2022年湖南省永州市鹿馬橋鎮金江中學高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知水平放置的△ABC的直觀圖△A′B′C′（斜二測畫法）是邊長為a的正三角形，則原△ABC的面積為

(

）A．a2

B．a2

C．a2

D．a2參考答案：D2.已知定義在R上的函數,其中函數的圖象是一條連續曲線，則方程在下面哪個范圍內必有實數根（

）

（A）(0,1) （B）(1,2) （C）(2,3) （D）(3,4)參考答案：C略3.空間兩個角α，β的兩邊分別對應平行，且α=60°，則β為（）A．60° B．120° C．30° D．60°或120°參考答案：D【考點】LK：平行公理．【分析】根據平行公理知道當空間兩個角α與β的兩邊對應平行，得到這兩個角相等或互補，根據所給的角的度數，即可得到β的度數．【解答】解：如圖，∵空間兩個角α，β的兩邊對應平行，∴這兩個角相等或互補，∵α=60°，∴β=60°或120°．故選：D．【點評】本題考查平行公理，本題解題的關鍵是不要漏掉兩個角互補這種情況，本題是一個基礎題．4.在中，若，則的形狀是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：C5.設△ABC的內角A、B、C所對邊分別為a、b、c，若a＝3，b＝，A＝，則B＝（）A. B.或 C. D.或參考答案：A【分析】由已知利用正弦定理可求的值，利用大邊對大角可求為銳角，利用特殊角的三角函數值，即可得解．【詳解】由題意知，由正弦定理，可得＝＝，又因為，可得B為銳角，所以．故選：A．【點睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，特殊角的三角函數值在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．6.如右圖將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結論：①⊥； ②△是等邊三角形；③與所成的角為60°；④與平面所成的角為60°．其中錯誤的結論是（

）A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：D7.設滿足約束條件,則的最大值為（

）A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C8.如下圖，某幾何體的正視圖(主視圖)，側視圖(左視圖)和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為()A．4

B．4C．2

D．2參考答案：C9.直線3x-4y-4=0被圓(x-3)2+y2=9截得的弦長為（

）

A．

B．4

C．

D．2參考答案：C10.下列函數中，既是偶函數又在區間（0，+∞）上單調遞減的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|參考答案：C考點：函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．專題：計算題；函數的性質及應用．分析：根據偶函數的定義，可得C，D是偶函數，其中C在區間（0，+∞）上單調遞減，D在區間（0，+∞）上單調遞增，可得結論．解答：解：根據偶函數的定義，可得C，D是偶函數，其中C在區間（0，+∞）上單調遞減，D在區間（0，+∞）上單調遞增，故選：C．點評：本題考查奇偶性與單調性的綜合，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.弧長為3π，圓心角為135°的扇形，其面積為____.參考答案：6π【分析】首先求得半徑，然后利用面積公式求面積即可.【詳解】設扇形半徑為，由弧度制的定義可得：，解得：，則扇形的面積：.【點睛】本題主要考查弧度制的定義與應用，扇形面積公式的應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.12.若三點P（1,1），A(2，－4)，B(x,9)共線，則x＝__________參考答案：3略13.已知向量，的夾角為60°，，，則______．參考答案：1【分析】把向量，的夾角為60°，且，，代入平面向量的數量積公式，即可得到答案．【詳解】由向量，的夾角為60°，且，，則.故答案為：1【點睛】本題考查了平面向量數量積的坐標表示，直接考查公式本身的直接應用，屬于基礎題．14.函數的遞減區間為．參考答案：（5，+∞）【考點】復合函數的單調性．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】求出函數的定義域，確定內外函數的單調性，即可得到結論．【解答】解：由x2﹣4x﹣5＞0，可得x＜﹣1或x＞5令t=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，則函數在（5，+∞）上單調遞增∵在定義域內為單調遞減∴函數的遞減區間為（5，+∞）故答案為：（5，+∞）【點評】本題考查復合函數的單調性，考查學生的計算能力，確定內外函數的單調性是關鍵．15.已知,[]表示不大于的最大整數．例如:[]=3,[]=,[]=,則使[||]=3成立的的取值范圍是

．參考答案：(-,-2]∪[2,)16.若函數，則＝___________.參考答案：0略17.已知f（x）=loga（8﹣3ax）在[﹣1，2]上單調減函數，則實數a的取值范圍為．參考答案：1＜a＜【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】根據復合函數的單調性和對數函數的性質可知a＞1，再由t=8﹣3ax在[﹣1，2]上應有t＞0，可知8﹣6a＞0，得a＜，即可得出結論．【解答】解：設t=8﹣3ax，∵a＞0且a≠1，∴t=8﹣3ax為減函數．依題意a＞1，又t=8﹣3ax在[﹣1，2]上應有t＞0，只須8﹣6a＞0，∴a＜．故1＜a＜．故答案為1＜a＜．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）已知函數f（x）=x2+2ax+1，g（x）=2x+2a（a∈R）（1）若對任意x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數a的取值范圍；（2）設函數m（x）=，求m（x）在x∈[2，4]上的最小值．參考答案：19.已知是二次函數，不等式的解集是且在區間上的最大值是12。

(I）求的解析式；

(II）是否存在實數使得方程在區間內有且只有兩個不等的實數根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。參考答案：（I）是二次函數，且的解集是可設在區間上的最大值是，由已知，得(II）方程等價于方程設則當時，是減函數；當時，是增函數。方程在區間內分別有惟一實數根，而在區間內沒有實數根，所以存在惟一的自然數使得方程在區間內有且只有兩個不同的實數根。20.（本小題滿分12分）設數列{an}的前n項和為Sn，已知，.（1）求數列{an}的通項公式；（2）若，求數列{bn}的前2n項和。參考答案：解：（1）∵當時，，∴.∴.……2分∵，，∴.……………3分∴數列是以為首項，公比為的等比數列.……………………4分∴.………………………6分（2）由（1）得，

………8分當時，……………………10分∴。……………12分

21.（本小題滿分12分）已知函數．（1）判斷的奇偶性；（2）若，求的值．參考答案：（1）是奇函數.（2）a=1，b=1.22.（14分）已知圓C的半徑為3，圓心C在直線2x+y=0上且在x軸的下方，x軸被圓C截得的弦長BD為2．（1）求圓C的方程；（2）若圓E與圓C關于直線2x﹣4y+5=0對稱，P（x，y）為圓E上的動點，求的取值范圍．參考答案：考點： 直線與圓相交的性質．專題： 綜合題；直線與圓．分析： （1）由題意可設方程為（x﹣a）2+（y+2a）2=9，由條件可得a=1，進而可得方程；（2）設圓心E（m，n），由對稱關系可得m=﹣2，n=4，半徑為3，表示圓E上的點與（1，﹣2）的距離，即可求出的取值范圍．．解答： （1）由題意設圓心坐標（a，﹣2a）﹣﹣﹣（1分），則圓方程為（x﹣a）2+（y+2a）2=9﹣﹣﹣﹣（2分）作CA⊥x軸于點A，在Rt△ABC中，CB=3，AB=，∴CA=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以|﹣2a|=2，解得a=±1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）又因為點C在x軸的下方，所以a=1，即C（1，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）所以圓方程為：（x﹣1）2+（y+2）2=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）設圓心E（m，n），由題意可知點E與點C是關于直線2x﹣4y+5=0對稱，所以有﹣﹣﹣