2022年河南省商丘市芒種橋鄉聯合中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果函數y=x2+（1﹣a）x+2在區間（﹣∞，4]上是減函數，那么實數a的取值范圍是（）A．a≥9 B．a≤﹣3 C．a≥5 D．a≤﹣7參考答案：A【考點】二次函數的性質．【專題】計算題．【分析】求出函數y=x2+（1﹣a）x+2的對稱軸x=，令≥4，即可解出a的取值范圍．【解答】解：函數y=x2+（1﹣a）x+2的對稱軸x=又函數在區間（﹣∞，4]上是減函數，可得≥4，，得a≥9．故選A．【點評】考查二次函數圖象的性質，二次項系數為正時，對稱軸左邊為減函數，右邊為增函數，本題主要是訓練二次函數的性質．2.已知數列{an}滿足an=26﹣2n，則使其前n項和Sn取最大值的n的值為（）A．11或12 B．12 C．13 D．12或13參考答案：D【考點】等差數列的前n項和．【分析】令an=26﹣2n≥0解得n≤13所以數列的前12項大于0，第13項等于0，13項后面的小于0．所以數列的前12項與前13項最大．【解答】解：令an=26﹣2n≥0，解得n≤13，故數列的前12項大于0，第13項等于0，13項后面的均小于0．所以數列的前12項與前13項最大．故使其前n項和Sn取最大值的n的值為12或13故選D3.函數的定義域為（）A．（，1]? B．（﹣∞，1]? C．（﹣∞，） D．（，1）參考答案：A【考點】函數的定義域及其求法；對數函數的單調性與特殊點．【分析】根據題意，要開偶次方，被開方數不小于0，就是≥0，同時對數的真數4x﹣3＞0，然后求解即可．【解答】解：要使函數有意義，必須≥0即：所以0＜4x﹣3≤1解得x∈（，1]?故選A．4.集合由正整數的平方組成，即，若對某集合中的任意兩個元素進行某種運算，運算結果仍在此集合中，則稱此集合對該運算是封閉的，對下列運算是封閉的是（

）A.加法

B.減法

C.乘法

D.除法參考答案：C5.設a＜0，角α的終邊經過點P（－3a，4a），那么sinα＋2cosα的值等于

（

）A． B.

C.

D.

參考答案：D略6.設函數=

A．0

B．1

C．2

D．參考答案：C，所以.7.一個正方體和一個圓柱等高，并且側面積相等，則正方體與圓柱的體積比是（

） A． B． C．1：1 D．參考答案：A8.將函數的圖象向左平移個單位長度，所得圖象的函數解析式為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A依題意將函數的圖象向左平移個單位長度得到：故選.9.已知函數的圖象關于點中心對稱，則的最小值為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.函數定義域為R，且對任意，恒成立．則下列選項中不恒成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，關于x的方程有且只有一個實根，則實數a的取值范圍是

．參考答案：(1,+∞)由題關于x的方程有且只有一個實根與的圖象只有一個交點，畫出函數的圖象如圖四歲所示，觀察函數的圖象可知當時，與的圖象只有一個交點．故答案為(1,+∞)．

12.設x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，則|+|=

． 參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；向量的模． 【分析】由向量平行、垂直的充要條件，列出關于x、y的方程并解之，可得=（2，1）且=（1，﹣2），由此不難算出+向量的坐標，從而得到|+|的值． 【解答】解：∵向量=（x，1），=（2，﹣4），且⊥， ∴x×2+1×（﹣4）=0，解得x=2，得=（2，1）， 又∵=（1，y），=（2，﹣4），且∥， ∴1×（﹣4）=y×2，解得y=﹣2，得=（1，﹣2）， 由此可得：+=（2+1，1+（﹣2））=（3，﹣1） ∴|+|== 故答案為： 【點評】本題給出三個向量，在已知向量平行、垂直的情況下求和向量的模，著重考查了向量平行、垂直的充要條件，以及向量數量積的坐標運算等知識，屬于基礎題． 13.一個樣本由a，3，5，b構成，且a，b是方程x2﹣8x+5=0的兩根，則該樣本的平均值是

