2023年秋學(xué)期期中學(xué)業(yè)檢測八年級數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

1.本試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷.

2.本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分.

3.答題前，務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上.

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）

1.對稱的形式被公認(rèn)為是和諧、美麗且真實的，在圖案設(shè)計中被廣泛運用.以下手機應(yīng)用的標(biāo)志是

軸對稱圖形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了軸對稱圖形的辨識知識，如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩邊的圖形能夠完全

重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，據(jù)此解答即可.

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，故選項A不符合題意；

B.不是軸對稱圖形，故選項B不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，故選項C不符合題意；

D.是軸對稱圖形，故選項D符合題意

故選：D.

2.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）

A.5,12,13B.7,9,11C.6,9,12D.0.3,0.4,0.5

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查勾股數(shù)，勾股數(shù)的定義：滿足勾股定理的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，根據(jù)定義即可求解.

【詳解】解：A,52+122=169=132,故5,12,13是勾股數(shù)；

B,72+92^112）故7,9,11不是勾股數(shù)；

C,62+92^122;故6,9,12不是勾股數(shù)；

D,0.3,0.4,0.5不是整數(shù)，故0.3,0.4,0.5不是勾股數(shù).

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故選A.

3.已知△ABC等△￡>￡E,則下列說法錯誤的是（）

A.ZA=ZDB.AC=DFC.AB=EFD.NB=NE

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.

先畫出圖形，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可.

【詳解】解：如圖，

-.■UABC^DEF,

:.AB=DE,AC=DF,BC=EF,ZA=ZD,ZB=ZE,

即只有選項C錯誤，選項A、B、D都正確；

故選項C符合題意；

故選：C.

4.如圖，通過尺規(guī)作圖得到=的依據(jù)是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)作圖過程利用SSS可以證明△OCD也△O'C'。'，進而可得結(jié)論.

【詳解】解：根據(jù)作圖過程可知，

在口0。和口O'C力’中，

OC=O'C

<OD=O'D',

CD=CD'

：.nOCD^O'C'D'（SSS）,

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...AA:O'B'=ZAOB（全等三角形的對應(yīng)角相等）.

故選：A.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法.

5.已知等腰三角形一邊長為3,周長為12,那么它的腰長為（）

A.3B.4.5C.3或4.5D.無法確定

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形的定義，三角形三邊關(guān)系，分類討論是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意分3是腰長

時，3是底邊時兩種情況，分別求得其他兩邊，根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷能否構(gòu)成三角形，進而求得腰

長.

【詳解】解：①3是腰長時，三邊分別為3、3、6,不能組成三角形；

②3是底邊時，腰長為g（12-3）=4.5,三邊分別為4.5、4.5、3,能組成三角形.

綜上所述，腰長為4.5.

故選：B.

6.如圖，至！WABC的三個頂點的距離相等的點P應(yīng)該是（）

感

A.口48。三邊的垂直平分線的交點B.DABC三個內(nèi)角平分線的交點

C.口48。三條中線的交點D.□ABC三條高所在直線的交點

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)“三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一

點到三個頂點的距離相等"，即可求解.

【詳解】解：：點P到DABC三個頂點的距離相等，

.?.點P在DABC三邊的垂直平分線上，

即點尸應(yīng)該是口43。三邊的垂直平分線的交點.

故選：A

7.如圖，點尸是的平分線CD上一點，PELBC于點E,點尸為射線C4上一點.若PE=6,

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則PP長的最小值是（

A.4B.5.5C.6D.8

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)，運用垂線段最短，結(jié)合角平分線上的點到角兩邊的距離相等解題即可.

【詳解】解：???直線外一點到直線的所有線段中，垂線段最短，

PF14C時PF長有最小值，

:點P是/的平分線上一點，PELBC于點、E,PE=6,

：.尸尸，AC時，PF=PE=6,

：.尸廠長的最小值是6,

故選C.

8.如圖，在DABC中，ZA=90°,的垂直平分線DE交于E,交A3于O,若

BC=15,AC=9,則口AC。的周長為（）

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理求出根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)“線段的垂

直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等"得到DC=。8,根據(jù)三角形的周長公式計算即可.

【詳解】解：由勾股定理得，AB=^BC2-AC-=7152-92=12，

DE是線段BC的垂直平分線，

DC=DB,

口人。。的周長=AC+AD+CD=AC+AD+D3=AC+A3=21,

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故選：B.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9.如圖，鏡子中號碼的實際號碼是.

【答案】3265.

【解析】

【詳解】試題解析：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在鏡子中的真實數(shù)字應(yīng)該是3265,

故答案為3265.

