的關鍵． 10.設集合，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中：①若函數f（x）的定義域為R，則g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函數；②若f（x）是定義域為R的奇函數，對于任意的x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，則函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱；③已知x1，x2是函數f（x）定義域內的兩個值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），則f（x）是減函數；④若f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x+2）也為奇函數，則f（x）是以4為周期的周期函數．其中正確的命題序號是．參考答案：①④【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】由偶函數的定義，可判斷①的真假；由函數對稱性滿足的條件，及函數周期性的性質，可以判斷②的真假；由減函數的定義，可判斷③的真假；由周期函數的定義及性質，可以判斷④的真假，進而得到答案．【解答】解：①若函數f（x）的定義域為R，g（x）=f（x）+f（﹣x）∴g（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=g（x），故g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函數一定是偶函數，故①正確；②∵定義域為R的奇函數f（x），對于任意的x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，則f（x）=f（x﹣2），它表示函數是一個周期為2的周期函數，其圖象不一定是軸對稱圖形，故②函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱為假命題；③若f（x）是減函數，則要求任意x1＜x2，均有f（x1）＞f（x2），由于③中x1，x2是函數f（x）定義域內的兩個值，不具有任意性，故③為假命題；④若f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x+2）也為奇函數，則f（x）是以4為周期的周期函數，故④為真命題．故答案為：①④．【點評】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，函數單調性的判斷與證明，函數奇偶性的判斷，函數圖象的對稱性，及函數的奇偶性，是函數性質的綜合應用，熟練掌握函數性質的判定法則及函數性質的定義是解答本題的關鍵．12.已知函數，且對于任意的恒有，則______________.參考答案：略13.用分層抽樣的方法從某高中學校學生中抽取一個容量為55的樣本參加問卷調查，其中高一年級、高二年級分別抽取10人、25人．若該校高三年級共有學生400人，則該校高一和高二年級的學生總數為

▲

人．參考答案：70014.函數y=的定義域為．參考答案：（3，]【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由根式內部的代數式大于等于0，然后求解對數不等式得答案．【解答】解：由log0.9（2x﹣6）≥0，得0＜2x﹣6≤1，即3＜x．∴函數y=的定義域為（3，]．故答案為：（3，]．15.將一枚骰子先后拋擲兩次得到的點數依次記為a，b，則直線ax+by=0與圓（x﹣3）2+y2=3無公共點的概率為．參考答案：．【考點】直線與圓的位置關系．【分析】將直線方程代入圓的方程，△＜0，求得b＜a，利用古典概型概率公式，即可求得概率為P=1﹣=，【解答】解：，消去y，得x2﹣6x+6=0，若圓與直線無公共點，則△=（﹣6）2﹣4×6×＜0，化簡得b＜a；（x，y）共有36種組合；滿足b＞a；條件的組合有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，6），共有12種，∴滿足b＞a的概率為=，∴該古典概型的概率為P=1﹣=，故答案為：．16.原點O在直線L上的射影為點H（-2，1），則直線L的方程為_____________.參考答案：略17.在鈍角中，，則最大邊的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數為上的奇函數，且.(Ⅰ)解不等式：;(Ⅱ)若當時，恒成立，求的取值范圍.參考答案：答案：或

答案：略19.如圖，長方形材料ABCD中，已知，.點P為材料ABCD內部一點，于，于，且，.現要在長方形材料ABCD中裁剪出四邊形材料AMPN，滿足，點M、N分別在邊AB，AD上.（1）設，試將四邊形材料AMPN的面積表示為的函數，并指明的取值范圍；（2）試確定點N在AD上的位置，使得四邊形材料AMPN的面積S最小，并求出其最小值.參考答案：解：（1）在直角中，因為，，所以，所以，在直角中，因為，，所以，所以，所以，.（2）因為，令，由，得，所以，當且僅當時，即時等號成立，此時，，，答：當時，四邊形材料的面積最小，最小值為.

20.如圖（1）BD是平面四邊形ABCD的對角線，BD⊥AD，BD⊥BC，且.現在沿BD所在的直線把△ABD折起來，使平面ABD⊥平面BCD，如圖（2）.（1）求證：BC⊥平面ABD；（2）求點D到平面ABC的距離.參考答案：解：

（1）證明：因為平面平面平面平面平面所以平面（2）取的中點，連.因為，所以又平面，所以，又所以平面所以就是點到平面的距離在中，，，所以.

所以是點到平面的距離是

（如果使用等體積法，請評卷老師們自定給分標準.）

21.二次函數滿足，且.（1）求函數的解析式；（2）在區間上的圖象恒在的圖象上方，試確定實數的范圍．參考答案：（1）根據題意，可設，即（2）（數形結合）畫出函數，的圖象略22.已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；

（Ⅱ）