高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)案一

第14單元算法初步與復(fù)數(shù)一

本章知識結(jié)構(gòu)：—

重點難點分析：_

算法不僅是數(shù)學(xué)的重要組成部分，也是計算科學(xué)的基礎(chǔ)，程序框圖的三種基本邏輯結(jié)

構(gòu)是算法的核心，因此是高考的必考內(nèi)容，也是復(fù)習(xí)的重點。_

復(fù)數(shù)部分的考查重點是復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，對這些概念的理解，掌握是解題的關(guān)鍵，也

是獲得解題思路的源泉。_

指點迷津：_

理解算法的概念，掌握算法的一般步驟_

掌握好算法的語句的格式一

復(fù)習(xí)中降低知識“重心”，以基礎(chǔ)知識與應(yīng)用為主—

復(fù)數(shù)部分在解題時注意轉(zhuǎn)化的思想以及整體處理問題的思想，注意復(fù)數(shù)與平面向量、

解析幾何之間的聯(lián)系_

高考分析及預(yù)測二

算法會以選擇或填空題的形式考查算法的含義和對程序框圖的理解等，屬于容易題。_

預(yù)計2009年高考，仍將考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示和幾何意義，以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加減

乘除運算，題型以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度不會很大。_

§14.1算法與程序框圖—

新課標(biāo)要求:

了解算法的含義，了解算法的思想。

理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)。

重點難點聚焦

程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)是算法的核心，是高考的必考內(nèi)容，也是復(fù)習(xí)的而點。

高考分析與預(yù)測

該節(jié)是2009年高考考查的熱點，主要考查程序框圖的理解利應(yīng)用。

考查的題型主要是選擇題和填空題。_

題組設(shè)計—

再現(xiàn)型題組

1.算法通常是指，這些程序或步驟必須是

和，而且能夠在有限步之內(nèi)完成。_

2.程序框圖又稱,是一種用、及來準(zhǔn)確、直觀

地表示算法的圖形。_

3.順序結(jié)構(gòu)是由組成的，這是任何一個算法都離不開的基本結(jié)

構(gòu)。條件結(jié)構(gòu)是指o循環(huán)結(jié)構(gòu)是指。反復(fù)執(zhí)行的處

理步驟稱為o循環(huán)結(jié)構(gòu)又分為和。_

4.下列程序的運行結(jié)果是（

A.2B.2.5C.4D.3.5_

rzzi

IZ3

鞏固型題組—

*5.已知一個學(xué)生的語文成績?yōu)?9,數(shù)學(xué)成績?yōu)?6,外語成績?yōu)?9,求他的總分和平

均成的一個算法為一

第一步，取A=89,B=96,C=99_

第二步，______________________

第三步，______________________

第四步，輸出計算結(jié)果。_

6.已知函數(shù)f（x）=|x-3|,程序框圖（如下圖）表示的是給定x的值，求其相應(yīng)函數(shù)

值的算法，請將該程序框圖補充完整，其中①處填,②處填。_

□

提高型題組.

*7.寫出求經(jīng)過點M(-2,-1),N(2,3)的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的一個

算法。

8.求兩底面半徑分別為1和4且高為4的圓臺的表面積及體積，寫出該問題的?個算法,

并畫出程序框圖。一

-1(x>0)r

9.函數(shù)y,0(x=0),寫出求該函數(shù)值的算法及程序框圖，并寫出相應(yīng)的程序。

1(x<0)

反饋型題組—

10.下列問題的算法宜用條件結(jié)構(gòu)表示的是()_

A.求點P(-1,3)到直線I：3x-2y+l=0的距離。_

B.山直角三角形的兩條直角邊求斜邊。_

C.解不等式ax+b>0(a￥0)。_

D.計算100個數(shù)的平均數(shù)。_

11.以下給出的是計算工+-+-+…的值的一個程序框圖(如圖)，其中判斷

24620

結(jié)

Ai>10?Bi<10?Ci>20?Di<20?