10.勾股定理在《九章算術(shù)》中的表述是：“勾股術(shù)曰：勾股各自乘，并而開方除之，即弦”.即。=行萬

為勾，6為股，c為弦），若“勾”為6,“股”為8,則“弦”是.

【答案】10

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】解：=行奇（。為勾，b為股，c為弦），

又?.,“勾”為6,“股”為8,

“弦”=V62+82=10?

故答案為：10.

11.圖中的兩個三角形全等，則Na=一°.

【答案】55

【解析】

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答.

【詳解】解：?.?兩個三角形全等，/a為邊。與C的夾角，

/.Za=180°-60°-65°=55°,

故答案為：55.

【點睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.

12.如圖，口ABC中，ZACB=90°,CD是AB邊上的中線且CO=6,則AB的長為

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c

【答案】12

【解析】

【分析】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì).根據(jù)“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”，即可求解.

【詳解】解：：/ACB=90。，CD是AB邊上的中線且=6,

AB=2CD=12.

故答案為：12

13.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角

形.若正方形A、B、C、。的面積分別足4、6、2、4,則正方形石的邊長是.

【答案】4

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理，標(biāo)記正方形/、G,分別設(shè)正方形“G、E的邊長為x、y、z,由勾股定理

得出則z2=Y+y2,即最大正方形的面積為z?.熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長

的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，標(biāo)記正方形RG,分別設(shè)正方形尸、G、E的邊長為x、y、z,

由勾股定理得：X?=4+6=10，9=2+4=6,

則正方形E的面積為：z2=%2+/=10+6=16,

故正方形E的邊長為：Ji石=4，

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故答案為：4.

14.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為70。，則頂角的度數(shù)是.

【答案】20°或160°.

【解析】

【分析】分兩種情況作出圖形討論，利用三角形的內(nèi)角和定理可得出答案.

【詳解】①當(dāng)為銳角三角形時，如圖1,

AZA=90°-70°=20°,

???三角形的頂角為20。；

②當(dāng)為鈍角三角形時，如圖2,

AZBAD=90°-70°=20°,

??ZBAD+ZBAC=180°,

/.ZBAC=160°

???三角形的頂角為160。，

故答案為：20。或160。.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是要注意分類討論，不要漏解.

15.如圖，在O4BC中，ZC=34°,D為BC邊上一點,連接AD,將△46。沿所在直線翻折，點

B恰好落在AC邊上的點E處，且滿足48+80=AC,那么NAED的度數(shù)為。.

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Mh

【答案】68

【解析】

【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，通過折疊前后對應(yīng)邊相等可得

AE=AB,BD=ED,結(jié)合已知條件通過等量代換可得DE=CE,再根據(jù)等邊對等角和三角性質(zhì)外角的性

質(zhì)求解，掌握折疊前后對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：.?AB+BD^AC,AE+EC=AC,

AB+BD=AE+EC,

由折疊的性質(zhì)可得AE=AB,BD=ED,

DE=CE,

NEDC=ZC=34°,

：.ZAED=NEDC+NC=34。+34。=68°,

故答案為：68.

16.數(shù)學(xué)興趣小組的小華同學(xué)某天在家觀察到這樣一個問題：如圖一個棱長為8cm的無蓋正方體鐵盒不

計鐵盒厚度，有一只螞蟻在鐵盒上爬行.已知螞蟻從點C出發(fā)，沿著外壁面正方形4BCD爬行，爬到邊

上再在邊上爬行3cm,最后再沿著內(nèi)壁正方形ABC。爬行，最終到達內(nèi)壁的中點P,螞蟻所走

的最短路程是cm.

【答案】16

【解析】

【分析】將正方形ABC。沿著翻折得到正方形ABD'C,過點尸在正方形ABC。內(nèi)部作

MPLBD,使MP=3cm,連接尸。，過M作，C'。'于點N,則四邊形是矩形，四邊形

PQEM是平行四邊形；此時，CE+EQ+QP=C'E+EQ+EM=C'M+EQ最小，運用勾股定理求解

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即可.

【詳解】解：如圖，將正方形46C。沿著翻折得到正方形ABD'C',過點尸在正方形ABC。內(nèi)部作

使"P=3cm,連接尸。，過M作MN，C'。'于點N,則四邊形PMN。'是矩形，四邊形

PQEM是平行四邊形，

Z.MN=PD',EM=QP,D'N=MP,ZC'NM=90°,

此時CE+EQ+QP=C'E+EQ+EM=CM+EQ最小，

?.?點尸是中點，

BP=—BD=4cm,

2

MN=PD'=12cm,C'N=CD'-D'N=5cm,

在RCC'MN中,CM=y]CN2+MN2=A/F+127=13（cm）,

CM+EQ=13+3=16（cm）,

故答案為：16.

