福建省莆田市游洋第二中學2022-2023學年高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數的虛部為（

）A.3i B.－7i C.3 D.－7參考答案：C【分析】先求得，再利用復數運算法則，化簡復數后，求其虛部即可.【詳解】因為，故，故其虛部為3.故選：C.【點睛】本題考查復數的乘法運算，復數的模長求解，以及虛部的辨識，屬綜合基礎題.2.設,其中xR,如果AB=B，求實數的取值范圍．參考答案：A={0，-4}，又AB=B，所以BA．(i）B=時，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1；(ii)B={0}或B={-4}時，0

得a=-1；(iii）B={0，-4}，

解得a=1．綜上所述實數a=1或a-1．3.下列函數中，圖象過定點的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.下圖所示的算法被稱為“趨1數字器”，它輸出的數字都是分數，且隨著運算次數的增加，輸出的分數會越來越接近于1．該程序若想輸出的結果為，則判斷框中應填入的條件是

（

）A．i<2011?

B．i<2010?

C．i<2009？

D．i<2008？

9、給參考答案：A5.（4分）函數在區間[5，+∞）上是增函數，則實數a的取值范圍是（） A． [6，+∞） B． （6，+∞） C． （﹣∞，6] D． （﹣∞，6）參考答案：C考點： 復合函數的單調性．專題： 函數的性質及應用．分析： 令t=x2﹣2（a﹣1）x+1，則二次函數t的對稱軸為x=a﹣1，且f（x）=g（t）=2t，故函數t在區間[5，+∞）上是增函數，故有a﹣1≤5，由此求得a的范圍．解答： 令t=x2﹣2（a﹣1）x+1，則二次函數t的對稱軸為x=a﹣1，且f（x）=g（t）=2t，根據f（x）在區間[5，+∞）上是增函數，故二次函數t在區間[5，+∞）上是增函數，故有a﹣1≤5，解得a≤6，故選：C．點評： 本題主要考查復合函數的單調性、二次函數的性質應用，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．6.某質量監督局要對某廠6月份生產的三種型號的轎車進行抽檢，已知6月份該廠共生產甲種轎車l400輛，乙種轎車6000輛，丙種轎車2000輛．現采用分層抽樣的方法抽取47輛轎車進行檢驗，則甲、乙、丙三種型號的轎車依次應抽取

A．14輛，21輛，12輛

B．7輛，30輛，10輛

C．10輛，20輛，17輛

D．8輛，21輛，18輛

參考答案：B略7.已知銳角終邊上一點的坐標為（則=（

） A． B．3 C．3－ D．－3參考答案：C8.將函數的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），所得圖象的函數解析式是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C將函數的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，所得函數圖象的解析式為,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），所得圖象的函數解析式是，故選C.9.已知，，，則m、n、p的大小關系（

）A．.

B．

C．

D．參考答案：略10.在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，則A的取值范圍是（）A．（0，] B．[，π） C．（0，] D．[，π）參考答案：C【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值轉化成邊，進而代入到余弦定理公式中求得cosA的范圍，進而求得A的范圍．【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范圍是（0，]故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角的終邊落在直線上，則__________.參考答案：0【分析】根據角的終邊落在直線上，判斷出角所在的象限，并用平方關系化簡所求的式子，再對角分類利用三角函數值的符號求解.【詳解】因為角的終邊落在直線上，所以角為第二或第四象限角，因為，當角為第二象限角時，原式，當角為第四象限角時，原式，綜上：當角為第二或第四象限角時，均為0.故答案為：0【點睛】本題主要考查三角函數值的符號以及同角三角函數基本關系式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.12.在中，，那么

▲

.參考答案：略13.設sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tan2α的值是．參考答案：【考點】GS：二倍角的正弦；GG：同角三角函數間的基本關系；GU：二倍角的正切．【分析】已知等式左邊利用二倍角的正弦函數公式化簡，根據sinα不為0求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出sinα的值，進而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函數公式化簡后，將tanα的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，則tan2α===．故答案為：14.指數函數滿足，則實數a的取值范圍是

.參考答案：略15.如圖,在平面內有三個向量,,,滿足,與的夾角為與的夾角為設=+(,則等于

（

）A.