⑵給出下面的程序框圖，輸出的數(shù)是()

A.2450B.2550C.5050D.4900

13.對于任意函數(shù)f(x),xGD,可按下圖所示構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下:

①輸入數(shù)據(jù)％。eD,經(jīng)過數(shù)列發(fā)生器輸出無=

②］苫。，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若工尸。，則將治反饋回輸入端，再輸出

元=/(筋)，并依此規(guī)律繼續(xù)下去。現(xiàn)定義/(x)=2x+1,0=(0,1000),若輸

入X0=0,這樣，當(dāng)發(fā)生器結(jié)束工作時，輸入數(shù)據(jù)的總個數(shù)為()

A.8B.9C.10D.11

14.一個班有50名學(xué)生，把每個學(xué)生的姓名、性別、年齡都登記下來，然后通過一

定的算法把這個班同學(xué)中年齡在16周歲到17周歲之間的都顯示出來,請設(shè)計出解

決這個問題的程序框圖。

15.到銀行辦理個人異地匯款（不超過1000萬）時，銀行要收取一定的手續(xù)費，匯

款額不超過100元，收取1元手續(xù)費，超過100元不超過5000元，按匯款的1%收

取；超過5000元，一律收取50元手續(xù)費。設(shè)計算法求匯款額為x元時，銀行收取

的手續(xù)費y元，并畫出程序框圖。

*14.2基本算法語句與算法案例

新課標(biāo)要求

1.理解幾種基本算法語言-----輸入語句，輸出語句，賦值語句，條件語句，循環(huán)

語句的含義。

2.在理解應(yīng)用基本算法語句的過程中，進一步體會算法的基本思想。

3.了解兒個古代算法案例，能用輾轉(zhuǎn)相除法及更相減損術(shù)求最大公約數(shù)，用秦九韶

算法求多項式的值，了解進位制及不同進位制的轉(zhuǎn)化

重點難點聚

條件語句與循環(huán)語句將會成為高考考察的重點，古代算法案例的步驟解決為難點。

高考分析及預(yù)測

算法語句將會為2009年高考必考內(nèi)容中，低檔題為主.主要考察對算法語句的

理解。以選擇題，填空題來考察最大公約數(shù)的求和，用秦九韶算法求高次多項式函

數(shù)在某一點處的值或不I?進位制之間勺相互轉(zhuǎn)化。

題目設(shè)計

本案例中，所選例題中，關(guān)于算法語句考查的題目，以了解層次為準(zhǔn),抓基礎(chǔ)，帶*的題

目，不做要求,靈活運用.

再現(xiàn)型題組

*1.關(guān)于賦值語句需要注意的事項中不正確的是（）

A.賦值號左邊只能是變量的名字，而不是表達式

B.賦值號左右不能互換

C.不能利用賦值語句進行代數(shù)的演算

D.賦值號與數(shù)學(xué)中的等號意義相同

*2.下面的程序：

b=39

IFa<bTHEN

t=a

a=b

b=t

a=a-b

PRINT；a

ENDIF

END

該程序運行的結(jié)果為：

3.F面程序運行的結(jié)果為：

a=l

b=2

c=a-b

b=a+c~b

PRINTa,b,c

END

鞏固型題組

*4.當(dāng)a=3時，下面的程序段輸出的結(jié)果是()

IFa<10THEN

y=z*a

ELSE

y=a*a

PRINTy

A.9B.3C.10D.6

5.用秦九韶算法求多項式/(x)=1+x+0.5/+0.16667/+0.04167x4+0.00833x5在

x=0.2時的值，需要做乘法和加法的次數(shù)分別為()

A.5,5B.6,5C.5,4D.4,5

*6.5列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是.

i=ll

S=1

DO

s=s*i

i=i—1

LOOPUNTILLi<9

PRINTs

END

提高型題組

*7.分別寫出下列算法語句⑴和⑵運行的結(jié)果⑴(2)

⑴s=0⑵s=0

i二0i二0

DODO

s=s+ii=i+l

i=i+ls=s+i

LOOPUNTILLs>20LOOPUNTILLs>20

PRINTiPRINTi

ENDEND

8.設(shè)計一個計算1X3X5X7X-X99的算法.

r(x-l)2(x<0)

Y

*9.已知函數(shù)y=Lx(x20),設(shè)計一個程序，輸入任意一個x的值，輸出

對應(yīng)的函

數(shù)值，寫出算法，并畫出程序框圖.

