陜西省漢中市漢江機床廠子弟學校高三數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面平面,=c，直線直線不垂直，且交于同一點，則“”是“”的

A.既不充分也不必要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.充要條件參考答案：D略2.函數的導函數在區間上的圖像大致是(

)A.

B.C.

D.參考答案：A3.已知復數，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：由得，所以，故選A.4.某次數學摸底考試共有10道選擇題，每道題四個選項中有且只有一個選項是正確的；張三同學每道題都隨意地從中選了一個答案，記該同學至少答對9道題的概率為P，則下列數據中與P的值最接近的是A. B. C. D.參考答案：【知識點】n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率．K1B

解析：由題意知本題是一個獨立重復試驗，試驗發生的次數是10，選題正確的概率是，該同學至少答對9道題包括答對9道題或答對10道題，根據獨立重復試驗的公式得到該同學至少答對9道題的概率為．故選B【思路點撥】由題意知本題是一個獨立重復試驗，試驗發生的次數是10，選題正確的概率是，該同學至少答對9道題包括答對9道題或答對10道題，根據獨立重復試驗的公式得到概率．5.已知函數，當時，只有一個實數根；當3個相異實根，現給出下列4個命題：

①函數有2個極值點；

②函數有3個極值點；

③=4，=0有一個相同的實根

④=0和=0有一個相同的實根

其中正確命題的個數是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C6.已知向量，且，則實數a的值為（）A．0 B．2 C．﹣2或1 D．﹣2參考答案：B【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】由，可得=0，解得a．【解答】解：∵，∴=a+2（1﹣a）=0，解得a=2．故選：B．7.已知一幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個直角三角形與一個半圓組成，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．

參考答案：A由三視圖可知，該幾何體為一組合體，它由半個圓柱和一個底面是直角三角形的直棱柱組成，故該幾何體的體積，故選A.

8.函數的周期是（）A．B．

C．D．參考答案：B略9.已知具有線性相關的兩個變量之間的一組數據如下：012342.24.34.54.86.7 且回歸方程是的預測值為（

）A．8.4 B．8.3 C．8.2 D．8.1參考答案：B10.執行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（A） （B）（C） （D）參考答案：B分析：初始化數值，執行循環結構，判斷條件是否成立，詳解：初始化數值循環結果執行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循環結束，輸出，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在（1，1）處的切線方程是______________.參考答案：略12.設實數滿足，則的最大值是__________．參考答案：略13.一個與球心距離為1的平面截球所得的圓的面積為，則球的表面積為

．參考答案：14.若實數滿足，則的最大值為_______________參考答案：515.已知二面角為，，，，為線段的中點，，，則直線與平面所成角的大小為________．參考答案：16.已知圓C經過A（5，1），B（1，3）兩點，圓心在x軸上．則C的方程為．參考答案：（x﹣2）2+y2=10考點：圓的標準方程．專題：計算題．分析：根據題意可知線段AB為圓C的一條弦，根據垂徑定理得到AB的垂直平分線過圓心C，所以由A和B的坐標表示出直線AB的方程，然后根據兩直線垂直時斜率乘積為﹣1由直線AB的斜率求出AB垂直平分線的斜率，又根據中點坐標公式求出線段AB的中點坐標，由中點坐標和求出的斜率寫出AB的垂直平分線的方程，又因為圓心在x軸上，所以把求出AB的垂直平分線與x軸的交點坐標即為圓心C的坐標，然后根據兩點間的距離公式求出線段AC的長度即為圓的半徑，根據圓心坐標和半徑寫出圓的標準方程即可．解答：解：由A（5，1），B（1，3），得到直線AB的方程為：y﹣3=（x﹣1），即x+2y﹣7=0，則直線AB的斜率為﹣，所以線段AB的垂直平分線的斜率為2，又設線段AB的中點為D，則D的坐標為（，）即（3，2），所以線段AB的垂直平分線的方程為：y﹣2=2（x﹣3）即2x﹣y﹣4=0，令y=0，解得x=2，所以線段AB的垂直平分線與x軸的交點即圓心C的坐標為（2，0），而圓的半徑r=|AC|==，綜上，圓C的方程為：（x﹣2）2+y2=10．故答案為：（x﹣2）2+y2=10點評：此題考查學生掌握兩直線垂直時斜率滿足的關系，靈活運用中點坐標公式及兩點間的距離公式化簡求值，掌握垂徑定理的靈活運用，會根據圓心和半徑寫出圓的標準方程，是一道中檔題．17.設集合，集合若