．參考答案：4【考點】眾數、中位數、平均數．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統計．【分析】由韋達定理得a+b=8，由此能求出該樣本的平均值．【解答】解：∵一個樣本由a，3，5，b構成，且a，b是方程x2﹣8x+5=0的兩根，∴a+b=8，∴該樣本的平均值=（a+3+5+b）=．故答案為：4．【點評】本題考查樣本的平均值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，韋達定理的合理運用．14.已知兩個函數f（x）=log4（a·2x﹣a）（a≠0），g（x）=log4（4x+1）﹣x的圖象有且只有一個公共點，則實數a的取值范圍是

．參考答案：{a|a＞1或a=﹣3}

【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】根據函數f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，化簡得出即可得到結論【解答】g（x）=log4（a?2x﹣a），函數f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，即方程f（x）=g（x）只有一個解由已知得log4（4x+1）x=log4（a?2x﹣a），

∴log4（）=log4（a?2x﹣a），方程等價于，設2x=t，t＞0，則（a﹣1）t2﹣at﹣1=0有一解若a﹣1＞0，設h（t）=（a﹣1）t2﹣at﹣1，∵h（0）=﹣1＜0，∴恰好有一正解∴a＞1滿足題意若a﹣1=0，即a=1時，h（t）=﹣﹣1，由h（t）=0，得t=﹣＜0，不滿足題意若a﹣1＜0，即a＜1時，由△=（﹣）2﹣4（a﹣1）×（﹣1）=0，得a=﹣3或a=，當a=﹣3時，t=滿足題意當a=時，t=﹣2（舍去）綜上所述實數a的取值范圍是{a|a＞1或a=﹣3}．故答案為：{a|a＞1或a=﹣3}．【點評】本題主要考查函數與方程的運用，以及對數的基本運算，考查學生的運算能力，綜合性較強，做難題的意志能力．15.已知

如果，那么____________。參考答案：16.已知，則

參考答案：略17.若正數x、y滿足，則的最小值等于________.參考答案：9【分析】把要求的式子變形為，利用基本不等式即可得結果.【詳解】因為，所以，當且僅當時取等號，故答案為.【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內涵：一正是，首先要判斷參數是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數否在定義域內，二是多次用或時等號能否同時成立）.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數是定義域為的奇函數，且當時，，（。（1）求實數的值；并求函數在定義域上的解析式；（2）求證：函數上是增函數。參考答案：解：（1）函數是定義域為的奇函數，∴∴

2分當時，，

4分

5分

綜上，都有，函數上是增函數。

略19.如圖，游客從某旅游景區的景點A處下山至C處有兩種路徑。一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C。現有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC，速度為50m/min，在甲出發2min后，乙從A乘纜車到B,再從B勻速步行到C。假設纜車勻速直線運行的速度為130m/min，山路AC長為1260m，經測量,.（1）求索道AB的長；（2）問乙出發多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短?參考答案：20.（本題分兩個小題，每小題6分，共12分）計算下列各式.（1）（2）參考答案：(1)原式

（2）原式21.三角形的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c．（I）求C角的大小（Ⅱ）若a=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】HQ：正弦定理的應用；GP：兩角和與差的余弦函數．【分析】（I）根據cos（A﹣C）+cosB=1，可得cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1，展開化簡可得2sinAsinC=1，由a=2c，根據正弦定理得：sinA=2sinC，代入上式，即可求得C角的大小（Ⅱ）確定A，進而可求b，c，利用三角形的面積公式，可求△ABC的面積．【解答】解：（I）因為A+B+C=180°，所以cos（A+C）=﹣cosB，因為cos（A﹣C）+cosB=1，所以cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1，展開得：cosAcosC+sinAsinC﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=1，所以2sinAsinC=1．因為a=2c，根據正弦定理得：sinA=2sinC，代入上式可得：4sin2C=1，所以sinC=，所以C=30°；（Ⅱ）由（I）sinA=2sinC=1，∴A=∵a=，C=30°，∴c=，b=∴S△ABC=bc==．【點評】本題考查正弦定理，考查三角形面積的計算，考查學生的計算能力，屬于基礎題．22.已知cos（75°+α）=，其中α為第三象限角，求cos+sin（α﹣105°）的值．參考答案：【考點】兩角