安徽省阜陽市天一私立中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數為奇函數，該函數的部分圖象如圖所示，是邊長為2的等邊三角形，則的值為

(

)

A．

B．

C.

D.

參考答案：D略2.某部門為確保信息安全，信息需加密傳輸，發送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)．已知加密規則為：明文a，b，c，d對應密文a＋2b,2b＋c,2c＋3d,4d.例如，明文1,2,3,4對應密文5,7,18,16.當接收方收到密文14,9,23,28時，則解密得到的明文為…()A.

6,4,1,7

B.

7,6,1,4

C.

4,6,1,7

D.

1,6,4,7參考答案：A略3.已知是三角形的一個內角且，則此三角形是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：C略4.（3分）已知cosα=，cos（α+β）=，且α，β為銳角，那么sinβ的值是（） A． B． C． D． ﹣參考答案：A考點： 兩角和與差的正弦函數．專題： 三角函數的求值．分析： 由同角三角函數的基本關系可得sinα和sin（α+β）的值，代入sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα計算可得．解答： ∵α，β為銳角，cosα=，∴sinα==，又cos（α+β）=，∴sin（α+β）=，∴sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα==故選：A點評： 本題考查兩角和與差的三角函數公式，涉及同角三角函數的基本關系，屬基礎題．5.下列函數中，在（0，2）上為增函數的是（）A．y=﹣3x+1 B．y=x2﹣2x+3 C．y= D．y=參考答案：C【考點】函數單調性的判斷與證明．

【專題】函數的性質及應用．【分析】本題考查的是對不同的基本初等函數判斷在同一區間上的單調性的問題．在解答時，可以結合選項逐一進行排查，排查時充分考慮所給函數的特性：一次函數性、冪函數性、二次函數性還有反比例函數性．問題即可獲得解答．解：由題意可知：對A：y=﹣3x+1，為一次函數，易知在區間（0，2）上為減函數；對B：y=x2﹣2x+3，為二次函數，開口向上，對稱軸為x=1，所以在區間（0，2）上為先減后增函數；對C：y=，為冪函數，易知在區間（0，2）上為增函數；對D：y=，為反比例函數，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）為單調減函數，所以函數在（0，2）上為減函數；綜上可知：y=在區間（0，2）上為增函數；故選C．【點評】本題考查的是對不同的基本初等函數判斷在同一區間上的單調性的問題．在解答的過程當中充分體現了對不同基本初等函數性質的理解、認識和應用能力．值得同學們體會反思．6.下列函數中，在區間(0，)上為增函數,且以為周期的函數是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.冪函數的圖象過點(),則的值為（）A． B． C．2

D.-2參考答案：A8.下列函數中，既是偶函數又在(0,+∞)上單調遞增的是（

）A． B． C． D．參考答案：D根據基本初等函數的性質知，符合條件的是，因為滿足，且在上是增函數，故選D.

9.函數恒過定點（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.如圖，網格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A. B. C. D.參考答案：B，，．選B.點睛:空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解．(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉換法、分割法、補形法等方法進行求解．(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應先根據三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據條件求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合A＝{5，a+1}，集合B＝{a，b}.若A∩B={2}，則A∪B=

.參考答案：{1，2，5}12.函數y=lg（1﹣tanx）的定義域是．參考答案：{x|，k∈Z}【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據函數成立的條件建立條件關系即可得到結論．【解答】解：要使函數有意義，則1﹣tanx＞0，即tanx＜1，∴，k∈Z，∴函數的定義域為：{x|，k∈Z}，故答案為：{x|，k∈Z}13.從1至169的自然數中任意取出3個數構成以整數為公比的遞增等比數列的取法有_種.參考答案：解析：若取出的3個數構成遞增等比數列，則有。由此有.當固定時，使三個數為整數的的個數記作。由，知應是的整數部分.，，，,，,,,.因此，取法共有.

14.設數列，都是等差數列.若則______.參考答案：3715.已知是定義在上的奇函數。當時，，則不等式的解集用區間表示為________________.參考答案：16.入射光線射在直線：上，經過軸反射到直線上，再經過軸反射到直線上，則直線的一般式方程為

．參考答案：17.

函數的值域是_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知定義域為的函數是奇函數。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷函數的單調性;（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅲ）因是奇函數，從而不等式：

等價于，………….10分因為減函數，由上式推得：．即對一切有：，

….12分從而判別式……….14分19.已知正項等比數列{an}的前n項和為Sn，首項，且，正項數列{bn}滿足，.（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；（2）記，是否存在正整數k，使得對任意正整數n，恒成立？若存在，求正整數k的最小值，若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）先設等比數列的公比為，根據題中條件，求出公比，即可得出的通項公式；再由累乘法求出，根據題中條件求出，代入驗證，即可得出的通項公式；（2）先由（1）化簡，根據，求出的最大值，進而可得出結果.【詳解】解：（1）設等比數列的公比為，由，得，又，則，所以.，由，得，，…，，以上各式相乘得：，所以.在中，分別令，，得，滿足.因此.（2）由（1）知，，∴，又∵，∴，令，得，∴，解得，∴當時，，即.∵當時，，，∴，即.此時，即，∴的最大值為.若存在正整數，使得對任意正整數，恒成立，則，∴正整數的最小值為4.【點睛】本題主要考差數列的綜合應用，熟記等差數列與等比數列的通項公式與求和公式，會求數列中的最大項即可，屬于常考題型.20.已知圓C:,一條斜率等于1的直線l與圓C交于A,B兩點.(1)求弦AB最長時直線l的方程;

(2)求面積最大時直線l的方程;(3)若坐標原點O在以AB為直徑的圓內,求直線l在y軸上的截距范圍.參考答案：.解：(1)l過圓心時弦長AB最大,l的方程為……………4分(2)的面積,當∠ACB=時,的面積S最大,此時為等腰三角形，設l方程為,則圓心到直線距離為，從而有，m=0或m=-6，則l方程為x-y=0或x-y-6=0。……………12分略21.已知二次函數的圖象頂點為，且圖象在x軸上截得線段長為8．（1）求函數的解析式；（2）當時，關于x的函數的圖象始終在x軸上方，求實數t的取值范圍．參考答案：解：（1）∵二次函數圖象頂點為(1,16)，在x軸上截得線段長為8，所以拋物線與x軸的交點坐標為(-3,0)，(5，0)，

…2分又∵開口向下，設原函數為，

…4分將代入得，

…6分∴所求函數的解析式為．

…7分（2）

…9分的圖象在x軸上方，有

，

…12分解得即為所求t的取值范圍．

…14分

22.某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象