反饋型題組

10.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459與357的最大公約數(shù)是()

A.3B.9C.17D.51

*11.當(dāng)a=3時，下面的程序輸出的結(jié)果是()

IFa<10THEN

y=2*a

ELSE

y=a*a

PRINTy

END

A.9B.3C.10D.6

*12.火車站對乘客退票收取一定的費用，收費的方法是：按票價每10元(不足10元按10

元計算)收2元，2元及2元以下的不退。試編寫一程序求出當(dāng)輸入x元的車票退

掉后，反還金額y是多少？并畫出程序框圖。

*13.設(shè)計算法求1+,+,+…的值，畫出程序框圖，并編寫程序。

3599

14.用秦九韶算法求多項式f(x)=l+x+O.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5當(dāng)

X=-0.2時的值.

14.3數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念

新課標(biāo)要求

了解數(shù)系的擴充過程；理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件；了解復(fù)數(shù)的代數(shù)

表示法及其幾何意義。

重點難點聚焦

復(fù)數(shù)問題應(yīng)從“數(shù)”和“形”這兩個不同角度去認識，復(fù)數(shù)問題實數(shù)化是主要解決方法,

同時要學(xué)會從整體的角度出發(fā)去分析和求解。

高考分析及預(yù)測

復(fù)數(shù)的分類是本篇的基礎(chǔ)知識，是高考的重要考點；復(fù)數(shù)的運算是本篇的重點，是每年

必考知識之一；復(fù)數(shù)的幾何意義是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的重要知識點，因而也是高考熱點，估計

2009年仍以選擇填空形式出現(xiàn)。

題組設(shè)計

再現(xiàn)形題組

1.若（a-2i）i=b-i,其中a,beR,i是虛數(shù)單位，則等于（）

A.0B.2C.2.5D.5

2.復(fù)數(shù)z=—L所對應(yīng)的點在（）

1+/

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.復(fù)數(shù)（if）'的虛部為（）

A.3B.-3C.2D,-2

鞏固型題組

4.已知復(fù)數(shù)％二普2+（/一5。—6）i,（“eR）試求實數(shù)a分別取什么值時，z分

a-1

別為：⑴實數(shù).⑵虛數(shù).⑶純虛數(shù).

5.已知復(fù)數(shù)號="+(4—團2)i(mGR),Z2=2cos6+(4+3sinB)i(Ae/?)

若芍=Z2,求幾的取值范圍。

提高型題組

6.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足4z+2]=+i,卬=sin。—icos6。求z的值和上M的取值范圍。

3

7.----等于()

(1)2

33

A.-iB.--iC.iD.-i

22

反饋型題組

8.如果（〃/+。（1+/山）是實數(shù)，則實數(shù)機等于（）

A.1B.-1C.41D.-41

9.若6e[1凡：乃），則復(fù)數(shù)（cos0+sin0）+（sin0-cos0）i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在

（）

A.第像限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.復(fù)數(shù)（白）等于（）

A.4iB.-4iC.2iD-2i

11.已知a,b€R,且2+ai,b+i（i是虛數(shù)單位）是實系數(shù)一元二次方程X?+px+q是的兩個根，則

P,q的值分別是（）

A.p=-4,q=5B.p=-4,q=3C.p=4,q=5D.p=4,q=3

12.設(shè)存在復(fù)數(shù)z同時滿足下列條件：

（1）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，

(2)zz=2iz=8+ai(aeR)

試求a的取值范圍.

13.己知關(guān)于x的方,程x?-(6+i)x+9+ai=0(aeR)有實數(shù)根b.

(1)求實數(shù)a,b的值.

