第=page22頁，共=sectionpages1919頁2025年江蘇省連云港市中考數學模擬試卷3一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.5的倒數是(

)A.4 B.15 C.-5 D.2.2025年山東省文旅產業高質量發展大會以“好客山東德行天下”為主題，于4月24日-25日在德州樂陵成功舉辦.觀察如圖所示2025年山東文旅大會標識，下列說法正確的是(

)A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形 B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形

C.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形 D.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形3.下列計算正確的是(

)A.a2?a4=a8 B.4.平陸運河是我國在西南地區開辟的由西江干流向南入海的江海聯運大通道，也是廣西向海經濟的骨干工程，預計建成后年單向通過能力為89000000噸，89000000用科學記數法表示為(

)A.8.9×108 B.89×106 C.5.已知一元二次方程(x+3)(x+k)=0有一個根是2，則k的值為(

)A.2 B.-2 C.3 D.-36.有一首古詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齊足.”大意是：牧童們在大樹下拿著竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿.若每人6根竹竿，則竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，則竹竿恰好用完.設有牧童x人，竹竿y根.根據題意，列方程組正確的是(

)A.6x-14=y8x=y B.6x+14=y8x=y C.6y-14=x8y=x7.在平面直角坐標系中，若兩點的縱坐標互為相反數，橫坐標不相等，則稱這兩點互為憾對稱，其中一點叫做另一點的憾點，如點(-2,4)，(1,-4)互為憾對稱.已知點A將坐標為(2,1)，拋物線y=ax2-2ax-3a上恰有兩個點與點A互為憾對稱，且過兩個點之間的距離不超過6，則下列關于a的取值范面植述正確的是A.-13≤a≤14 B.a>-13或a≤-15

C.-8.如圖，正方形ABCD中，AB=25，O是BC邊的中點，點E是正方形內一動點，OE=2，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得DF，連接AE，CF.則線段OF長最大時，tan∠COF的值為(

)A.23

B.13

C.3二、填空題：本題共7小題，每小題3分，共21分。9.計算218-410.在y=x2x+6中，x的取值范圍為

．11.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，E為直徑CD延長線上一點，∠ADE=110°，則∠ABC=______°.12.如圖，直線y=-2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B.將線段AB先向右平移2個單位長度、再向上平移t(t>0)個單位長度，得到對應線段CD，反比例函數y=kx(x>0)的圖象恰好經過C，D兩點，連接AC，BD.點N在x軸正半軸上，點M是反比例函數y=kx(x>0)的圖象上的一個點，若Rt△CMN是以∠CMN13.如圖，菱形ABCD的面積為36，點E、F分別在邊AB、AC上，AE=BE，如果△BEF的面積為6，那么△DEF的面積為______．

14.如圖，點A在反比例函數y1=1x(x>0)的圖象上，B、C兩點在反比例函數y2=kx的圖象上，BC經過原點，AB⊥x軸，若

15.在正方形ABCD中，點F在邊DC上(不含端點)，過點C作CE⊥AF交AF延長線于點E，則AEAF最大值為______．三、計算題：本大題共1小題，共6分。16.解方程：x2x-1+2四、解答題：本題共10小題，共99分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：(-12)18.(本小題6分)

利用數軸求不等式組3x-2≤6-x3(x+2)<2x+5的解集．19.(本小題8分)

某商場服裝部為了調動營業員的積極性，決定實行目標管理，根據目標完成的情況對營業員進行適當的獎勵.為了確定一個適當的月銷售目標，商場服裝部統計了每位營業員在某月的銷售額(單位：萬元)，數據如下：

30?16?14?15?26?15?32?23?17?15?15?28?28?16?19?17?18?16?13?24?15?28?26?18?19?22?17?16?19?32

整理上面的數據，得到下面兩個不完整的統計表：

頻數分布表：組別一二三四五六七銷售額13≤x<1616≤x<1919≤x<2222≤x<2525≤x<2828≤x<3131≤x<34頻數79a324b數據分析表：平均數眾數中位數20.315c請根據以上信息解答下列問題：

(1)填空：a=______，b=______，c=______；

(2)若將月銷售額不低于22萬元確定為銷售目標，則有______位營業員可以獲得獎勵；

(3)若想讓一半左右的營業員都能達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由．20.(本小題10分)

某中學為減輕學生的學習壓力，準備組織初三年級周末進行徒步活動，現已想好兩個徒步地點：長蟲山、撫仙湖.準備以抽簽的方式決定徒步地點.規則為：一個不透明紙箱里，裝有型號完全相同的3個紅球和2個黑球，先后從紙箱里摸出兩個球(不放回)，若兩次所摸球的顏色相同，則去長蟲山；否則，去撫仙湖．

