1手機搜題技巧口：右上角"…",左滑找到“查找頁面內容"右上角"…",左滑找到“查找頁面內容",輸入題目關鍵詞電腦搜題技巧0:CtrlCtrl+F或右上角"…",“查找",輸入題目關鍵詞離散數學(本)·形考任務一1.若集合A={a,{a},{1,2}},2.若集合A={1,2,3,4},則下列表述正確的是().3.若集合A={2,a,{a},4},則下列表述正確的是().25.若集合A={a,b},B={a,{a,b}},6.若集合A的元素個數為5,則其冪集的元素個數為().3B.{<1,1>,<4,2>}9.設A={1,2,3},B={1,2,3,4},A到B的關系R={<x,y>|xiA,yiB,x=y},B.{<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,44正確答案：D10.設A={a,b,c},B={1,2},作f:A→B,則不同的函數個數為()正確答案：D11.空集的冪集是空集.()A.正確正確答案：B12.存在集合A與B,可以使得AIB與AIB同時成立.正確答案：A13.集合的元素可以是集合.A.正確14.如果A是集合B的元素，則A不可能是B的子集.516.若集合A的元素個數為4,則其冪集的元素個數為1617.設A={1,2,3},B={1,2,3,4},A到B的關系R={<x,y>|xiA,yiB,x>y},則18.設A={1,6,7},B={2,4,8,10},A到B的關系R={<x,y>|xiA,yiB,且x=y},則R={<2,2>,<4,4>,<8,8>,<10,10>}19.設A={a,b,c},B={1,2,3},作f:A→B,則共有9個不同的函數.6正確答案：B20.設A={1,2},B={a,b,c},則A'B的元素個數為8.()正確答案：B正確答案：B2.n階無向完全圖Kn每個結點的度數是().正確答案：C73.已知無向圖G的結點度數之和為20,則圖G的邊數為().正確答案：D4.已知無向圖G有15條邊，則G的結點度數之和為().正確答案：C5.圖G如圖所示，以下說法正確的是().C.{(a,e),(b,c)}是邊割集D.{(d,e)}是邊割集正確答案：D8中存在歐拉回路.A.m為奇數B.n為偶數C.n為奇數D.m為偶數A.G不存在奇數度數的結點B.G存在偶數度數的結點9正確答案：A正確答案：B11.已知圖G中有1個1度結點，2個2度結點，3個3度結點，4個4度結點，則G的邊數是15.()A.正確12.設G是一個無向圖，結點集合為V,邊集合為E,則G的結點度數之和為2|E|()A.正確13.若圖G=<V,E>,其中V={a,b,c,d},E={(a,b),(a,d),(b,c),(b,d)},則該圖中的割邊A.正確正確答案：A14.邊數相等與度數相同的結點數相等是兩個圖同構的必要條件.15.若圖G中存在歐拉路，則圖G是一個歐拉圖.16.無向圖G存在歐拉回路，當且僅當G連通且結點度數都是偶數.()17.設G是具有n個結點m條邊k個面的連通平面圖，則n-m=2-k.18.設G是一個有6個結點13條邊的連通圖，則G為平面圖.19.完全圖K5是平面圖.20.設G是漢密爾頓圖，S是其結點集的一個子集，若S的元素個數為6,則在G-S中的連通分支數不超過61.無向圖G是棵樹，邊數為12,則G的結點數是().2.無向圖G是棵樹，邊數是12,則G的結點度數之和是().3.無向圖G是棵樹，結點數為10,則G的邊數是().4.設G是有10個結點，邊數為20的連通圖，則可從G中刪去()條邊后使之變成樹.生成樹.6.設A(x):x是金屬，B(x):x是金子，則命題“有的金屬是金子”可符號化為().正確答案：C正確答案：B8.設A(x):x是書，B(x):x是數學書，則命題“不是所有書都是9.("x)(P(x,y)vQ(z))^($y)(R(x,y)→("z)Q(z))中量詞"""的轄域是().10.設個體域D={a,b,c},那么謂詞公式($x)A.(A(a)vA(b)vA(c))v(B(a)^B(b)^B(C.(A(a)vA(b)vA(c))v(B11.若無向圖G的邊數比結點數少1,則G是樹.12.無向圖G是樹當且僅當無向圖G是連通圖.13.無向圖G是棵樹，結點度數之和是20,則G的邊數是914.設G是有8個結點的連通圖，結點的度數之和為24,則可從G中刪去5條邊后使之變成樹.A.正確15.設個體域D={1,2,3},則謂詞公式("x)A(x)消去量詞后的等值式為A(1)^A(2)^A(3).A.正確正確答案：A16.設個體域D={1,2,3,4},則謂詞公式($x)A(x)消去量詞后的等值式為A(1)vA(2)A.正確17.設個體域D={1,2},則謂詞公式("x)P(x)v($x)Q(x)消去量詞后的等值式為(P(1)^P(2))v(Q(1)vQ(2)).A.正確正確答案：A18.("x)(P(x)^Q(y)→R(x))中量詞“""的轄域為(P(x)^Q(y))·A.