【點睛】本題考查最短路徑問題，考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，勾股定

理，軸對稱性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是將立體圖形中的最短距離轉(zhuǎn)換為平面圖形的兩點之間線段長度進行計

算.

三、解答題（本大題共有11小題，共102分.解答時應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟）

17.如圖，3是線段AC的中點，AD//BE,BD//CE,求證：QABD^JBCE.

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DE

【答案】證明過程見詳解

【解析】

【分析】運行平行線的性質(zhì)可證/A=/EBC,/DBA=/C,結(jié)論即可得證.

【詳解】證明是AC中點，

：.AB=BC,

-：AD//BE,

：.ZA=ZEBC,

?：BD//EC,

：./DBA=/C,

在△ABD和△BCE中，

ZA=ZEBC

<AB=BC,

ZDBA=ZC

：.AABD咨△BCE(ASA).

【點睛】本題考查了全等三角形的判定、平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行同位角相等的知識是解答本題的

關(guān)鍵.

18.如圖已知N1=N3,BC=CE,CA=CD,求證△ABC等△DEC：

【解析】

【分析】由N1=N3,可得NBCA=NECD,由SAS可證△ABC四△DEC.

【詳解】證明：?.?/：!=N3,

Z1+Z2=Z3+Z2,

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即ZBCA=ZECD,

在口ABC和□DEC中

BC=CE

<ZBCA=ZECD,

CA=CD

.'.□ABC^0DEC(SAS).

【點睛】本題考查了三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題

關(guān)鍵.

19.如圖所示，已知CD=8。，點E、E分別是8、3。的中點，NCAE=NBAF,NB=NC.

1

(1)求證：AE=AF；

(2)求證：

【答案】(1)證明見解析

(2)證明見解析

【解析】

【分析】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵.

(1)先證明CE=3R,再利用AAS證明DACE藝A3E,從而可得結(jié)論；

(2)先證明AB=AC,再利用SSS證明△ACD0ZXA3D即可.

【小問1詳解】

解：???CD=8。，點、E、E分別是C。、3。的中點，

CE=BF,

在△ACE和△ABE中.

NC=NB

<ZCAE=ZBAF,

CE=BF

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：.HACE^JABF(AAS),

：.AE=AF.

【小問2詳解】

'：BACEABF,

AB=AC,

在口AC。和△46。中

AB=AC

<AD=AD

BD=CD

AACD^AABD(SSS).

20.如圖，點C在BD上,AB_LBD,EDLBD,ADLCE,AB=CD.

(1)求證：AABC注ACDE；

(2)請寫出線段AB、DE、3。之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【答案】(1)證明見解析

(2)BD=AB+DE,理由見解析

【解析】

【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意的NB=ND=NACE=90。，NBAC=NDCE,然后證明出口ABCZDCDE(ASA)即

可；

(2)首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=CD,BC=DE,進而求解即可.

【小問1詳解】

,/AB1BD,ED1BD,ADLCE,

NB=ND=NACE=90°,

ABAC+ZBCA=90°=ZBCA+ZDCE,

ABAC=ZDCE,

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在口ABC和DCDE中,

NB=ND

<AB=CD,

ABAC=ZDCE

.-.OABC^OCDE(ASA).

【小問2詳解】

BD=AB+DE

由(1)可知，AABC^ACDE

：.AB=CD,BC=DE

；?BD=BC+CD=AB+DE.

21.如圖，在中，NAC3=9O°,D為AB的中點，NA=30。,BC=2,

(1)求CD的長.

(2)請直接寫出線段BC與線段AB之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)CD=2

(2)BC=-AB

2

【解析】

【分析】本題考查含30度角的直角三角形，直角三角形斜邊上的中線.

(1)根據(jù)含30度的直角三角形的性質(zhì)，得到A3=2BC,斜邊上的中線，得到CDA3,即可得出結(jié)

2

果；

(2)根據(jù)30度的角所對的直角邊為斜邊的一半，即可.

掌握30度的角所對的直角邊為斜邊的一半，斜邊上的中線為斜邊的一半，是解題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

解：???NAC3=90°,。為的中點，

CD=-AB,

2

?.?NA=30°,BC=2,

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:.AB=2BC=4,

：.CD=2；

【小問2詳解】

VZA=30°,ZACB=90°,

BC=-AB.