(1)求第一次摸到紅球的概率為______；

(2)請用樹狀圖或者列表表示出所有摸球的結果；

(3)請用概率知識判斷兩個徒步地點被選中的可能性是否相同？若不相同，你認為更容易選中哪個地點．21.(本小題9分)

2025年4月24日，神舟二十號載人飛船成功發射，4月30日，神舟十九號飛船順利著陸，這一去一回的“太空交接班”標志著我國航天事業邁向體系化發展的新階段.某航模商店購進A、B兩種航空模型進行銷售，已知購進A種航空模型和B種航空模型各1個共65元，購進A種航空模型3個和B種航空模型2個共需155元．

(1)求A、B兩種航空模型進價分別多少元；

(2)某商店計劃購買A、B兩種航空模型共80個，若A、B兩種航空模型的售價分別是40元和50元，要使獲得的利潤不低于1100元，請問至少購買A種航空模型多少個？22.(本小題10分)

如圖，⊙O的直徑AB=8，AM和BN是它的兩條切線，點C為射線BN上的一點．

(1)尺規作圖：在⊙O上作點E，使得CB=CE(點E與點B不重合)，延長CE交AM于點D(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)在(1)所作的圖形中，

①求證：DC是⊙O的切線；

②若DEEC=14，求四邊形23.(本小題12分)

某校綜合實踐小組為了測量觀察目標時的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個簡易測角儀，如圖1所示．

(1)如圖2，在P點觀察所測物體最高點C，當量角器零刻度線上A、B兩點均在視線PC上時，測得視線與鉛垂線所夾的銳角為α，設仰角為β，請直接用含α的代數式表示β．

(2)該綜合實踐小組前往江北烈士陵園測量革命烈士紀念碑的高度(碑頂到水平地面的距離).該小組利用自制簡易測角儀在點B、C分別測得碑頂A的仰角∠ABD為37°，∠ACD為45°，地面上點B、C、D在同一水平直線上，BC=5m，求革命烈士紀念碑的高AD.(參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)24.(本小題12分)

如圖，一次函數y=-x+1的圖象分別交y軸、x軸于點A，B，點C在反比例函數y=kx(k>0,x>0)的圖象上.過點C作x軸的平行線，交直線AB于點D，交y軸于點E；過點C作y軸的平行線，交直線AB于點F.連接OD，將OD繞著點D按逆時針方向旋轉90°，得到線段DG．

(1)若k=1，OE=13，求點F的坐標．

(2)求點G的橫坐標．

(3)是否存在k，使得無論點C位于反比例函數圖象上何處時，總有O，G，F25.(本小題12分)

如圖，已知直線y=2x+m與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點，其中拋物線的頂點坐標A(1,-4)，點B在x軸上．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點Q是拋物線上(除第一象限外)的一點，當△BAQ是以AB為底邊的等腰三角形時，求點Q的坐標；

(3)若拋物線與x軸的負半軸的交點為E，過點B作直線y=-13x+1交y軸交于點P，點H為線段BP上的一點，點G為線段OB上的一點，連接HG，并延長HG與線段AE交于點F(點F在第三象限).當∠PHG=3∠PBO且FG=2HG時，求出點26.(本小題14分)從特殊到一般是研究數學的重要方法，在一次數學課上，某學習小組的同學運用這一方法探究矩形的折疊．已知矩形紙片ABCD中，點P為射線AB上一點，將ΔAPD沿DP折疊得ΔMPD，點A的對應點為M，延長DP，DM交直線BC于點Q，N．【嘗試初探】已知AD=6，AB=8，(1)如圖1，若點B與點N重合，求線段AP的長度；(2)如圖2，若點B與點N不重合，當APBP=3時，求線段【拓展延伸】若ABAD=k(k>1)，連接PN，當ΔPNQ為直角三角形時，直接寫出tanQ的值．(用k的代數式表示)答案和解析1.B

