2020-2021學年浙江省金華市婺城區湖海塘中學九年級

（上）期末數學復習試卷

選擇題（本大題共5小題，共15.0分）

如圖，在△ABC中，DE//BC,且DE分別交4B,4c于點0,E,

若40：AB=2：3,則△4DE和A4BC的面積之比等于（）

A.2：3

B.4：9

C.4：5

D.V2.-V3

2.四邊形具有不穩定性，對于四條邊長確定的四邊形.當

內角度數發生變化時，其形狀也會隨之改變.如圖，改

變正方形力BCD的內角，正方形ABCD變為菱形4BCD'.若

Z-D'AB=30°,則菱形ABC'。'的面積與正方形ABCD的面

積之比是（）

A.1B.1C.

22

如圖，在AABC中，D,E分別為力B、4C邊上的中點，則aADE

與△ABC的面積之比是（）

A.1：4

B.1：3

C.1：2

D.2：1

4.我國漢代數學家趙爽為了證明勾股定理，創制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽

弦圖”（如圖（1）所示）.圖（2）由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而

成的.記圖中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面積分別為Si，S2,S3,

若&+$2+S3=108,則S2的值是（）

蕾

弦

?

二

主

?

及

黃

2）

圖（

1）

圖（

C.24

6

B.3

8

A.4

A

形

正方

CD和

形48

成正方

角形圍

直角三

全等的

，四個

如圖

5.

于點

分別

EF、

N,交

C、F

結力

圖.連

爽弦

,即趙

EFGH

影部

圖中陰

1，則

=2

以BCD

且S國

DH,

=3

知4H

N.已

M,

B

（）

之和為

面積

分的

A-V

B.T

22

C

CT

D/

0分）

共3.

題，

共1小

大題

題（本

填空

二、

中,

ABC

RtZ\

形，在

的正方

所圍成

三角形

直角

等的

個全

由四

”是

弦圖

趙爽

1,“

如圖

6.

角三角

四個直

1中的

將圖

；若

長為

B的

，則A

90。

cB=

,44

C=2

3,B

AC=

，則該

車”

學風

的“數

2所示

如圖

得到

倍，

延長一

別向外

邊分

直角

為3的

邊長

形中

.

為

周長

”的

風車

“數學

圖2

圖1

分）

112.0

，共

小題

共14

大題

題（本

解答

三、

=

OEB

，且/

的點

。上

8、力

|是邊4

后分另

，。、

BC中

，AA

如圖

7.

Z.EBC.

C；

yAB

ADE

證：△

⑴求

頁

共38

頁，

第2

(2)若EC=2AE,求4ADE^￡.BEC的面積之比.

8.已知平行四邊形ABCD,4E與BC延長線相交于E、與CD相交于F,

(1)求證：△AFD-^AEAB.

(2)若。尸：FC=1：2,求AAF。與△EAB的面積之比.

9.如圖，在ABC中，乙4cB=90。，AC=8cm,AB=10cm.點P從點4出發，以

5sn/s的速度從點4運動到終點B；同時，點Q從點C出發，以3cm/s的速度從點C運

動到終點B,連結PQ；過點P作PDJ.AC交4c于點D,將△APD沿PD翻折得到△APD,

以4'P和PB為鄰邊作o/l'PBE,4'E交射線BC于點F,交射線PQ于點G.設與

四邊形POCQ重疊部分圖形的面積為San2,點p的運動時間為ts.

(1)當t為時，點4與點C重合；

(2)求S與t的函數關系式:

(3)請直接寫出當射線PQ將。4PBE分成的兩部分圖形的面積之比是1：3時t的值.

10.如圖(1),邊長為a的正方形發生形變后成為邊長為a的菱形，如果這個菱形的一組

對邊之間的距離為無，記；=匕我們把k叫做這個菱形的“形變度”.

(1)若變形后的菱形有一個內角是60。，則卜=.

(2)如圖1(2),已知菱形4BC。，若土=遮.

①這個菱形形變前的面積與形變后的面積之比為;

②點E、F、G、”分別是菱形4BC0各邊的中點，求四邊形EFGH形變前與形變后的

面積之比.

(3)如圖1(3),正方形ABCC由16個邊長為1的小正方形組成，形變后成為菱形

A'B'C'D',

△4EF(E、尸是小正方形的頂點)，同時形變為△4E'F',設這個菱形的“形變度”

為對于△力EF與AAEH的面積之比你有何猜想？并證明你的猜想.當小人七尸與4

4'E'F'的面積之比等于2：四時，求4C'的長.

第4頁，共38頁

12.在直角坐標系中，直線y=—x+6與x軸交于B點，與y軸交于點4。為48的中點，

連接。。，點E是線段4。上的動點，連接DE,作DF1DE,交x軸于點凡已知點E從

a點出發，以每秒1個單位長度的速度在線段a。匕移動，設移動時間為t秒.

(1)如圖1,當t=2時，求F點的坐標；

(2)如圖2,當t=4時，在直線AB上是否存在一點P,使0P+PF的值最小？若存在，

請求出P點坐標及OP+PF的最小值；若不存在，請說明理由.

