福建省福州市福清私立龍翔學校高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中既不是奇函數也不是偶函數的是 （

） A． B．C． D．參考答案：D2.設平面向量a=(3,5),b=(-2,1),則a-2b等于(

)(A)(7，3)

(B)(7，7)

(C)(1，7)

(D)(1，3)參考答案：A略3.已知，，，則的大小關系是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D略4.下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是()A.y＝－log2x

B.y＝x3＋x

C.y＝3x

D.y＝－

參考答案：B略5.（4分）將函數y=sin（2x+）圖象上的所有點向左平移個單位，得到的圖象的函數解析式是（） A． y=sin（2x+） B． y=sin（2x+） C． y=sin（2x﹣） D． y=sin2x參考答案：A考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 根據三角函數的平移關系即可得到結論．解答： 將函數y=sin（2x+）的圖象向左平移個單位長度，得到y=sin[2（x+）+]=sin（2x++）=sin（2x+），故選：A．點評： 本題主要考查三角函數解析式的求解，根據三角函數的圖象變換關系是解決本題的關鍵．6.設全集U＝{0,1,2,3,4},集合A={1，2，3,},B={2,3,4},則=

（

）A、{0}

B、{1}

C、{0,1}

D、{01,2,3,4}參考答案：B7.一人騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間.下圖中哪個圖象與這件事正好吻合（其中軸表示時間，軸表示路程．）（

）參考答案：A略8.若圓（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2上有且僅有兩點到直線4x+3y+2=0的距離等于1，則r的取值范圍為（）A．[4，6] B．（4，6） C．[5，7] D．（5，7）參考答案：B【考點】J8：直線與圓相交的性質．【分析】先求出圓心到直線的距離，將此距離和圓的半徑結合在一起考慮，求出圓上有三個點到直線的距離等于1，以及圓上只有一個點到直線的距離等于1的條件，可得要求的r的范圍．【解答】解：∵圓（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2（r＞0）的圓心到直線4x+3y+2=0的距離為：d==5，當r=4時，圓上只有一個點到直線的距離等于1，當r=6時，圓上有三個點到直線的距離等于1，∴圓（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2上有且僅有兩點到直線4x+3y+2=0的距離等于1時，圓的半徑r的取值范圍是：4＜r＜6，故選：B．9.已知集合A=，B=，則A與B的關系是（

）A．A

B．

C．B

D．參考答案：C10.已知點A(x，1，2)和點B(2，3，4)，且|AB|＝2，則實數x的值是(

)A．－3或4

B．－6或2C．3或－4

D．6或－2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我國古代數學名著《九章算術》中記載了公元前344年商鞅督造一種標準量器﹣﹣商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若π取3，其體積為12.6（立方寸），則圖中的x為寸．參考答案：1.6【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成．利用體積求出x．【解答】解：由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成．由題意得：1，（5.4﹣x）×3×1+π?（2）2x=12.6，x=1.6．故答案為：1.612.已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都等于6，且各頂點都在同一球面上，則此球的表面積等于

．參考答案：84π【考點】球的體積和表面積．【分析】正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，求出球的半徑即可求出球的表面積．【解答】解：由題意可知：正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，底面中心到頂點的距離為：2；所以外接球的半徑為：=．所以外接球的表面積為：=84π．故答案為：84π13.函數的單調增區間是

參考答案：14.設函數，則▲;若，則實數m的取值范圍是▲.參考答案：0;

15.已知，，，則的最小值為______．參考答案：4【分析】將所求的式子變形為，展開后可利用基本不等式求得最小值.【詳解】解：，，，，當且僅當時取等號．故答案為：4．【點睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式，屬于基礎題．由于已知條件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用“乘1法”之后，就可以利用基本不等式來求得最小值了.16.若方程組有解，則實數的取值范圍是

．參考答案：[1,121]，化為，要使方程組有解，則兩圓相交或相切，，即或，，故答案為.

17.若，則的取值范圍是____________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（9分）一個盒中有6個球，其中紅球1個，黑球3個，白球2個，現從中任取3個球，用列舉法求下列事件的概率：（1）求取出3個球是不同顏色的概率.（2）恰有兩個黑球的概率（3）至少有一個黑球的概率參考答案：(1)P=

(2)P=(3)P=19.已知的頂點坐標為,,,點P的橫坐標為14，且，點是邊上一點,且.（1）求實數的值與點的坐標；（2）求點的坐標；（3）若為線段（含端點）上的一個動點，試求的取值范圍.參考答案：解：(1)設，則，由，得，解得，所以點。(2)設點，則，又，則由，得①又點在邊上，所以，即②聯立①②，解得，所以點(3)因為為線段上的一個動點，故設，且，則，，，，則，故的取值范圍為.

略20.已知函數.（1）求函數f(x)的單調減區間；（2）已知△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，期中，若銳角A滿足，且，求bc的值.參考答案：（1），由，得的單調遞減區間為.（2）由，又∵為銳角，∴.由正弦定理可得，，則，由余弦定理知，解得.

21.函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的一個零點為，其圖象距離該零點最近的一條對稱軸為x=．（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；（Ⅱ）若關于x的方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有實數解，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（Ⅰ）由函數的零點列式得到?ω+φ=kπ，再由已知求得周期，進一步求得ω，則φ可求，函數解析式可求；（Ⅱ）由x的范圍求得相位的范圍，進一步求出函數值域，再由方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有實數解即可求得k的范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意，f（）=2sin（?ω+φ）=0，即?ω+φ=kπ，①，即T=，得ω=2，代入①得φ=，取k=1，得φ=．∴f（x）=2sin（2x）；（Ⅱ