(2)若復(fù)數(shù)z滿足z-a-bi-2|z|=0,求z為何值時，目有最小值，并求出目的值。

14.設(shè)⑶=1,且zH±i,證明：二為是一個實數(shù)。

1+Z

§14.4復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算

新課標(biāo)要求

能進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的嚶箜呼復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算的兒何意義。

重點難點聚焦

復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算主要有加減乘除及求低次方根,除法實際上是分母實數(shù)化的過程。

高考分析及預(yù)測

復(fù)數(shù)的運算是本章的重點，是每年必考知識之一.復(fù)數(shù)的集合意義是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的

重要知識點,因而也是高考熱點.估計2009年仍以選擇,填空形式出現(xiàn).

復(fù)習(xí)策略：1.抓基礎(chǔ)2.抓類比3.抓記憶4.抓綜合(1)復(fù)數(shù)與向量(2)復(fù)數(shù)與

三角(3)復(fù)數(shù)與幾何(4)復(fù)數(shù),二項式定理

題組設(shè)計

再現(xiàn)型題細

P)_：3

1.復(fù)數(shù)旺營等于()

1-V2;

AiB-iC2V2-zD-2V2+i

2.復(fù)數(shù)(a+bi)(a-bi)(-a+bi)(-a-bi)等于()

A(cz2+b2)2B(a2-b2)2Ca2+b2Da2-b~

3.設(shè)x,y為實數(shù)，且上+，則x+y=______________

1—z1—2z1—3i

鞏固型題組

4.計算下列各題

⑴I,1+i“、1-@(四+仿＞(4+5i)

(1+D2(1)2(V3+/)2'(5-40(1-0

5.證明：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程

Izl2-+(1-02--(1+02=￡5—-5^Z(i為虛數(shù)單位)無解.

2+z

6.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=5，且(3+4i)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二.四象限的平分線匕

I1=572.求復(fù)數(shù)z和復(fù)數(shù)m的值.

提高型題組

-3—/

29

7.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程Id+(z+z)i=—,(i為虛數(shù)單位)

2+z

8.已知關(guān)于t的一元二次方程

r+(2+z)z+2xy+(x-y)i=0(x,yeR)

(1)當(dāng)方程有實根時，求點(x,y)的軌跡方程.

(2)求方程的實根的取值范圍.

9.設(shè)z是虛數(shù)，w=Z+—是實數(shù)，且T<w<2

Z

(1)求|z|的值及z的實部的取值范圍.

(2)設(shè)〃=二，求證u為純虛數(shù).

1+Z

反饋型題組

10.計算

⑴心空+盧嚴6⑶產(chǎn)）6+尹卓

(1-V3051+2\3i1~i1-iV3—V2/

11.XGC,且lxl=l+3i-x,求x

12.已知Iz1=1,設(shè)函數(shù)〃=z2-2,求I〃I的最大值與最小值。

13.已知函數(shù)w滿足卬一4二（3-2w）i（i為虛數(shù)單位）z=—+Ivv-21,求一個以w

w

為根的實系數(shù)一元二次方程.

14.設(shè)號，￡c，已知IZ11=161=1，IZ]+?21=后，求IZ1-GI.

15.已知z是復(fù)數(shù)，z+2i,」一均為實數(shù)（i為序數(shù)單位）且復(fù)數(shù)（z+a，）2在復(fù)平面

2-z

上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍。

§14單元算法初步與復(fù)數(shù)

（45分鐘單元綜合測試題）

選擇題

*1.以下程序：（）

X=-l

Do

X=x*x

UNTILx>10

PRINTx

END

A.不能執(zhí)行B.能執(zhí)行一次C.能執(zhí)行十次D.有語句錯誤

2.把“二進制”數(shù)1011001⑵轉(zhuǎn)化為“五進制”數(shù)是（）

A.224（5）B.234（5）C.324⑸D.423（5）

3.用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時,需要做除法的次數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)上匚對應(yīng)的點位于（）

i

A.第一象限B.第二象C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.若z=cos6+isin6（i為虛數(shù)單位），則使嚴=-1的值可能是（）

6.已知z=（l—i）2+正電，則（l+z）7展開式中第五項是（）

6-57

A.35iB.-21C.35D.21

二.填空題

7.如圖所示，框圖所給的程序運行的結(jié)果為s=90,那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k判斷條件

是.

