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文檔簡介
福建省福州市福清私立龍翔學校高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是 (
) A. B.C. D.參考答案:D2.設平面向量a=(3,5),b=(-2,1),則a-2b等于(
)(A)(7,3)
(B)(7,7)
(C)(1,7)
(D)(1,3)參考答案:A略3.已知,,,則的大小關系是(
)A、
B、
C、
D、參考答案:D略4.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()A.y=-log2x
B.y=x3+x
C.y=3x
D.y=-
參考答案:B略5.(4分)將函數(shù)y=sin(2x+)圖象上的所有點向左平移個單位,得到的圖象的函數(shù)解析式是() A. y=sin(2x+) B. y=sin(2x+) C. y=sin(2x﹣) D. y=sin2x參考答案:A考點: 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.專題: 三角函數(shù)的圖像與性質.分析: 根據(jù)三角函數(shù)的平移關系即可得到結論.解答: 將函數(shù)y=sin(2x+)的圖象向左平移個單位長度,得到y(tǒng)=sin[2(x+)+]=sin(2x++)=sin(2x+),故選:A.點評: 本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解,根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關系是解決本題的關鍵.6.設全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3,},B={2,3,4},則=
(
)A、{0}
B、{1}
C、{0,1}
D、{01,2,3,4}參考答案:B7.一人騎著車一路勻速行駛,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽擱了一些時間.下圖中哪個圖象與這件事正好吻合(其中軸表示時間,軸表示路程.)(
)參考答案:A略8.若圓(x﹣5)2+(y﹣1)2=r2上有且僅有兩點到直線4x+3y+2=0的距離等于1,則r的取值范圍為()A.[4,6] B.(4,6) C.[5,7] D.(5,7)參考答案:B【考點】J8:直線與圓相交的性質.【分析】先求出圓心到直線的距離,將此距離和圓的半徑結合在一起考慮,求出圓上有三個點到直線的距離等于1,以及圓上只有一個點到直線的距離等于1的條件,可得要求的r的范圍.【解答】解:∵圓(x﹣5)2+(y﹣1)2=r2(r>0)的圓心到直線4x+3y+2=0的距離為:d==5,當r=4時,圓上只有一個點到直線的距離等于1,當r=6時,圓上有三個點到直線的距離等于1,∴圓(x﹣5)2+(y﹣1)2=r2上有且僅有兩點到直線4x+3y+2=0的距離等于1時,圓的半徑r的取值范圍是:4<r<6,故選:B.9.已知集合A=,B=,則A與B的關系是(
)A.A
B.
C.B
D.參考答案:C10.已知點A(x,1,2)和點B(2,3,4),且|AB|=2,則實數(shù)x的值是(
)A.-3或4
B.-6或2C.3或-4
D.6或-2參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載了公元前344年商鞅督造一種標準量器﹣﹣商鞅銅方升,其三視圖如圖所示(單位:寸),若π取3,其體積為12.6(立方寸),則圖中的x為寸.參考答案:1.6【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積;由三視圖求面積、體積.【分析】由三視圖知,商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成.利用體積求出x.【解答】解:由三視圖知,商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成.由題意得:1,(5.4﹣x)×3×1+π?(2)2x=12.6,x=1.6.故答案為:1.612.已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都等于6,且各頂點都在同一球面上,則此球的表面積等于
.參考答案:84π【考點】球的體積和表面積.【分析】正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心,求出球的半徑即可求出球的表面積.【解答】解:由題意可知:正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心,底面中心到頂點的距離為:2;所以外接球的半徑為:=.所以外接球的表面積為:=84π.故答案為:84π13.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是
參考答案:14.設函數(shù),則▲;若,則實數(shù)m的取值范圍是▲.參考答案:0;
15.已知,,,則的最小值為______.參考答案:4【分析】將所求的式子變形為,展開后可利用基本不等式求得最小值.【詳解】解:,,,,當且僅當時取等號.故答案為:4.【點睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式,屬于基礎題.由于已知條件和所求的式子都是和的形式,不能直接用基本不等式求得最值,使用“乘1法”之后,就可以利用基本不等式來求得最小值了.16.若方程組有解,則實數(shù)的取值范圍是
.參考答案:[1,121],化為,要使方程組有解,則兩圓相交或相切,,即或,,故答案為.
17.若,則的取值范圍是____________________.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(9分)一個盒中有6個球,其中紅球1個,黑球3個,白球2個,現(xiàn)從中任取3個球,用列舉法求下列事件的概率:(1)求取出3個球是不同顏色的概率.(2)恰有兩個黑球的概率(3)至少有一個黑球的概率參考答案:(1)P=
(2)P=(3)P=19.已知的頂點坐標為,,,點P的橫坐標為14,且,點是邊上一點,且.(1)求實數(shù)的值與點的坐標;(2)求點的坐標;(3)若為線段(含端點)上的一個動點,試求的取值范圍.參考答案:解:(1)設,則,由,得,解得,所以點。(2)設點,則,又,則由,得①又點在邊上,所以,即②聯(lián)立①②,解得,所以點(3)因為為線段上的一個動點,故設,且,則,,,,則,故的取值范圍為.
略20.已知函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;(2)已知△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,期中,若銳角A滿足,且,求bc的值.參考答案:(1),由,得的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)由,又∵為銳角,∴.由正弦定理可得,,則,由余弦定理知,解得.
21.函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的一個零點為,其圖象距離該零點最近的一條對稱軸為x=.(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;(Ⅱ)若關于x的方程f(x)+log2k=0在x∈[,]上恒有實數(shù)解,求實數(shù)k的取值范圍.參考答案:【考點】由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式.【分析】(Ⅰ)由函數(shù)的零點列式得到?ω+φ=kπ,再由已知求得周期,進一步求得ω,則φ可求,函數(shù)解析式可求;(Ⅱ)由x的范圍求得相位的范圍,進一步求出函數(shù)值域,再由方程f(x)+log2k=0在x∈[,]上恒有實數(shù)解即可求得k的范圍.【解答】解:(Ⅰ)由題意,f()=2sin(?ω+φ)=0,即?ω+φ=kπ,①,即T=,得ω=2,代入①得φ=,取k=1,得φ=.∴f(x)=2sin(2x);(Ⅱ
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