內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市方圓中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線的斜率為，，直線過點且與軸交于點，則點坐標(biāo)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知，則的值是(

)·(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C3.在抽查產(chǎn)品尺寸的過程中，將其尺寸分成若干組，［a，b］是其中的一組，抽查出的個體在該組上的頻率為，該組上的直方圖的高為，則（

）A．

B．

C．D．參考答案：A略4.下列關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性的敘述，正確的是

A．在上是增函數(shù)，在[0,π]上是減函數(shù)B．在上是增函數(shù)，在和上是減函數(shù)C．在[0,π]上是增函數(shù)，在[－π,0]上是減函數(shù)D．在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)參考答案：B5.設(shè)全集，集合，則（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：C6.直線與直線平行，則它們之間的距離為

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)的定義域為，若滿足下面兩個條件，則稱為閉函數(shù).①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在，使在上的值域為，如果為閉函數(shù)，那么的取值范圍是

（

）（A）≤ （B）≤＜1 （C）

（D）＜1參考答案：A略8.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x＜2}，則A∩B等于（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}參考答案：A【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；集合．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4，5}，B={x|x＜2}，∴A∩B={1}，故選：A．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.在△ABC中，已知A=60°，C=30°，c=5，則a=（）A．5 B．10 C．D．參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】由sinA，sinC，以及c的值，利用正弦定理求出a的值即可．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，C=30°，c=5，∴由正弦定理=得：a===5．故選C【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．10.已知五個數(shù)據(jù)3,5,7,4,6，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差為(

)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有一批產(chǎn)品共50個，將它們依次編號為01，02，…，50，現(xiàn)利用下面的隨機數(shù)表選取10個樣本進行產(chǎn)品質(zhì)量抽查，選取方法是從隨機數(shù)表第1行第3列的5和第4列的4組成數(shù)字54開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第8個樣本的編號為______.49

54

43

54

82

17

37

93

23

78

87

35

20

96

43

84

17

34

91

6457

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

25

83

92

12

06

76

參考答案：24【分析】自開始位置由左至右依次選取兩個數(shù)字，選擇小于51且不重復(fù)的數(shù)字，從而可確定第8個樣本的編號.【詳解】從隨機數(shù)表第行的第列和第列的數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字選擇小于且不重復(fù)的數(shù)字，依次為，，，，，，，，，則第個樣本編號為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查簡單隨機抽樣中的隨機數(shù)表法，屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)，給出下列命題：①的圖象可以看作是由y=sin2x的圖象向左平移個單位而得；②的圖象可以看作是由y=sin(x+)的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的而得；③函數(shù)y=||的最小正周期為；④函數(shù)y=||是偶函數(shù)．其中正確的結(jié)論是：

．（寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號）參考答案：1.3

13.函數(shù)，（0＜a＜1）的單調(diào)遞減區(qū)間是．參考答案：（6，+∞）【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】求出原函數(shù)的定義域，分析內(nèi)函數(shù)t=x2﹣5x﹣6的單調(diào)性，由于外層函數(shù)y=logat為減函數(shù)，則內(nèi)層函數(shù)的增區(qū)間即為復(fù)合函數(shù)的減區(qū)間．【解答】解：令t=x2﹣5x﹣6，由x2﹣5x﹣6＞0，得x＜﹣1或x＞6．∴函數(shù)f（x）=log0.5（x2﹣2x）的定義域為（﹣1，0）∪（6，+∞），當(dāng)x∈（6，+∞）時，內(nèi)層函數(shù)t=x2﹣5x﹣6為增函數(shù)，而外層函數(shù)y=logat為減函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=loga（x2﹣5x﹣6）的單調(diào)遞減區(qū)間是（6，+∞），故答案為（6，+∞）．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，訓(xùn)練了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”的原則，是中檔題．14.若點在冪函數(shù)的圖象上，則

.參考答案：15.已知冪函數(shù)在上的最大值與最小值的和為，則

．參考答案：216.某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元．要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是__________．參考答案：30【詳解】總費用為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．故答案為30.點睛:在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤．17.已知數(shù)列中，對任意正整數(shù)n都有，數(shù)列中，，對任意正整數(shù)n都有，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，已知(I)求角B的大小；(Ⅱ)若,求△ABC的面積.參考答案：解：（Ⅰ）由及得，，又在KH,，，(Ⅱ)在中，由余弦定理，得，，的面積.

19.已知函數(shù)f（x）=sin2x+acosx+a﹣，a∈R．（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的最大值最小值及相應(yīng)的x的集合；（2）如果對于區(qū)間[0，]上的任意一個x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】可得f（x）=﹣cos2x+acosx+﹣，令t=cosx，所以f（x）=﹣t2+at+﹣，（1）當(dāng)a=1時，f（x）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+，即可求解（2）f（x）=﹣（cosx﹣2+在[0，]上，cosx∈[0，1]，分以下情況求解①，②，③，【解答】解：化簡可得f（x）=﹣cos2x+acosx+﹣，令t=cosx，所以f（x）=﹣t2+at+﹣，（1）當(dāng)a=1時，f（x）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+，因為x∈R，所以t∈[﹣1，1]，關(guān)于t的二次函數(shù)開口向下，對稱軸為t=，故當(dāng)t=時，函數(shù)取最大值f（x）max=，此時cosx=，x的集合為{x|x=2kπ±，k∈Z}當(dāng)t=﹣1時，函數(shù)取最小值f（x）min=﹣，此時cosx=﹣1，x的集合為{x|x=2kπ+π，k∈Z}（2）f（x）=﹣（cosx﹣）2+，在[0，]上，cosx∈[0，1]，當(dāng)時，f（x）max=，解得﹣4，則0；當(dāng)時，f（x）max=，解得a，則a≤0；當(dāng)，時，f（x）max=a+，解得a，無解．綜上，a的取值范圍時（﹣]．【點評】本題考查了三角恒等變形、含參數(shù)二次函數(shù)的最值問題，考查了分類討論思想，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=，（1）求f（2）+f（）；f（3）+f（）的值；

（2）猜想：f（x）+f（）的值（不用證明）；（3）求f（2）+f（3）+f（4）+…+f+…+f（）+f（）+f（）的值．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【分析】（1）直接利用函數(shù)的表達式，求解f（2）+f（）；f（3）+f（）的值，即可．（2）通過（1）猜想f（x）+f（）的值．（3）利用倒序相加法，借助（2）求出結(jié)果即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=，∴f（2）+f（）===1；f（3）+f（）===1．（2）猜想f（x）+f（）=1．（3）令S=f（2）+f（3）+f（4）+…+f+…+f（）+f（）+f（）…①∴S=f（）+f（）+f（）+…+f（）+f+…+f（3）+f（2）…②由f（x）+f（）=1以及①+②得：2S=4030×1，S=2015．即f（2）+f（3）+f（4）+…+f+…+f（）+f（）+f（）的值為：2015．21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知滿足.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面積的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可求得，結(jié)合范圍，可求的值；（Ⅱ）根據(jù)正弦定理將表示成的形式，根據(jù)三角形的面積公式可求，結(jié)合范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求得面積的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）由正弦定理得：

（Ⅱ）由正弦定理得：

同理：

的面積的取值范圍為：【點睛】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)