8.用更相減損術(shù)求294和84的最大公約數(shù)是.

9.滿足條件|z-i|=|3+4/|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對應(yīng)點的軌跡是.

10.若復(fù)數(shù)Z滿足Z=（M—2）+（m+l）i（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，其中小eR,則

|z|=—.

三.解答題

*11.根據(jù)下列程序畫出相應(yīng)的程序框圖,并寫出相應(yīng)的算法.

S=1

n=l

WHILEs<1000

s=s*n

n=n+l

WEND

PRINTn

END

2

>?7+IT!

12.設(shè)〃zER,函數(shù)Z]=-------+O-15)z,△=-2+m{m-3)i,若曷+打是虛數(shù)，求加

m+2

的取值范圍.

§14.1算法與程序框圖(解答部分)

再現(xiàn)型題組

1.【提示或答案】可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟明確有效

【基礎(chǔ)知識聚焦】考查算法的概念

2.【提示或答案】流程圖規(guī)定的圖形指向線文字說明

【基礎(chǔ)知識聚焦】考查程序框圖的概念

3.【提示或答案】若干個依次執(zhí)行的處理步驟通過對比條件的判斷根據(jù)條件是否成立而

選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)在算法中從某處開始，按照一定條件反復(fù)執(zhí)行某?處理步

驟的結(jié)構(gòu)

循環(huán)體當(dāng)型直到型

【基礎(chǔ)知識聚焦】考查算法的三種基本結(jié)構(gòu)的概念

4.【提示或答案】B

【基礎(chǔ)知識聚焦】考查順序結(jié)構(gòu)流程圖

鞏固型題組

5.Sum=A+B+CAver=—Sum

3

點評：寫一個具體問題的算法，必須給出明確而有效的步驟，并能在有限步內(nèi)完成。

6.x<3?y=x-3

【點評】明確基本的算法語句

【變式與拓展】以下程序框圖表示的是求F+4?+7?+…+10()2的值，請將程序框圖補

充完整，其中①處填..②處填.

答案:i<100?i=i+3

提高型題組

7解：算法步驟如下：

第一步取X1=—2,%=—1,x2=2,%=3：

第二步得直線方程q二1==工；

力一月/一再

第三步在上方程中，令x=0,得y的值m,從而得直線與y軸交點B(0,m)

第四步在二步方程中，令y=0,得x的值n,從而得直線與x軸交點B(n,0)

第五步求s=—|mn|

2

第六輸出運算結(jié)果s

【點評】算法過程要能一步一步執(zhí)行,每一步執(zhí)行的操作,必須確切,不能含糊不清.

8解:算法設(shè)計如下：

第一步八=1,r2=4,h=4

第二步/=也_b+〃2

第三步S[=町"J="，"，S3=%(八+「2)，

第四步S=S[+$2+$3,V=(S|+JSiJ+$2)h

第五步輸出S和

程序框圖如卜一：

【點評】通過此例,可以很好地體會算法思想.

9.解:算法如下

第一步輸入x

第二步如果x>0,那么使y=T

如果x=0,那么使y=0

如果x<0,那么使y=1

【點評】此算法與程序是典型的通過判斷x的取值,而得到y(tǒng)的程序化方法.

課堂小結(jié)

算法的體會(1)寫出的算法,必須能解決一類問題(例如解任一個二元一次方程組)，并能重復(fù)

使用.

(2)算法過程要能一步一步執(zhí)行,每一步操作，必須準(zhǔn)確無誤,而且經(jīng)過有限步后

15.解：程序框圖如圖所示:

§14.2基本算法語言與算法案例

再現(xiàn)型題組

1.【提示或答案】D

【基礎(chǔ)知識聚焦】考查賦值語句的特性.

