等效電源定理

等效電源定理等效電源定理是將有源二端網絡用一個等效電源代替的定理。有源二端網絡R1

＋－R2

IS

US對R2而言，有源二端網絡相當于其電源。在對外部等效的條件下可用一個等效電源來代替。R0

＋－UeS戴維寧等效電源R0

IeS

諾頓等效電源3個網孔，3個獨立方程練習題列KVL方程ⅢⅠⅡⅠ:I1R1-I6R6+I4R4=E4Ⅱ:I2R2+I5R5+I6R6=0Ⅲ:-I4R4-I5R5+I3R3=-E4+E3I3E4E3_+R3R6+R4R5R1R2abcdI1I2I5I6I4-練習題a點KCL:

-I1+I3+I4=0b點KCL:

I1-I2+I6=0c點KCL:

I2-I3-I5=0ⅢⅠⅡⅠ:I1R1-I6R6+I4R4=E4Ⅱ:I2R2+I5R5+I6R6=0Ⅲ:-I4R4-I5R5+I3R3=-E4+E36個未知電流，3個獨立的KCL方程，3個獨立的KVL方程支路電流法I3E4E3_+R3R6+R4R5R1R2abcdI1I2I5I6I4-解題步驟:1、確定支路數m，選擇各支路電流的參考方向；2、確定結點數n，列(n-1)個獨立的KCL方程；3、列m-(n-1)個獨立的KVL方程，一般選擇網孔；4、聯立求各支路電流。aI1I2I3bU2+_R1R3R2+_U1ⅠⅡ［解］選擇各支路電流的參考方向和回路方向如圖R4

R3

＋－R1

US1＋－R2

US2

［例］在圖示電路中，已知US1＝12V，US2＝12V，R1＝1，R2＝2，R3＝2，R4＝4。求各支路電流。

I1

I2

I3

I4

上結點

I1＋I2－I3

－I4

＝0左網孔

R1I1＋R3I3－US1＝0中網孔

R1I1－

R2I2－US1＋US2＝0右網孔

R2I2＋R4I4－US2＝0代入數據R4

R3

＋－R1

US1＋－R2

US2I1

I2

I3

I4

I1＋I2－I3

－I4

＝0I1＋2I3－12＝0I1－

2I2－12＋12

＝02I2＋4I4－12＝0

I1＝4A，I2＝2A，I3＝4A，I4＝2A疊加定理（superpositiontheorem）在含有多個電源的線性電路中，任一條支路的電流和電壓等于電路中各個電源（電壓源或電流源）分別單獨作用時，在該支路中所產生的電流和電壓的代數和。

注意事項：1）不作用的電源：電壓源短路處理，電流源開路處理。2）計算時要標明各電源單獨作用時電流和電壓的參考方向，若分電流、分電壓與原電路中電流、電壓的參考方向相反時，疊加時相應項前要加“負”號。3）疊加原理只能用于分析和計算線性電路中的電壓和電流，不能用于計算功率。aI1I2U2+_R1R3R2+_I3bU1例aI1＇I2＇+_R1R3R2I3＇bU1aI1〃I2〃U2R1R3R2+_I3〃b=+U1單獨作用U2單獨作用I1=I1＇-I1〃I2=-I2＇+I2〃I3=I3＇+I3〃已知U1=12V,U2=3V,R1=4,R2=4,R3=4,求I1,I2,I3。解：I1=I1＇-I1〃=1.75AI2=-I2‘+I2〃=-0.5AI3=I3‘+I3〃=1.25A

［例］在圖示電路中，已知US＝10V，IS＝2A，R1＝4，R2＝1，R3＝5，R4＝3。試用疊加定理求通過電壓源的電流I5

和電流源兩端的電壓U6

。

R2

＋－USI2

＋－U6IS

R1

I1

R4

I4

R3

I3

I5

［解］電壓源單獨作用時R2

＋－USI2

＋－U6R1

R4

I4

R3

I5

'''=I2

I4＋I5

=USR1＋R2＋USR3＋R4=(2+1.25)A=3.25A=I2

I4－U6

R2R4

=12－

31.25=－1.75VR2

＋－USI2

＋－U6IS

R1

I1

R4

I4

R3

I3

I5

［例］在圖示電路中，已知US＝10V，IS＝2A，R1＝4，R2＝1，R3＝5，R4＝3。試用疊加定理求通過電壓源的電流I5

和電流源兩端的電壓U6

。

電流源單獨作用時=I2

I4+U6

R2R4R2

I2

＋－U6IS

R1

R4

I4

R3

I5

"

"

"

"

=I2I4－I5

=R1R1＋R2IS－R3R3＋R4IS

=(1.6－1.25)A=0.35A=(11.6+31.25)V=5.35VR2

＋－USI2

＋－U6IS

R1

I1

R4

I4

R3

I3

I5

最后求得=I5I5＋I5

=(3.25＋0.35)A=3.6A=U6

U6+U6