2

22.如圖，在口48。中，AB=AC,D是邊的中點，P是AZ)上任意一點，于￡,

PEL4c于足

(2)求證：PD平分NBPC.

【答案】(1)證明見解析

(2)證明見解析

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定與性質(zhì)，垂直平分線的判定與性質(zhì).熟練掌

握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)由=D是邊的中點，可得平分/84C,由PE1A8,PF1AC,可得

PE=PF；

(2)由=。是邊的中點，可得則線段PD在的垂直平分線上，

PB=PC,進而可得平分N3PC.

【小問1詳解】

證明：AB=AC,。是邊的中點，

；?平分/B4C,

又于E,PPLAC于歹，

PE=PF；

【小問2詳解】

證明：???A8=AC,。是BC邊的中點，

AD1BC,

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；?線段PD在BC的垂直平分線上,

PB=PC,

/?PD平分N3PC.

23.大豐施耐庵公園是許多青少年喜愛的場所.如圖是公園內(nèi)一個滑梯的示意圖，左邊是樓梯，中間是過道,

右邊是滑道，已知滑道AC與AE的長度一樣，滑梯的高度BC=3加，BE=lm.

(1)要想求AC的長度，我們可以設(shè)AC為則AB=；

(2)請求出滑梯AC的長度.

【答案】(1)x-1

(2)滑道AC的長度為5m

【解析】

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，勾股定理；

(1)根據(jù)AC=4E=%m,BE=Im,求出AB的長度即可；

(2)根據(jù)勾股定理求出結(jié)果即可；

解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，在一個直角三角形中，兩條直角邊分別為久b,斜邊為c,那么

a1+b2-c2■

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意得：AC=AE=xm,

BE=Im,

AB=x—1.

故答案為：x—1.

【小問2詳解】

解：由題意得：ZABC=90°,

在RtZkABC中，AB-+BC2=AC2>

BP（X-1）2+42=X2,

解得x=5,

AC=5m.

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答：滑道AC的長度為5m.

24.有一款線上軍事游戲，我們可以把游戲地圖模擬為一個邊長為1的小正方形所組成的10x10網(wǎng)格（我

們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點稱為格點），此地圖以直線/為分界線.我方玩家根據(jù)地可模擬為格點口48。,

請利用網(wǎng)格線和無刻度的直尺畫圖.

（1）對方玩家根據(jù)地口4?。'與DABC關(guān)于直線/成軸對稱，請畫出口AB'C；

（2）為使得我方資源更加平衡，現(xiàn)需要在圖中找一個能量補給站，使其到A、8、C三點距離相等，請在

圖中用點。表示，并指出。點是否越過分界線/；

（3）在界線/上安插一名偵察兵，并使其到點A、點8的距離之和最小，請找出偵察兵的位置尸.

【答案】（1）見解析（2）見解析，點。越過分界線/

（3）見解析

【解析】

【分析】本題主要考查了畫軸對稱圖形，軸對稱最短路徑問題，線段垂直平分線的性質(zhì)，靈活運用所學(xué)知識

是解題的關(guān)鍵；

（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找到A、B、C對應(yīng)點A'、B\C的位置，然后順次連接A'、B\C'即可；

（2）根據(jù)題意可得點。是口ABC的三條邊的垂直平分線的交點處，AB,AC垂直平分線的交點即可；

（3）連接A3交直線/與點尸，點P即為所求.

【小問1詳解】

解：如圖所示，口43'。'即為所求；

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【小問2詳解】

解：如圖所示，點。即為所求;

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25.如圖，在DBAC中，AD1BC,8E是AC邊上的中線，DF_LBE于F,BD=AE.

(1)求證：BF=EF；

(2)若5E1AC,求NC4D的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析

(2)ZCAD=30°

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的

性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線是解題的關(guān)鍵.

(1)連接DE,先由直角三角形性質(zhì)得到。E=,AC=5。，再由等腰三角形三線合一性質(zhì)可得結(jié)論；

2

(2)先證明線段BE在AC的垂直平分線上，可得AB=CB,再證明DABC為等邊三角形，最后求出

ZCAD的度數(shù).

【小問1詳解】

證明：連接。E,

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A

，/A￡＞是邊BC上的高，

ZADB=90°,

:點E是AC的中點，

DE=—AC=BD,

2

BD=AE,

BD=DE,

:DFLBE.

BF=EF；

【小問2詳解】

BELAC,BE為AC邊上的中線，

...線段BE在AC的垂直平分線上，

AB=CB,

同理可證，AB=AC,得AZ）平分/B4C,

AB=AC=CB,

...口ABC為等邊三角形，

ABAC=60°,

：.ZCAD=-ABAC=3Q°.