2.【提示或答案】a=6

【基礎(chǔ)知識聚焦】條件結(jié)構(gòu)用于排序,交換兩個變量的值.

3.【提示或答案】T,-2,1

【基礎(chǔ)知識聚焦】順序結(jié)構(gòu)用于逐步替代.

鞏固型題組

4.解答:D

【點評】熟悉條件語句的基本流程.

5.解答:A

【點評】考查秦九韶算法中加乘次數(shù).

6.解答:990

【點評】考查直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的基本流程.

提高型題組

7.解答:76

【點評】考查循環(huán)體中運算順序不同對結(jié)果的影響.

8.解答:算法如下

第一步：s=l

第二步：i=3

第三步：s=s*i

第四步：i=i+2

第五步:如果i<99,那么轉(zhuǎn)到第三步;否則,轉(zhuǎn)到第六步

程序為：

S=1

i=3

WHILEi<=99

s=s*i

i=i+2

WEND

PRINTs

END

【點評】注意循環(huán)體中運算順序.

9.解.算法如下

第一步輸入x

第二步判斷x<0成立,則y=(x-1產(chǎn)；否則執(zhí)行第三步

第三步y(tǒng)=x

第四步輸出y

程序框圖如下:

開始

【點評】簡單的條件結(jié)構(gòu).

反饋型題組

10.解答:D

【點評】輾轉(zhuǎn)相除法的主要步驟：（1）用小的一個數(shù)除大的一個數(shù)，得第一個余數(shù)；（2）用

第一個余數(shù)除小的一個數(shù)，的第二個余數(shù)；（3）用第二個余數(shù)除第一個余數(shù)，得第三個余

數(shù)；（4）逐次用后一個余數(shù)去除前一個余數(shù)，直到余數(shù)為0為止.那么最后一個除數(shù)就是

所求的最大公約數(shù).

11.解答:D

【點評】簡單的條件結(jié)構(gòu).

12.解答：程序如下

INPUT“輸出票額”；x

IFx<=zTHEN

y=0

ELSE

IFxMOD10=0THEN

y=x-2*x/10

ELSE

t=Int（x/10）+l

m=2*t

y=x-m

ENDIF

ENDIF

PRINT“返還余額”

END

【點評】多次嵌套，層次分明.

13.解：根據(jù)秦九韶算法，把多項式寫成如下形式:

/(x)=((((0.00833%+0.041673%+0.16667)x+0.5)x+l)x+l

按照從外到內(nèi)的順序依次計算一次多項式當(dāng)x=-0.2時的值

vo=O.00833

V1=0.00833(-0.2)+0.04167=0.04

v2=0.04(-0.2)+0.16667=0.15867

v3=0.15867(-0.2)+0.5=0.46827

v4=0.46827(-0.2)+1=0.90635

v5=0.90635(-0.2)+1=0.81873

當(dāng)x=-0.2時,多項式的值為0.81873

【點評】記住算法，記住加和乘的運算次數(shù).

§14.3數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念

再現(xiàn)型題組

1.【提示或答案】D

【基礎(chǔ)知識聚焦】考查復(fù)述相等的充要條件

2.【提示或答案】D

【基礎(chǔ)知識聚焦】考查復(fù)數(shù)的幾何意義

3.【提示或答案】D

【基礎(chǔ)知識聚焦】考查復(fù)數(shù)的概念

鞏固型題組

4.解：(l)a=6時，z為實數(shù)，(2)ae(-8,-1)u(-1,1)U(1,6)U(6,8)時，z為虛數(shù)

(3)不存在實數(shù)a使z為純虛數(shù)

【點評】根據(jù)復(fù)數(shù)z為實數(shù)，虛數(shù)及純虛數(shù)的概念，利用它們的充要條件可分別求出相

應(yīng)的a的值.

