遼寧省鐵嶺市開原蓮花本山中學2022年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數則的值為（

）A

B

C

D

18參考答案：A略2.若的值為（

）A．1

B．3

C．15

D．30參考答案：C3.已知為正實數,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.若不等式對實數恒成立，則實數m的取值范圍（

）A.或 B.C. D.參考答案：C【分析】對m分m≠0和m=0兩種情況討論分析得解.【詳解】由題得時，x＜0，與已知不符，所以m≠0.當m≠0時，，所以.綜合得m的取值范圍為.故選：C【點睛】本題主要考查一元二次不等式的恒成立問題，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知a=，b=，c=，則（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b參考答案：A【考點】對數函數圖象與性質的綜合應用；指數函數的單調性與特殊點；冪函數的實際應用．【分析】b==，c==，結合冪函數的單調性，可比較a，b，c，進而得到答案．【解答】解：∵a==，b=，c==，綜上可得：b＜a＜c，故選A6.圓在點處的切線方程為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設函數是R上的單調遞減函數，則實數a的取值范圍為

(

)

A．(-∞，]

B.(-∞，2)

C．(0,2)

D．[,2)參考答案：A略8.下列各組函數中，表示同一函數的是(

) A．與

B．與 C．與

D．與參考答案：C略9.

(

)A．4

B．3

C．-3

D．

參考答案：D10.在同一直角坐標系中，函數（且）的圖象可能是

A

B

C

D

參考答案：D對于A項，對數函數過（1,0）點，但是冪函數不過（0,1）點，所以A項不滿足要求；對于B項，冪函數，對數函數，所以B項不滿足要求；對于C項，冪函數要求，而對數函數要求，，所以C項不滿足要求；對于D項，冪函數與對數函數都要求，所以D項滿足要求；故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數，令，則=

．參考答案：112.已知函數是定義在R上的奇函數，當時，，則

．參考答案：-413.在數列中，已知，若為數列的前n項和，則S2003-2S2004+S2005的值是

。參考答案：解析：根據題意，當n為偶數時，有個可得S2004=1002，當n為奇數時，有個，可得14.滿足的角α的集合為

．參考答案：{α|α，k∈Z}【考點】G9：任意角的三角函數的定義．【分析】直接利用余切線性質可得答案．【解答】解：∵，∴根據余切線可得：α，k∈Z．∴角α的集合為{α|α，k∈Z}．故答案為：{α|α，k∈Z}．【點評】本題考查余切線的運用，屬于基本知識的考查．15.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高

（單位：厘米）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）若要從身高在三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在內的學生中選取的人數應為

參考答案：3略16.已知變量滿足約束條件,則的最大值是

,最小值是

.參考答案：；17.函數y=cos2x+sinx+1(x∈)的值域為

參考答案：[2

9/4]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：(1),,，及.(2),,,,.19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1=AB，D為AB的中點，設AC1、A1C交于O點．（1）證明：BC1∥平面A1DC；（2）證明：AC1⊥平面A1CB．參考答案：證明：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1=AB，∴CC1⊥平面ABC，AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，設AC=BC=CC1=AB=，則A（），B（0，，0），C1（0，0，），A1（），C（0，0，0），D（，0），=（0，﹣，），=（），=（，0），設平面A1DC的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣1，﹣1），∵?=0+=0，BC1?平面A1DC，∴BC1∥平面A1DC．（2）=（﹣，0，），=（），=（0，，0），∵=﹣2+0+2=0，=0，∴AC1⊥CA1，AC1⊥CB，∵CA1∩CB=C，∴AC1⊥平面A1CB．20.（本小題滿分12分）設是正數組成的數列，其前n項和為Sn，且對于所有正整數n，有

（1）求數列的通項公式；

參考答案：解析：

（1）∵①

∴

②②—①得

，化簡得：∵

∴

∴

又∵∴數列是以首項為1，公差為2的等差數列。∴通項公式為………………6分

（2）證明：∵。∴①②①—②得：

∴………文科………………12分（理科）…………理科………………9分令∵

∵數列遞增，

∴故成立。………12分

21.在中，分別是角的對邊，，。（1）求的面積；（2）若，求角。參考答案：解：（