1

剛體和理想流體

2剛體和理想流體§3-1剛體的運(yùn)動(dòng)§3-2剛體動(dòng)力學(xué)§3-3定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律§3-4固體的形變和彈性§3-5理想流體及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律*§3-6黏性流體的運(yùn)動(dòng)3

剛體(rigidbody)，就是在任何情況下，其大小和形狀都不變的物體，是固體的理想化模型，也是一種常用的力學(xué)模型。

把剛體看成是由許多微小的部分所組成的，并把每一微小部分看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)稱為剛體的一個(gè)質(zhì)元。因而可以說剛體是一個(gè)由許多質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系。剛體的形狀與大小始終保持不變，因而各部分之間的相對(duì)位置保持不變。剛體是這樣一種特殊的質(zhì)點(diǎn)系，其中任意兩質(zhì)點(diǎn)的距離都保持不變。§3-1剛體的運(yùn)動(dòng)4

平動(dòng)在剛體運(yùn)動(dòng)過程中,如果剛體上的任意一條直線始終保持平行,這種運(yùn)動(dòng)就稱為平動(dòng)。可用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)討論。轉(zhuǎn)動(dòng)在剛體運(yùn)動(dòng)過程中,如果剛體上所有的點(diǎn)都繞同一條直線作圓周運(yùn)動(dòng),那么這種運(yùn)動(dòng)就稱為轉(zhuǎn)動(dòng)。這條直線稱為轉(zhuǎn)軸。剛體的平面運(yùn)動(dòng)。描述剛體平動(dòng)時(shí)可以用一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來代表，常用剛體的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)代表整個(gè)剛體的平動(dòng)。一、平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)(Translationandrotation)既平動(dòng)又轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)心的平動(dòng)加繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)。平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)是剛體運(yùn)動(dòng)的最基本的形式。5在剛體轉(zhuǎn)動(dòng)中,轉(zhuǎn)軸固定不動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)稱為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。過剛體上任意一點(diǎn)并垂直于轉(zhuǎn)軸的平面稱為轉(zhuǎn)動(dòng)平面。剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，所有的點(diǎn)都具有相同的角速度和角加速度,在相同的時(shí)間內(nèi)有相等的角位移。但是位移、速度和加速度卻不相等。一般情況下,角速度和角加速度是矢量,但在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中它們的方向沿著轉(zhuǎn)軸，可以用帶正負(fù)號(hào)的標(biāo)量來表示。二、剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(Fixed-axisrotation)6角速度的方向由右手定則確定。

角加速度剛體在Dt時(shí)間內(nèi)角速度的增量Dw與Dt之比的極限單位Pd

rzxθ

角速度剛體在dt時(shí)間內(nèi)的角位移dq與dt

之比。7ω1Dw>0

>0ω1Dw<0

<0剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)中角量和線量的關(guān)系8由定義得

例1設(shè)圓柱型電機(jī)轉(zhuǎn)子由靜止經(jīng)300s后達(dá)到18000r/min，已知轉(zhuǎn)子的角加速度a

與時(shí)間成正比，求轉(zhuǎn)子在這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。解因角加速度隨時(shí)間而增大，設(shè)=ct對(duì)上式兩邊積分9由條件知所以由角速度定義得到轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)數(shù)10例2一飛輪的半徑為0.2m，轉(zhuǎn)速為150r／min，經(jīng)30s減速后停止。求：（1）角加速度和飛輪轉(zhuǎn)的圈數(shù),（2）t=6s時(shí)的角速度，(3)t=6s飛輪邊緣上一點(diǎn)的線速度、切向加速度、法向加速度。解（1）11(2)飛輪在30s內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為飛輪在30s內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為(3)t=6s

時(shí)的角速度邊緣線速度切向加速度法向加速度12例3

一大型回轉(zhuǎn)類“觀覽圓盤”如圖所示。圓盤的半徑R=25m，供人乘坐的吊箱高度L=2