2.C

3.C

4.D

5.B

6.B

7.D

8.B

9.410.x>-3

11.110

12.(2+213.15

14.-3

15.216.解：去分母得x-2=3(2x-1)，

解得x=15，

檢驗：當x=15時，2x-1≠0，

17.【解析】解：原式=1+3-1-【解析】解：由3x-2≤6-x得：x≤2，

由3(x+2)<2x+5得：x<-1，

將解集表示在數軸上如下：

所以不等式組的解集為x<-1．

19.【解析】(1)在19≤x<22范圍內的數據有3個，在31≤x<34范圍內的數據有2個，

∴a=3，b=2，

中間的兩個數都是18，故中位數為18；

故答案為：3，2，18；

(2)月銷售額不低于22萬元為后面四組數據，即有3+2+4+2=11(位)營業員獲得獎勵；

故答案為：11；

(3)想讓一半左右的營業員都能達到銷售目標，我認為月銷售額定為18萬元合適．

因為中位數為18，即大于18與小于18的人數一樣多，

所以月銷售額定為18萬元，有一半左右的營業員能達到銷售目標．

20.【解析】(1)根據題意，得摸到紅球的概率為33+2=35，

故答案為：35．

(2)根據題意，設紅球用A，B，C表示，黑球用D，E表示，畫樹狀圖如下：

一共有20種等可能性，其中顏色相同的有8種等可能性，顏色不同的有12種等可能性．

(3)根據題意，顏色相同的有8種等可能性，顏色不同的有12種等可能性，

∴去長蟲山的概率為82021【解析】(1)設A種航空模型的進價是x元，B種航空模型的進價是y元，

根據題意得：x+y=653x+2y=155，

解得：x=25y=40．

答：A種航空模型的進價是25元，B種航空模型的進價是40元；

(2)設購買A種航空模型m個，則購買B種航空模型(80-m)個，

根據題意得：(40-25)m+(50-40)(80-m)≥1100，

解得：m≥60，

∴m的最小值為60．

答：至少購買A種航空模型60個．

22.【解析】(1)解：以點C為圓心，CB為半徑畫弧交⊙O于E，則點E即為所求；

(2)①證明：連接OE，OC，

∵BN是⊙O切線，AB是⊙O的直徑，

∴∠OBC=90°，

在△BCO與△ECO中，

OB=OEOC=OCBC=CE，

∴△BCO≌△ECO(SSS)，

∴∠CEO=∠CBO=90°，

∵OE是⊙O的半徑，

∴DC是⊙O的切線；

②連接OD、OC，過點D作DF⊥BN于點F，則∠DFB=∠DFC=90°，

∵AM、BN、DC是⊙O的切線，

∴DA=DE，CE=CB，AM⊥AB，BN⊥AB，

∴∠DAB=∠ABF=∠DFB=90°，

∴四邊形ABFD為矩形，

∴AD=BF，DF=AB=8，

設AD=DE=BF=x，

∵DECE=14，

∴EC=4x，

∴BC=4x，DC=DE+EC=x+4x=5x，

∴FC=BC-BF=4x-x=3x，

在Rt△DFC中，DF2+FC2=DC2，

∴82+(3x)23.【解析】(1)∵視線與鉛垂線所夾的銳角為α，設仰角為β，

∴β=90°-α；

(2)設AD=x?m，

∵∠ACD=45°，∠ADB=90°，

∴CD=AD=x?m，

∵BC=5m，

∴BD=(5+x)m，

∵在Rt△ABD中，tan∠ABD=ADBD，

∴tan37°=x5+x，

即0.75≈x5+x，

解得：x≈15，經檢驗，x≈15是分式方程的解，

∴AD≈15(m)，

答：革命烈士紀念碑的高AD約是15m．

24.【解析】(1)∵k=1，

∴反比例函數解析式為y=1xOE=13，

∴點C的縱坐標為13把y=13代入y=1x得，1x=13，

∴x=3，C(3,13)，

∵CF//y軸，

∴點F的橫坐標為3，把x=3代入y=-x+1得，y=-3+1=-2，

∴F(3,-2)；

(2)設點D的坐標為(m,-m+1)，過點G作GM⊥CE，垂足為M，

則∠DMG=90°?4∠DGM+∠GDM=90°，

∵OD⊥DG，

∴∠ODG=90°，

∴∠ODE+∠GDM=90°，

∴∠ODE=∠DGM，

又∵OD=DG，∠OED=∠DMG=90°，

∴△DEO≌△GMD(AAS)，

∴OE=DM，ED=GM，

∵EM=DM+ED=OE+ED=m-m+1=1，

∴G點橫坐標為1；

(3)存在一個k的值，使得無論點C位于反比例函數圖象上何處時，總有點O、G、F三點在同一直上，理由如下：

設點C的坐標為(m,km)，

則F(m,-m+1)，D(1-km,km)，

由(2)可知，點G25.解：(1)把x=1，y=-4代入y=2x+m得，

-4=2×1+m，

∴m=-6，

∴y=2x-6，

當y=0時，2x-6=0，

∴x=3，

∴B(3,0)，

∴y=a(x-1)2-4過(3,0)，

∴0=4a-4，

∴a=1，

∴拋物線的解析式為：y=(x-1)2-4，即y=x2-2x-3；

(2)設點Q(n,n2-2n-3)，

由QA2=QB2得，

(n-1)2+[(n2-2n-3)+4]2=(n-3)2+(n2-2n-3)2，

化簡，得，

2n2-3n-4=0，

∴n=3±414，

當n=3+414時，y=-11-418，

當n=3-414時，y=-11+418，

∴Q(3+414,-11-418)或(3-414,-11+418);

(3)如圖，

作AL⊥BE于L，作HK⊥BE于K，作FN⊥BE于N，在KB上截取KM=GK，

∴HG=HM，

由題意得P(0,1)，E(-1,0)，

設HK=a，

∵tan∠PB