湖南省邵陽市聯合中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若的值為（

）A．1

B．3

C．15

D．30參考答案：C2.若函數的單調遞增區間為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.圖1是由圖2中的哪個平面圖旋轉而得到的（

）參考答案：A4.口袋內裝有個大小相同的紅球、白球和黑球，其中有個紅球，從中摸出個球，若摸出白球的概率為，則摸出黑球的概率為(

).A.

0.3

B.

0.31

C.

0.23

D.

0.32參考答案：D5.若函數在區間上是減函數，則實數的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.cos（﹣225°）+sin（﹣225°）等于（）A． B．﹣ C．0 D．參考答案：C【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】直接利用誘導公式化簡所給式子的值，可得答案．【解答】解：cos（﹣225°）+sin（﹣225°）=cos225°﹣sin225°=cos﹣sin=﹣cos45°+sin45°=0．故選：C．7.設O是正方形ABCD的中心，則向量是（）A、相等的向量B、平行的向量C、有相同起點的向量D、模相等的向量

參考答案：D8.若，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤2，x∈Z}，則A∩B=（）A．（0，2） B． C．{0，2} D．{0，1，2}參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】分別求出兩集合中其他不等式的解集，確定出兩集合，然后求出兩集合的交集即可．【解答】解：由集合A中的不等式|x|≤2，解得：﹣2≤x≤2，所以集合A=，由集合B中的不等式≤2，解得：0≤x≤4，又x∈Z，所以集合B={0，1，2，3，4}，則A∩B={0，1，2}．故選D【點評】解得本題的關鍵是確定出兩集合，方法是求出兩集合中其他不等式的解集．學生容易出錯的地方是忽略負數沒有平方根這個條件，沒有找全集合B中的元素．10.要了解全市高一學生身高在某一范圍的學生所占比例的大小，需知道相應樣本的(

)A

平均數

B

方差

C

眾數

D

頻率分布參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則取值范圍________(2)求的值為

(3)

參考答案：（1）（2）

(3)略12.已知函數對于滿足的任意，，給出下列結論：①；

②；③．

④其中正確結論的序號是___________.

參考答案：②③13.函數的一個零點是，則另一個零點是_________.參考答案：114.函數的值域

．參考答案：[－1,7]=－sin2x+4sinx+4當時，當時，則函數的值域

15.我國的人口約13億，如果今后能將人口數年平均增長率控制在1%，那么經過x年后我國人口數為y億，則y與x的關系式為_____________________.參考答案：_16.已知，，，且∥，則＝

．參考答案：略17.關于函數f(x)=4sin(2x+)

(x∈R)，有下列命題：

（1）y=f(x)的表達式可改寫為y=4cos(2x-);（2）y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數；（3）y=f(x)的圖象關于點(-,0)對稱;（4）y=f(x)的圖象關于直線x=-對稱;其中正確的命題序號是___________．參考答案：⑴⑶略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產萬件，需另投入成本為，當年產量不足80萬件時，（萬元）.當年產量不小于80萬件時，（萬元）.每件商品售價為50元.通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量x（萬件）的函數解析式；（2）年產量為多少萬件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？參考答案：（1）；（2）100萬件.【分析】（1）根據已知條件分和兩個范圍求得解析式，從而得出利潤函數的解析式；（2）分別求解分段函數在相應范圍的最大值，比較其大小得出利潤函數的最大值.【詳解】（1）依題意得：當時，.

當時，.

所以

（2）當時，此時，當時，取得最大值萬元.

當時，當時，即時取得最大值1000萬元.

∵所以，當產量為100萬件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元.【點睛】本題考查實際問題中運用函數的性質求解最值的問題，關鍵在于將實際問題轉化為數學函數知識，屬于中檔題.19.（本小題滿分12分）△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b＝3且角A，B，C依次成等差數列，(I)若邊a，b，c依次成等比數列，求△ABC的面積；(II)求△ABC周長的取值范圍。

參考答案：(I);(II)由題，∠B＝60°，(I)b2＝ac＝9，

…………6分(II)根據正弦定理，△ABC的周長y=a+3+c=6sin＋3，又，故sin，故所求為，

…………12分20.某景點有50輛自行車供游客租用，管理自行車的總費用是每日115元，根據經驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛。規定：每輛自行車的日租金不超過20元，每輛自行車的日租金x元只取整數，并要求出租的所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理總費用，用y表示出租的所有自行車的日凈收入（即一日中出租的所有自行車的總收入減去管理總費用后的所得）（Ⅰ）求函數y=f(x)的解析式及定義域；（Ⅱ）試問日凈收入最多時每輛自行車的日租金應定為多少元？日凈收入最多為多少元？參考答案：解：（Ⅰ）當時，，令，解得．∵，∴，∴，且．--------------------2分.當時，------4分.綜上可知,

-----------6分.（Ⅱ）當，且時，∵是增函數，∴當時，元．

------------8分.當，時，∴當時，元．

-------------10分.∵∴答：每輛自行車日租金定為11元時才能使日凈收入最多，為270元．---12分.當評分細則說明：1.函數f(x)定義域沒寫扣1分21.（本題12分）某旅游商品生產企業，2007年某商品生產的投入成本為1元/件，出廠價為1.2元/件，年銷售量為10000件，因2008年調整黃金周的影響，此企業為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例為（），則出廠價相應提高的比例為，同時預計銷售量增加的比例為．已知得利潤（出廠價投入成本）年銷售量．（1）200