則集合的真子集的個數是

.參考答案：15

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，已知曲線的參數方程為，（為參數，且），曲線的極坐標方程為．（）求的極坐標方程與的直角坐標方程．（）若是上任意一點，過點的直線交于點，，求的取值范圍．參考答案：見解析．解：（）消去參數可得，由，則，，∴曲線是在軸上方的部分，∴曲線的極坐標方程為，曲線的直角坐標方程為．（）設，則，直線的傾斜角為，則直線的參數方程為：（為參數），代入的直角坐標方程得，由直線參數方程中的幾何意義可知，因為，∴．19.已知函數，（1）求函數的最小正周期；（2）求函數的最值及取得最值時的的取值集合；（3）求函數的單調遞減區間．參考答案：20.[選修4-5：不等式選講]已知正實數a、b滿足：a2+b2=2．（1）求的最小值m；（2）設函數f（x）=|x﹣t|+|x+|（t≠0），對于（1）中求得的m，是否存在實數x，使得f（x）=成立，說明理由．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】（1）利用基本不等式的性質即可得出；（2）利用絕對值形式的三角不等式的性質即可得出．【解答】解：（1）∵2=a2+b2≥2ab，即，∴．又∴≥2，當且僅當a=b時取等號．∴m=2．（2）函數f（x）=|x﹣t|+|x+|≥≥2=1，∴滿足條件的實數x不存在．【點評】本題考查了基本不等式的性質、絕對值形式的三角不等式的性質，考查了計算能力，屬于基礎題．21.2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易數據顯示，天貓元旦當天全天的成交金額為315.5億元．為了了解網購者一次性購物情況，某統計部門隨機抽查了1月1日100名網購者的網購情況，得到如表數據統計表，已知網購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4．網購金額（元）頻數頻率（0，500]50.05（500，1000]xp（1000，1500]150.15（1500，2000]250.25（2000，2500]300.3（2500，3000]yq合計1001.00（1）先求出x，y，p，q的值，再將如圖所示的頻率分布直方圖繪制完整；（2）對這100名網購者進一步調查顯示：購物金額在2000元以上的購物者中網齡3年以上的有35人，購物金額在2000元以下（含2000元）的購物者中網齡不足3年的有20人，請填寫下面的列聯表，并據此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網購金額超過2000元與網齡在3年以上有關？x網齡3年以上網齡不足3年合計購物金額在2000元以上35

購物金額在2000元以下

20

總計

100參考數據：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】獨立性檢驗．【分析】（1）求出網購金額在2000元以上的人數，可得x，y的值，由此能求出x，y，p，q的值，并補全頻率分布直方圖．（2）由數據可得列聯表，利用公式，可得結論．【解答】解：（1）因為網購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4，所以網購金額在相應的2×2列聯表為：

網齡3年以上網齡不足3年合計購物金額在2000元以上35540購物金額在2000元以下402060合計7525100由公式K2=≈5.56，…因為5.56＞5.024，所以據此列聯表判斷，在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網購金額超過2000元與網齡在3年以上有關．

…22.如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側面底面，，，，分別為，的中點，點在線段上．（Ⅰ）求證：平面．（Ⅱ）若為的中點，求證：平面．（Ⅲ）如果直線與平面所成的角和直線與平面所在的角相等，求的值．參考答案：見解析（Ⅰ）證明：在平行四邊形中，∵，，，∴，∵，分別為，的中點，∴，∴，∵側面底面，