(3)連接EF,與0D交于點G,當0D將ADE尸分成的兩部分面積之比為1：2時，求相

應t的值及直線EF的解析式.

13.如圖，已知直線y=x+3與x軸、y軸交于A,B兩點，

直線I經過原點，與線段4B交于點C,使Aaoc的面積與

△BOC的面積之比為2：1.

(1)求4、B兩點的坐標；

(2)求直線1的函數解析式；

(3)在坐標平面是否存在點M,使得以4、C、。、M為頂點的四邊形是平行四邊形？

若沒有請說明理由，若有請直接寫出M點的坐標.

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14.如圖，在平面直角坐標系中，直線I交x軸于4點，交y軸于B點，下表列舉的是直線

上的點P(x,y)的取值情況

X.....-2-101234.....

y.....6543210.....

(1)若點P(x,y)是直線/上的一點，則P點的橫坐標x與縱坐標y之間的數量關系是

(2)若點P(x,y)是直線，上的一動點，連0P,且ABOP的面積與AAOP的面積之比是

1：3,求P點的坐標；

(3)已知C(-3,0)、￡>(0,-1)、E(5,-l),點P在直線Lt沿射線EB方向運動.當△PAD

的面積與△PCD的面積相等時，求點P坐標.

15.如圖，AB是。。的直徑，弦CD14B于點E,G是公上一點，AG,DC的延長線交

于點F,連接A。，GD,GC.

(1)求證：乙CGF=4AGD.

(2)已知4GF=120。，AB=4.

①求CD的長.

②若羽=|,求ACOG與A/WG的面積之比.

A

16.(1)如圖①，在△ABC中，A.BAC=90°,>48=AC,直線7n經過點4,BD1直線m,

CEL直線m,垂足分別為點。、E證明:DE=BD+CE.

(2)如圖②，將(1)中的條件改為：在△4BC中，AB=AC,。、4、E三點都在直線

機上，并且有="EC=NB4C,請問結論DE=BD+CE是否成立，若成立，

請你給證明：若不存在，請說明理由.

(3)應用：如圖③，在A/IBC中，NB4c是鈍角，AB=AC,4BAD>^CAE,0、A、E

三點都在直線山上，且=N4EC=ZB4C,只出現?n與BC的延長線交于點尸,

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17.如圖，二次函數y=2mx2+5mx-12nl(m為參數，且m<0)的圖象與％軸交于點4、

(2)若機=-3連接BC,判斷4a4B和4cB4的數量關系，并說明理由.

6

(3)在(2)的條件下，設點M為4c上方的拋物線上一動點(與點A,C不重合)，以M為

圓心的圓與直線AC相切，求OM面積的取值范圍.

18.［關注數學文化］數學家吳文俊院士非常重視古代數學家賈憲提出的“從長方形對

角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等(如圖1所

示)”這一推論，他從這一推論出發，利用“出入相補”原理復原了海島算經少九

題古證.(以上材料來源于估證復原的原理》、俁文俊與中國數學少和估代

世界數學泰斗劉徽》)

(1)請根據如圖1完成這個推論的證明過程，

證明：5矩形NFGD~S—DC—(SA.NF+^AFGc))

S矩形EBMF~SAABC-(-------+-------)?

易知，SAADC=S&ABC，=，?

可得,矩形NFGD=$矩形EBMF

(2)如圖2,點P是矩形力BCD的對角線BD上一點，過點P作EF//BC分另IJ交AB,CD于

點E、F,連接P4PC.若PE=5,DF=4,求圖中陰影部分的面積.

圖1圖2

19.拋物線y=ax?+bx+3(a,b為常數,a40)與久軸交于4(-2,0),1(6,0)兩點,與y

軸交于C點.設該拋物線的頂點為M,其對稱軸與x軸的交點為N.

(I)求該拋物線的解析式和頂點M的坐標；

(n)P為線段MN(含端點M,N)上一點，且縱坐標為m,Q(n,0)為x軸上一點，且PQ1

PC.

①求n關于m的函數解析式；

②當n取最大值時，將線段CQ向上平移t個單位長度，使得線段CQ與拋物線有且只

有一個交點，請直接寫出t的值.

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20.如圖1,在平面直角坐標系中，四邊形。486：各頂點的坐標分別為。(0,0),4(3,3遮)、

B(9,5>/I),C(14,0),動點P與Q同時從。點出發，運動時間為t秒，點P沿OC方向以

1單位長度/秒的速度向點C運動，點Q沿折線CM-AB-BC運動，在。4、AB.BC上

運動的速度分別為3,V3.|(單位長度/秒)，當P、Q中的一點到達C點時，兩點同

時停止運動.

(1)求AB所在直線的函數表達式；

(2)如圖2,當點Q在4B上運動時，求△(?「(?的面積S關于t的函數表達式及S的最大

值；

(3)在P、Q的運動過程中，若線段PQ的垂直平分線經過四邊形04BC的頂點，求相

應的t值.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：VDE//BC,

:.Z.ADE=Z.ABC,Z.AED=Z.ACB,

???△ADE^t\ABC>

.SdAPE_,-4D2_4

-S&ABC=1而9'

故選：B.

由DE〃BC,利用“兩直線平行，同位角相等"可得出"