第15章

軸對稱圖形與等腰三角形第4節角的平分線第1課時角平分線的畫法課堂講解課時流程12角平分線的畫法過一點作已知直線的垂線逐點導講練課堂小結課后作業1知識點角平分線的畫法知1－導問題：怎樣作出角的平分線？知1－講知識點角的平分線的畫法1：通過折紙可以作出一個角的角平分線.在半透明紙上任畫一個角，請你用折疊的方法，找出角的平分線，如圖.知1－講（來自《點撥》）歸

納角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對稱軸.

知1－講角的平分線的畫法2：也可以用量角器來畫一個角的平分線.角的平分線的畫法3：下面介紹用尺規作圖的方法作出∠AOB的平分線（如圖）.作法：1.以O為圓心，任意長為半徑畫弧分別交OA,OB于點M,N,如圖（1）.知1－講2.分別以點M,N為圓心，以大于MN長為半徑(為什么？）在角的內部畫弧交于點P,如圖（2）.3.作射線OP,則OP為所要求作的∠AOB的平分線，如圖（3）.知1－講思考：1.根據作圖，你能證明所作射線OP,就是∠AOB的平分線嗎？2.當∠AOB的兩邊成一直線時（即∠AOB=180°），你會作這個角的平分線嗎？這時的角平分線與直線AB是什么關系？知1－講如圖所示，已知∠AOB，求作：∠AOM＝∠AOB.例1

導引：要作射線OM，使∠AOM＝∠AOB，可作∠AOB的平分線．知1－講解：作法：(1)以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點E，交OB于點F；(2)分別以點E，F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內部交于點C；(3)畫射線OC；(4)同理，作∠AOC的平分線OM.∠AOM即為所求(如圖所示)．（來自《點撥》）知1－講總

結（來自《點撥》）作法中“適當長為半徑畫弧”的目的是為方便作圖，不能太大或太小；“大于EF的長為半徑畫弧”是因為若以小于或等于EF的長為半徑畫弧時，畫出的兩弧不能相交．

知1－練1作∠AOB的平分線時，以O為圓心，某一長度為半徑作弧，與OA，OB分別相交于C，D，然后分別以C，D為圓心，適當的長度為半徑作弧，使兩弧相交于一點，則這個適當的長度應(

)A．大于CDB．等于CDC．小于CDD．以上答案都不對A（來自《典中點》）知1－練(中考·玉林)根據圖中尺規作圖的痕跡，先判斷得出結論：____________________________，然后證明你的結論．(不要求寫已知、求證)OM平分∠BOA2（來自《典中點》）2知識點過一點作已知直線的垂線知2－講1.經過已知直線上的一點作這條直線的垂線：如圖所示，已知直線AB和AB上一點C，作AB的垂線，使它經過點C.知2－講作法：如圖所示．

第一步：作平角ACB的平分線CF；第二步：反向延長射線CF.直線CF就是所要求作的垂線．知2－講2．經過已知直線外一點作這條直線的垂線：如圖所示，已知直線AB和AB外一點C，作AB的垂線，使它經過點C.知2－講作法：如圖所示．第一步：以點C為圓心，作能與AB相交于D

、E兩點的弧；第二步：作∠DCE的平分線CF；第三步：反向延長射線CF.則直線CF就是所要求作的垂線．知2－講思考：為什么這樣作出的直線CF就是所求作的垂線？你能說說道理嗎？知2－講歸

納1.理論根據：作角平分線的理論根據是三角形全等的判定方法：“SSS”．拓展：根據角平分線的作法還可以作已知角的四等分線．2.易錯警示：作角平分線的最后一步“過兩點作射線”時，不能簡單地敘述為“連接兩點”，連接兩點是線段，角平分線是射線而不是線段．1.角的平分線圖形結構中的“兩種數量關系”：如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，DE交OC于點F.(1)角的相等關系：①∠AOC＝∠BOC＝∠PDF＝∠PEF；②∠ODP＝∠OEP＝∠DFO＝∠EFO＝∠DFP＝∠EFP＝∠PDA