,M=2COSm=2cos0

5.解：由Z]=Z2，得J、，Jr

[4-/?22=4+3sin614=4一機~一3sin0

3.9

/.4=4-4cos之-3sin=4sin2-3sin=4(sin^--)2_布區(qū)11同_1,1]由二

9

次函數(shù)性質(zhì)丸￡[一二,7]

16

【點評】復(fù)數(shù)相等的充要條件，二次函數(shù)區(qū)間上的最值.

6,解：設(shè)z=x+yi,(x,y￡R)

貝iJ4x+4yi+2x-2yi=3V5+i

=V|

即二y得廠予

2y=iL4

1zw1=1(^-+gi)(sin0-icos6)1

,V3.1a八.Q退n\-1

=1——sin〃+—cos，+(—sin，----cos\

2222

=J(—sin—cos3)2+(—sin^--cos^)2131

=J-+-=1

V2222V44

【點評】復(fù)數(shù)相等的充要條件，三角函數(shù)的變形.

7.解答：B

【點評】簡單的復(fù)數(shù)計算

反饋型題組

8.解答：B

【點評】復(fù)數(shù)的概念

9.解答：B

【點評】由復(fù)數(shù)的幾何意義判斷出復(fù)數(shù)所處的象限.

10.解答：C

【點評】利用共甄復(fù)數(shù)的概念進行化簡運算.

11.解答：A

【點評】

12.解答：設(shè)名=x+yi(x,ywR)且x<0,y>0.

由②知：(x+yi)(x-yi)+2iz=8+ai

得廠+丁―2y=8且x<0

=2x

由x2+y2_2,=8得》2+(、_1)2=9

.?.-3<xW3,又x〈0.\XGE-3,0)；.ad[-6,0)

【點評】復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)的幾何意義。

13.解答：(1)由復(fù)數(shù)的定義｛/-6*+9=°得*=3"=3,；.b=3

—x+。=0

故a=3,b=3

(2)設(shè)z=x+yi(x,y￡R),由上知a=3,b=3,則Ix+yi-3-3iI-21x+yi|=0,即

7(x-3)2+(y+3)2=2“+/化簡得

x2+y2+2x-2y^6,即(x+l-+(y-l)2=8

|zI的幾何意義是(x,y)到原點的距離，數(shù)形結(jié)合知

lzlmin=2J^—J^=J^，此時,z=x-yi

【點評】復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)的幾何意義。

14.證明：設(shè)z=x+yi,x,yGR,且xWO,x2+y2=1

.zx+yix+yi\x+yi1_

??-----------------------------------------------------------------------￡￡\

1+z2i+x2-y2+2xyi2x2+2xyi2xyi2x

【點評】復(fù)數(shù)的除法關(guān)鍵在于分母實數(shù)化。

§14.4復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算

再現(xiàn)型題組

1.【提示或答案】A

【基礎(chǔ)知識聚焦】考查復(fù)數(shù)運算、共匏復(fù)數(shù)概念

2.【提示或答案】A

【基礎(chǔ)知識聚焦】考查復(fù)數(shù)運算

3.【提示或答案】4

【基礎(chǔ)知識聚焦】考查復(fù)數(shù)運算及復(fù)數(shù)相等的意義

鞏固型題組

1-V3?1-V3Z_1(1-V3Z)*12.

(V3+z)22+2技—5(1+五)(1-癡-44

⑶(?+拒，)3(4+5，)

(5-4z)(l-z)

_2^(l+i)2(l+i)(4+5i)_2日?2i?2i(4+5i)(5+4i)_-8后x41i_

(5-4z)(l-i)—一(5-4J)(5+4Z)(1-Z)(1+Z)―—41x2~~'1

【點評】考查復(fù)數(shù)除法運算

5.證明：設(shè)z=x+yi(x,y￡R)

22

則原式可化為：x+y+(l-i)(x-yi)-(i+/)(%+yi)=(55；(2T)=3_3.

得{丘即尸消去x得一元二次方程/<0.原問題得證?

