四川省巴中市大寨鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，D為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，BD交⊙O于C，BA切⊙O于A，若AB＝6，OD＝2，DC＝CB＝3，則⊙O的半徑為A、

B、

C、

D、參考答案：D2.現(xiàn)有三張識字卡片，分別寫有“中”、“國”、“夢”這三個字．將這三張卡片隨機(jī)排序，則能組成“中國夢”的概率是

.A. B. C. D.參考答案：D【分析】列決出三張卡片排序的所有情況，找到能組成“中國夢”的情況，根據(jù)古典概型求得結(jié)果.【詳解】把這三張卡片排序有“中國夢”，“中夢國”，“國中夢”，“國夢中”，“夢中國”，“夢國中”，共有6種能組成“中國夢”的只有1種，故所求概率為本題正確選項：D【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問題的求解，考查基本的列舉法，屬于基礎(chǔ)題.3.把函數(shù)的圖像向右平移個單位可以得到函數(shù)的圖像，則A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知函數(shù)f（x）=﹣log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零點(diǎn)的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，滿足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在區(qū)間（2，4）內(nèi)必有零點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)評】本題考查還是零點(diǎn)的判斷，屬基礎(chǔ)題．5.某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測驗中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，則該小組數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是

A.

85,85,85 B.

87,85,86C.

87,85,85 D.

87,85,90參考答案：C6.下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）A． B．y=x3+x C．y=2x D．參考答案：D【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)是形如y=xa的函數(shù)，逐一分析四個答案中的函數(shù)，可得答案．【解答】解：函數(shù)的系數(shù)不是1，不是冪函數(shù)；函數(shù)y=x3+x的解析式不是單調(diào)項，不是冪函數(shù)；函數(shù)y=2x是指數(shù)函數(shù)，不是冪函數(shù)；函數(shù)是冪函數(shù)；故選：D7.函數(shù)f（x）=+lg（x﹣3）的定義域為（）A．（3，+∞） B．（﹣∞，4] C．（3，4] D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：3＜x≤4，故選：C．8.在中，，則的解的個數(shù)為（）A.一個解

B.兩個解

C.無解

D.無法確定參考答案：A9.若cosθ=（﹣＜θ＜0），則cos（θ﹣）的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinθ，代入兩角差的余弦公式計算可得．【解答】解：∵﹣＜θ＜0且cosθ=，∴sinθ=﹣=﹣，∴cos（θ﹣）=cosθ+sinθ=+=．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．10.設(shè)f（x）=，則f[f（）]=（）A． B． C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】判斷自變量的絕對值與1的大小，確定應(yīng)代入的解析式．先求f（），再求f[f（）]，由內(nèi)而外．【解答】解：f（）=，，即f[f（）]=故選B【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的求值問題，屬基本題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)當(dāng)時為減函數(shù)，則實數(shù)m的值為

.

參考答案：212.若函數(shù)，則的值為__________．參考答案：1略13.已知函數(shù)若函數(shù)有三個零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是_____________．參考答案：略14.某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)來表示，已知6月份的月平均氣溫最高，為28℃，12月份的月平均氣溫最低，為18℃，則10月份的平均氣溫值為※※※※※※℃.參考答案：20.515.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：略16.函數(shù)的定義域是___________.參考答案：17.某學(xué)生對自家所開小賣部就“氣溫對熱飲料銷售的影響”進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，該生運(yùn)用所學(xué)知識得到平均氣溫（℃）與當(dāng)天銷售量（杯）之間的線性回歸方程為。若預(yù)報某天平均氣溫為℃，預(yù)計當(dāng)天可銷售熱飲料大約為

杯．參考答案：124略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知圓，設(shè)點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是，點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為．(1)若，求直線的方程；(2)經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心是，求線段(為坐標(biāo)原點(diǎn)）長的最小值．參考答案：（1）設(shè)Ks5u 解得或（舍去）．Ks5u 由題意知切線PA的斜率存在，設(shè)斜率為k． 所以直線PA的方程為，即 直線PA與圓M相切，，解得或 直線PA的方程是或........6分（2）設(shè)與圓M相切于點(diǎn)A，經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心D是線段MP的中點(diǎn)．的坐標(biāo)是設(shè)當(dāng)，即時，當(dāng)，即時，當(dāng)，即時,則.19.

已知{an}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，其前n項和為，且.

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）若數(shù)列{bn}的前n項和為，且，.

①求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

②求滿足的所有正整數(shù)n的值．參考答案：（1）法一：因為數(shù)列是正項等差數(shù)列，設(shè)首項為，公差為，

所以

…………2分

解得，所以．

…………4分

法二：因為數(shù)列是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,設(shè)公差為，

又因為，所以，

……………2分

所以，解得或，

又因為，所以，

所以，所以.

…………………4分（2）①證明：由（1）知，因為，

所以，即，

…………6分

因為，所以，所以，

所以數(shù)列是等比數(shù)列.

…………8分

②由（1）知，所以，

由（2）中①知，所以，…………10分

要使，即，即，

設(shè)，求滿足的所有正整數(shù)，即求的所有正整數(shù)，

令，即，

解得，，因為，所以或，

即，當(dāng)時，數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，………………14分

又因為，

所以當(dāng)取時，，當(dāng)時，，

所以滿足的所有取值為.

…………………16分20.已知函數(shù)f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？參考答案：（1）f(x)=

=

=sin(2x+.

∴f(x)的最小正周期T==π.

由題意得2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,

∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為［kπ-,kπ+］,k∈Z.

(2)先把y=sin2x圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=sin(2x+)的圖象，再把所得圖象上所有的點(diǎn)向上平移個單位年度，就得到y(tǒng)=sin(2x+)+的圖象.

略21.已知向量，滿足，，且，的夾角為60°.（1）求；（2）若，求的值.參考答案：（1）-12；（2）12.【分析】(1)按照向量的點(diǎn)積公式得到，再由向量運(yùn)算的分配律得到結(jié)果；（2）根據(jù)向量垂直得到，按照運(yùn)算公式展開得到結(jié)果即可.【詳解】（1）由題意得，∴（2）∵，∴，∴，∴，∴【點(diǎn)睛】這個題目考查了向量的點(diǎn)積運(yùn)算，以及向量垂直的轉(zhuǎn)化