2

26.我們對同一個圖形的面積可以從不同的角度思考，用不同的式子表示.

（1）用不同的方法計算圖1的面積，我們能得到等式：;

（2）如圖2所示，兩個邊長分別為°、6、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形可以拼成

一個直角梯形，用不同的方法計算這個圖形的面積，能得到等式：；（結(jié)果為最簡）

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(3)根據(jù)上面兩個結(jié)論，解決下面問題：

①在直角DABC中，NC=90。，三邊長分別為。、b、c,已知a6=10,c=4,求a+0的值.

②如圖3,四邊形ABC。中，對角線AC,3。互相垂直，垂足為。，AC=5D=4,在直角△A。。

中，OA=x,OD=y,若△A。。的周長為4,則口3OC的面積=.

【答案】(1)(a+b)2=a2+b2+2ab

(2)a2+b2=c1

(3)①6；②4

【解析】

【分析】(1)根據(jù)圖1的面積為大正方形的面積，也可以看作是2個不同的正方形的面積加上2個相同的

長方形的面積，分別列出代數(shù)式即可得到答案；

(2)圖2的面積為直角梯形的面積，也可以看作是3個直角三角形的面積和，分別列出代數(shù)式即可得到答

案；

(3)①利用(2)中的結(jié)論，代入數(shù)據(jù)直接計算即可；

②根據(jù)△A。。的周長先求出AD=4-x-然后利用勾股定理列式整理得到孫=4x+4y-8,求出

OB=4-y,0C=4—x,根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可.

【小問1詳解】

解：圖1的面積為大正方形的面積，即(a+b)2,

圖1的面積也可以看作是2個不同的正方形的面積加上2個相同的長方形的面積，即/+02+2。〃，

故可得等式：.+6)2=42+62+2。6，

故答案為：(a+6)—ci"+b~+lab；

【小問2詳解】

119

解：圖2的面積為直角梯形的面積，即5(a+6)(a+6)=5(a+6y,

圖2的面積也可以看作是3個直角三角形的面積和，即一ab+—c?+-ab=ab+-c2,

2222

191

故可得等式：一(Q+b)=ClbH--/,

2V72

(tz+Z?)2=2ab+c2，

4Z2+b2=c?,

第20頁/共25頁

故答案為：cr+b~-c2

【小問3詳解】

解：①..?在直角DABC中，NC=90°,三邊長分別為。、b、c,ab=10,c=4,

由（2）可得+=2ab+c2,即+=2x10+4?=36,

??〃+Z?=6；

②;在直角△A。。中，O4=x,OD=y,△A。。的周長為4,

/.AD=4—x—y,

???在直角△A。。中，AD2=AO2+OD\

.??孫=4x+4y-8,

,:AC=BD=4,

：.OB=4-y,OC=4-x,

'-SaBOC=^OBOC

=l（4-%）（4-y）

=4.

【點睛】本題考查了列代數(shù)式，整式的混合運算，完全平方公式，勾股定理等知識，熟練掌握常見幾何圖

形的面積公式及整式的運算法則是解題的關(guān)鍵.

27.【閱讀理解】倍長中線是初中數(shù)學(xué)一種重要的數(shù)學(xué)思想.小聰在學(xué)習(xí)過程中，遇到這樣一個問題：如

圖，口ABC中，AB=6,AC=4,求邊上的中線的取值范圍，經(jīng)過和小組同學(xué)的探討，共同得

到了這樣的解決辦法：延長AO到點E,使。E=A￡>.請根據(jù)小聰?shù)姆椒ń鉀Q以下問題：

（1）求得的取值范圍是:

第21頁/共25頁

【問題解決】請利用上述方法(倍長中線)解決下列三個問題

如圖，已知NBAC+NCDE=180°,AB=AC,DC=DE,P為BE的中點.

(2)如圖1,若A,C,D共線，AC:CD=3:5,SaABP=6,求四邊形ABED的面積；

(3)如圖2,若A,C,。不共線，AP=PD,求證：AB1AC；

(4)如圖3,若點C在BE上，記銳角ZBAC=a,且AB=AC=CD=DE,則/PDC的度數(shù)是

.(用含a的代數(shù)式表示)

a

【答案】(1)1<AD<5；(2)S四邊形.ED=32；⑶證明見解析；(4)45°--

【解析】

【分析】(1)先證明DADC-EDB,根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系即可進行解答；

(2)DP交AB延長線于點/，證四即可；

(3)延長。尸至點歹，使得PF=PD,連接BF、AF>AD,證&及口48/藥4。

即可；

(4)過點C作CM交AP