【點評】考查復(fù)數(shù)相等的意義

6.解：設(shè)[=x+yi,O,ycH),則，+>」=25①

又(3+4i)(x+yi)=(3x-4y)+(4x+3y)中3x-4y=-(4x+3y)得7x=y②

14Q

由①②得/=-,y2=—

22

由|V2(x+yi)-m|=5五

得

{yflx-ni)2+2y2=50(V2x-w)2=1V2x-m=±1,m=y[2x±1z=i

或迤i-

22

【點評】考查復(fù)數(shù)相等及模的意義

提高型題組

7.解：設(shè)％=x+yi,(x,ywR)

貝ijx12+y2+2xy=1-z

.心了得x=4,y=±T

“二士與

22

【點評】考查復(fù)數(shù)相等及模的意義

8.解：(1)由復(fù)數(shù)相等的意義

{￡署滬。-4+2(y-x)+2盯=0

即(x-l)2+(y+l)2=2

(2)由已知x,y滿足(x-1尸+(y+1)?=2,t=y-x則y=t+x

="得止［-1,1］。

數(shù)形結(jié)合，當(dāng)y=-x+t與圓相切時，t取最值,正

【點評】復(fù)數(shù)相等的定義以及復(fù)數(shù)的幾何意義

9.(1)解：設(shè)z=x+yi(x,ywR,yW0)

n.1x/)、.

則叩=/+*+-----:=x+———-+(y—一；——-)i

x+yix+y-x+y

/.y——2y2=0即y=0(舍)x2+y2=1|z|=1

此時vv=2xo由—1<2x<2/.xG(—,1).

2

(2)證明：

1-z1-x-yi(1-x-yz)(lx-yi)1-x2-y2-2yi-2yi

ii=----=---------=---------------------=----------------=------------

l+Z1+x+yi(1+x)2+y2(1+x)2+y2(1+x)2+y2

-2yi_-yi

2+2x1+x

〃為純虛數(shù)。

【點評】復(fù)數(shù)運算與復(fù)數(shù)幾何意義的結(jié)合.

反饋型題組

10解：(1)

(2+2i)424(l+i)4_-4_22

(1-V3051V3.

(三務(wù)252d)5(9爭)------I

22

6

-2V3+Z,V2.1996_(-275+o(i-2V3/)rv2(i+z)T"is?..

----------------j=—F(---------)---------------------------------------------------------F----------------------=-----------FI

1+273/1-Z1+12L2J13

s叵+6i(2i35i

+

⑶(；―：)~i=~/^=(^7)+-----------------------------------------------------=-l+—=-1

1—i<3—y2i—2z55

【點評】i的運算,w的運算；以及復(fù)數(shù)除法的運算法則.

11.解：設(shè)x=a+初(a,beR)則dP_ul+Bi—a—罰

(V?2+b-=\-a..,=3,a=-4:.x=-4+3i.

3—0=0

【點評】復(fù)數(shù)相等的定義.

12.解：z-x+yi(x,yeR),x2+y?=l,xe[-l,l],ye[-1,1]

|M|=|x2-y2-2+2xyi|=-^(x2-y2-2)2+4x2y2=^5-Ax2+4y2=-Jl+8y2e[1,3]

/.Iwl=3,|w|.=1.

IImaxIImin

【點評】模的運算，以及復(fù)數(shù)模的幾何意義.

13.解：設(shè)卬=〃+bi(a,beR).

a-4=2b

則a+hi-4=(3-2a-2hi)i,得a=2,h=-1,w=2-z

b=3-2a

z=^-+\2-i-2\=2+i+l=3+i

.?.以z為根的實系數(shù)一元二次方程，另一個根為3-i.

方程為X2-6X+10=0

【點評】復(fù)數(shù)根，在實系數(shù)線性方程中成對出現(xiàn).

14.解：如圖，由三角形法則知

IZ2-Zi|=5/2

|ZI+Z2|=V2

【點評】復(fù)數(shù)加減法運算符合平行四邊形法則和三角形法則.

15.解：設(shè)2=乂+丫](x,y￡R)

z+2i=x+(y+2)i為實數(shù)，則y=-2

上