湖北省武漢市四美塘中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩個球的表面積之比為，則這兩個球的半徑之比為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.對于下列調查，比較適合用普查方法的是（

）A.調查某種產品的知名度

B.調查央視春節晚會的全國收視率；

C.檢驗一批彈藥的爆炸威力

D.調查某居民樓10戶居民的月平均用電量。參考答案：D3.若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圓，則實數m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＞ C．m＜0 D．m≤參考答案：A【考點】二元二次方程表示圓的條件．【分析】方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圓時，應有﹣m＞0，由此求得實數m的取值范圍．【解答】解：方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圓時，應有﹣m＞0，解得m＜，故選A．4.化簡=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】向量加減混合運算及其幾何意義；零向量．【分析】根據向量加法的三角形法則，我們對幾個向量進行運算后，即可得到答案．【解答】解：∵．故選B5.的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.數列的前n項積為，那么當時，的通項公式為

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.設函數是上以5為周期的可導偶函數，則曲線在處的切線的斜率（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B8.在平面內，已知，則=（）A．3 B． C． D．參考答案：B【考點】向量在幾何中的應用；兩向量的和或差的模的最值；平面向量數量積的坐標表示、模、夾角；平面向量數量積的運算．【分析】利用向量模平方等于向量的平方列出等式；利用向量的數量積公式用模夾角余弦表示數量積，求出向量的模．【解答】解：∵=1+2+16=13故故選B．【點評】本題考查向量模的平方等于向量的平方；向量的數量積公式．9.已知等比數列中，，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.的值等于()A. B. C. D.參考答案：C；故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的最大值為

▲

．參考答案：略12.已知冪函數f（x）=xα的圖象經過點（9，3），則f(x)=

．參考答案：【解答】解：∵冪函數f（x）=xα的圖象經過點（9，3），∴3=9α∴∴f（x）=13.△ABC中，，則△ABC的面積等于______________參考答案：14.若偶函數在區間上單調遞增，則滿足的的取值范圍是_____________；參考答案：略15.若函數f（2x+1）=x2﹣2x，則f（3）=

．參考答案：﹣1【考點】分析法的思考過程、特點及應用．【分析】這是一個湊配特殊值法解題的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出對應的x值后，代入函數的解析式即可得答案．本題也可使用湊配法或換元法求出函數f（x）的解析式，再將x=3代入進行求解．【解答】解法一：（換元法求解析式）令t=2x+1，則x=則f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3則x=1此時x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案為：﹣1【點評】求未知函數解析式的函數的函數值，有兩種思路，一種是利用待定系數法、換元法、湊配法等求函數解析式的方法，求出函數的解析式，然后將自變值，代入函數解析式，進行求解；（見本題的解法一、二）二是利用湊配特殊值的方法，湊出條件成立時的特殊值，代入求解．（見本題的解法三）16.對于實數x，若n≤x＜n+1，規定[x]=n，（n∈Z），則不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0的解集是

．參考答案：[2，4）【考點】其他不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由條件求得求得＜[x]＜，再根據[x]的定義，可得x的范圍．【解答】解：不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0，求得＜[x]＜，2≤x＜4，故答案為：[2，4）．【點評】本題主要考查一元二次不等式的解法，[x]的定義，屬于基礎題．17.若，則=______參考答案：-7/9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關于的不等式.參考答案：解：原不等式可以化為:

當時，即時，原不等式的解集為：當時，即時，原不等式的解集為：當時，即時，原不等式的解集為：19.（本小題滿分10分）等差數列的前項和為，已知，．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若數列滿足，求數列的前項和．參考答案：設等差數列公差為，首項為 ………………（1分）則，解得，.

……………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則

………………（8分）.

………………（10分）20.某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場調查和預測，投資債券等穩鍵型產品A的收益f（x）與投資金額x的關系是f（x）=k1x，（f（x）的部分圖象如圖1）；投資股票等風險型產品B的收益g（x）與投資金額x的關系是，（g（x）的部分圖象如圖2）；（收益與投資金額單位：萬元）．（1）根據圖1、圖2分別求出f（x）、g（x）的解析式；（2）該家庭現有10萬元資金，并全部投資債券等穩鍵型產品A及股票等風險型產品B兩種產品，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（1）設投資為x萬元，由題意，知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5，由此能求出A、B兩種產品的收益表示為投資的函數關系式．（2）設對股票等風險型產品B投資x萬元，則對債券等穩鍵型產品A投資（10﹣x）萬元，記家庭進行理財投資獲取的收益為y萬元，則y=，x≥0．利用換元法能求出怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，并能求出其最大收益為多少萬元．【解答】解：（1）設投資為x萬元，由題意，知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5；解得k1=，k2=，∴f（x）=x，x≥0．g（x）=，x≥0；（2）設對股票等風險型產品B投資x萬元，則對債券等穩鍵型產品A投資（10﹣x）萬元，記家庭進行理財投資獲取的收益為y萬元，則y=，x≥0．設=t，則x=t2，0≤t≤∴y=﹣，當t=，也即x=時，y取最大值．答：對股票等風險型產品B投資萬元，對債券等穩鍵型產品A投資萬元時，可獲最大收益萬元．21.（本小題滿分12分）函數．(1)討論的奇偶性；(2)若函數的圖象經過點(2，),求的值.參考答案：22.已知函數且點（4,2）在函數f(x)的圖象上.(1)求函數f(x)的解析式，并在圖中的直角坐標系中畫出函數f(x)的圖