正確B.錯誤19.("x)(P(x)^Q(y))→R(x)中量詞“""的轄域為(P(x)^Q(y)).A.正確A.正確正確答案：B1.在線提交word文檔一、公式翻譯題(每小題2分，共10分)1.將語句“我會英語，并且會德語.”翻譯成命題公式.參考答案：參考答案：設p.我學英語Q:我學法語2.將語句“如果今天是周三，則昨天是周二.”翻譯成命題公式.設P:今天是周三3.將語句“小王是個學生，小李是個職員.”翻譯成命題公式.設P:小王是個學生Q:小李是個職員Q:我們就去圖書館5.將語句“當大家都進入教室后，討論會開始進行.”翻譯成命題公式.設P:當大家都進入教室后Q:討論會開始進行二、計算題(每小題10分，共50分)1.設集合A={1,2,3},B={2,3,4},C={2,{3}},試計算參考答案：參考答案：(3)(A∩B)×C={<2,2>,<2,{3}>,<3,2>,<3,{3}>}.2.設G=<V,E>,V={v1,V2,V3,V4,Vs},E={(v1,V3),(V1,V5),(v2,V3),(v3,V4),(V4,V5)},試(2)求出每個結點的度數；(3)畫出其補圖的圖形.參考答案：參考答案：(1)關系圖deg(v2)=2deg(v3)=3deg(v4)=23.試畫一棵帶權為1,2,3,3,4的最優二叉樹，并計算該最優二叉樹的權.參考答案：參考答案：權為1×3+2×3+3×2+3×2+4×2=294.求出如下所示賦權圖中的最小生成樹(要求寫出求解步驟),并求此最小生成樹的權.參考答案：參考答案：選(v?,V?)最小生成樹如圖所示：最小生成樹的權w(T)=1+1+2+2+4=10.5.求P→(Q^R)的析取范式與合取范式.參考答案：參考答案：(7P^┐Q)vR(析取范式)→(┐PvR)^(┐QvR)(合取范式)從下列選題中選擇一個感興趣的主題，自主查閱文獻資料進行深入的研究和學習，并形成一份至少一千字的總結報告。1.離散數學在各學科領域的應用；2.集合論的發展歷史和應用；3.函數概念的發展歷史和應用；4.圖論的發展歷史和應用；5.數理邏輯的發展歷史和應用；6.最小生成樹的兩種算法比較分析；參考答案參考答案：離散數學在各學科領域的應用引言離散數學，作為現代數學的一個重要分支，專注于研究離散量的結構及其相互關系。所謂“離散”,指的是不同的、連接在一起的元素，與連續變化的量形成鮮明對比。離散數學的研究對象通常是有限個或可數個元素，這些元素可能以集合、圖、序列等形式出現。離散數學的核心概念包括集合論、圖論、代數結構、組合數學以及數理邏輯等，為理解和分析離散現象提供了強有力的數學工具。本文將探討離散數學在各學科領域中的廣泛應用。一、計算機科學領域離散數學在計算機科學中的應用尤為廣泛，它是許多計算機科學領域不可或缺的基礎。數據結構與算法：離散數學為數據結構(如數組、鏈表和樹)和算法(如排序和搜索)的設計和分析提供了基礎。例如，集合論用于描述數據結構，圖論用于解決路徑問題，組合編譯器：離散數學用于設計編譯器，它們將高層次語言翻譯成計算機能夠理解的低層次語密碼學：離散數學是密碼學的基礎，涉及加密和解密信息。代數結構中的群、環等概念被用于構建加密算法，確保信息的安全傳輸。計算機網絡：離散數學用于設計和分析計算機網絡的協議和拓撲結構。數據庫系統：離散數學用于關系數據庫的建模、查詢和優化。樹、圖等結構被廣泛應用于數據組織、查詢優化等方面。人工智能：離散數學用于設計用于機器學習和人工智能的算法。數理邏輯為機器推理、知識表示等提供了理論基礎，而組合數學則用于解決搜索、優化等復雜問題。二、信息技術和其他學科領域除了計算機科學，離散數學還在其他多個領域展現出了其強大的應用價值。數據挖掘：離散數學用于從大型數據集提取有意義的信息。圖像處理：離散數學用于圖像處理和分析技術。自然語言處理：離散數學用于開發和增強自然語言理解和生成系統。軟件工程：離散數學用于軟件系統的建模和驗證。物理學：離散數學用于粒子物理學、統計物理學和凝聚態物理學中的建模和仿真。經濟學：離散數學用于游戲理論、博弈論和優化模型的構建。生物學：離散數學用于生物信息學和計算生物學中建模生物系統。運籌學：離散數學用于線性規劃、整數規劃和組合優化問題的解決。金融學：離散數學用于風險管理、投資組合優化和金融模型的開發。三、案例分析旅行商問題(TSP):這是圖論中的一個經典問題，它要求找到一條經過所有給定城市且每個城市只經過一次的最短路徑。這個問題在物流優化、路徑規劃等領域有著廣泛的應用。四色定理：這是圖著色問題中的一個經典案例，它證明了任何平面地圖都可以用四種顏色進行著色，使得相鄰區域的顏色不同。這個定理在地圖繪制、電路設計等領域有著重要的四、學習離散數學的方法學習離散數學需要掌握一定的方法和技巧。首先，打好基礎是關鍵。建議從集合論、圖論等基礎知識開始學習，逐步深入到代數結構、組合數學等更復雜的領域。其次，多做練習是提高學習效果的有效途徑。通過