B.6

C.10

D.15參考答案：D略16.公比為2的等比數列{an}的各項都是正數，且a3?a11=16，則a5=_________．參考答案：1略17.153與119的最大公約數為__________．參考答案：17因為，所以153與119的最大公約數為17.答案：17三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數的最小正周期為2π，且其圖象的一個對稱軸為，將函數f(x)圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的倍，再將圖象向左平移個單位長度，得到函數g(x)的圖象.（1）求f(x)的解析式，并寫出其單調遞增區間；（2）求函數在區間上的零點；（3）對于任意的實數t，記函數f(x)在區間上的最大值為，最小值為，求函數在區間上的最大值.參考答案：（1），單調遞增區間為；（2）、、；（3）.【分析】（1）由函數的最小正周期求出的值，由圖象的對稱軸方程得出的值，從而可求出函數的解析式；（2）先利用圖象變換的規律得出函數的解析式，然后在區間上解方程可得出函數的零點；（3）對分三種情況、、分類討論，分析函數在區間上的單調性，得出和，可得出關于的表達式，再利用函數的單調性得出函數的最大值.【詳解】（1）由題意可知，，.令，即，即函數的圖象的對稱軸方程為.由于函數圖象的一條對稱軸方程為，，，，，則，因此，.函數的單調遞增區間為；（2）將函數的圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的倍，得到函數.再將所得函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數令，即，化簡得，得或.由于，當時，；當時，或.因此，函數在上的零點為、、；（3）當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減，所以，，由于，，此時，；當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減，所以，，由于，，此時，；當時，函數在區間上單調遞減，所以，，，此時，.所以，.當時，函數單調遞減，；當時，函數單調遞增，此時；當時，，當時，.綜上所述：.【點睛】本題考查利用三角函數性質求解析式、考查三角函數圖象變換、三角函數的零點以及三角函數的最值，考查三角函數在動區間上的最值，要充分考查函數的單調性，結合三角函數的單調性求解，考查分類討論數學思想，屬于中等題.19.（12分）已知向量=（sin（x+），1），=（4，4cosx﹣）（I）若⊥，求sin（x+）的值；（II）設f（x）=?，若α∈[0，]，f（α﹣）=2，求cosα的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數；數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】（Ⅰ）由垂直可得數量積為0，可得sin（x+）=，由誘導公式可得；（Ⅱ）由已知化簡可得sin（α+）的值，結合角的范圍和同角三角函數的基本關系可得cos（α+）的值，而cosα=cos=cos（α+）+sin（α+），代入化簡可得．【解答】解：（Ⅰ）∵⊥，∴?=0，∴?=4sin（x+）+4cosx﹣=2sinx+6cosx﹣=4sin（x+）﹣=0，∴sin（x+）=，∴sin（x+）=﹣sin（x+）=﹣，（Ⅱ）∵f（x）=?=4sin（x+）﹣，∴f（α﹣）=4sin（α+）﹣=2，∴sin（α+）=，∴α+∈[，]，又＜＜，∴α+∈[，]，∴cos（α+）=，∴cosα=cos=cos（α+）+sin（α+）==【點評】本題考查兩角和與差的三角函數公式，涉及向量的垂直和三角函數的取值范圍，屬中檔題．20.如圖，圓內有一點P（－１，２），AB為過點B且傾斜角為α的弦，（1）當α＝135０時，求;（2）當弦AB被點P平分時，寫出直線AB的方程;（3）求過點P的弦的中點的軌跡方程.

參考答案：解（1）過點O做OG⊥AB于G，連結OA，當=1350時，直線AB的斜率為-1，故直線AB的方程x+y-1=0，∴OG=d又

∵r=∴，∴

（2）當弦AB被P平分時，OP⊥AB，此時KOP=-2，∴AB的點斜式方程為（3）設AB的中點為M（x，y），AB的斜率為K，OM⊥AB，則消去K，得，當AB的斜率K不存在時也成立，故過點Ｐ的弦的中點的軌跡方程為

略21.已知函數f（x）=x﹣．（1）判斷函數f（x）的奇偶性，并加以證明；（2）判斷函數f（x）的單調性，并加以證明；（3）若函數f（x）在區間[2，a]上的最大值與最小值之和不小于，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明；函數的最值及其幾何意義；函數奇偶性的判斷．【專題】證明題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）可看出f（x）為奇函數，根據奇函數的定義證明即可；（2）可設x1，x2≠0，且x1＜x2，然后作差，通分，提取公因式便可得到，從而可以判斷出x1，x2∈（﹣∞，0），或x1，x2∈（0，+∞）時都有f（x1）＜f（x2），這樣便可得出f（x）的單調性；（3）由（2）可知f（x）在[2，a]上單調遞增，從而可以求出f（x）在[2，a]上的最大、最小值，這樣根據條件即可建立關于a的不等式，解不等式便可得出a的取值范圍．【解答】解：（1）函數f（x）是奇函數；函數f（x）的定義域是{x|x≠0，x∈R}；又；∴函數f（x）是奇函數；（2）設x1，x2≠0，且x1＜x2，則：==；∵x1＜x2；∴x1﹣x2＜0；∴x1，x2∈（0，+∞），或x1，x2∈（﹣∞