內蒙古自治區呼和浩特市佳聯學校高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點，我們把叫做的正割，記作；把叫做的余割，記作.則=：

A.

B.

C.

D.

參考答案：C2.函數f（x）=lnx﹣的零點所在的大致區間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，+∞）參考答案：B【考點】函數的零點與方程根的關系．【專題】數形結合．【分析】分別畫出對數函數lnx和函數的圖象其交點就是零點．【解答】解：根據題意如圖：當x=2時，ln2＜lne=1，當x=3時，ln3=ln＞=ln=，∴函數f（x）=lnx﹣的零點所在的大致區間是（2，3），故選B．【點評】此題利用數形結合進行求解，主要考查了函數的零點與方程根的關系，是一道好題．3.已知函數，若a，b，c互不相等，且，則abc的取值范圍是（

）A.(1,10)B.(5,6)C.(20,24)D.(10,12)參考答案：D4.已知函數是（-，+）上的增函數，那么實數的取值范圍是(

)(A)(1，+)

(B)(-,3)

(C)(1,3)

(D)[，3)參考答案：D略5.設集合A＝B＝，從A到B的映射，在映射下，B中的元素為（1，1）對應的A中元素為（

）

A（1，3）

B（1，1）

C

D參考答案：C6.如圖所示是正方體的平面展開圖，在這個正方體中（）①BM與ED平行

②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60°角；④DM與BN垂直．A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④參考答案：C【考點】棱柱的結構特征．【分析】正方體的平面展開圖復原為正方體，不難解答本題．【解答】解：由題意畫出正方體的圖形如圖：顯然①②不正確；③CN與BM成60°角，即∠ANC=60°正確；④DM⊥平面BCN，所以④正確；故選C．7.已知集合A={x|x≥3}，B={1，2，3，4，5}則A∩B=（）A．{1，2，3} B．{2，3，4} C．{3，4，5} D．{1，2，3，4，5}參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】進而根據集合交集及其運算，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x≥3}，B={1，2，3，4，5}，則A∩B={3，4，5}，故選：C．【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．8.設正項等比數列{an}的前n項和為Sn，且，若a3+a5=20，a2a6=64，則S4=（）A．63或126 B．252 C．120 D．63參考答案：C【考點】89：等比數列的前n項和．【分析】設正項等比數列{an}公比為q，且0＜q=，根據a3+a5=20，a2a6=64=a3a5，解得a3=16，a5=4．可得q2=，0＜q＜1，解得q，a1，利用求和公式即可得出．【解答】解：設正項等比數列{an}公比為q，且0＜q=，∵a3+a5=20，a2a6=64=a3a5，解得a3=16，a5=4．∴q2=，0＜q＜1，解得q=，∴=16，解得a1=64．則S4==120．故選：C．【點評】本題考查了等比數列的通項公式與求和公式、單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.若，且，則是（

）角

A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C10.已知等比數列{an}滿足a1=，a3a5=4（a4﹣1），則a2=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點】等比數列的通項公式．【分析】利用等比數列的通項公式即可得出．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化為q3=8，解得q=2則a2==．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知.（1）求的值；（2）若求的值.參考答案：（1）（2）解析：解：(1)

5分(2)

6分

7分

8分

12分

略12.已知定義在R上的偶函數f（x），當x＞0時，f（x）=0.001x，則=．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】先由函數是偶函數得f（﹣x）=f（x），再利用x＞0時，f（x）=0.001x，即可求出．【解答】解：∵函數y=f（x）是偶函數，∴f（﹣x）=f（x），∵x＞0時，f（x）=0.001x，∴=f（）=．故答案為：．【點評】本題考查了函數奇偶性的性質，以及將未知轉化為已知的轉化化歸思想，是個基礎題．13.已知函數是奇函數，則實數_________.參考答案：恒成立，得.14.設函數，給出以下四個論斷：①它的圖象關于直線對稱；

③它的最小正周期是；②它的圖象關于點（，0）對稱；

④在區間[]上是增函數.以其中兩個論斷作為條件，余下論斷作為結論，寫出一個正確的命題：

條件_

▲

_，結論_

▲

（填序號）．參考答案：①③

②④或②③①④.15.計算：=_________________

參考答案：

16.過直線上一點P作圓的兩條切線，切點分別為A，B，若的最大值為90°，則實數k=__________．參考答案：1或；【分析】要使最大，則最小．【詳解】圓的標準方程為，圓心為，半徑為．∵若的最大值為，∴，解得或．故答案1或．【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，解題思路是平面上對圓的張角問題，顯然在點固定時，圓外的點作圓的兩條切線，這兩條切線間的夾角是最大角，而當點離圓越近時，這個又越大．17.不等式的解集是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數f(x)=cosx·cos(x﹣)．（1）求函數f（x）的單調增區間；（2）若直線y=a與函數f（x）的圖象無公共點，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用．【分析】（1）運用兩角差的余弦公式和二倍角公式，化簡可得f（x），再由余弦函數的單調區間，解不等式可得所求增區間；（2）求得f（x）的最值，即可得到a的取值范圍．【解答】解：（1）函數=cosx（cosx+sinx）=+sin2x=cos（2x﹣）+，由2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即f（x）的增區間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）由（1）可得當2x﹣=2kπ，即x=kπ+，k∈Z時，f（x）取得最大值；當2x﹣=2kπ+π，即x=kπ+，k∈Z時，f（x）取得最小值﹣．由直線y=a與函數f（x）的圖象無公共點，可得a的范圍是a＞或a＜﹣．【點評】本題考查三角函數的化簡和求值，考查余弦函數的圖象和性質，屬于中檔題．19.已知函數．（1）作出函數的圖像；（2）解不等式．參考答案：或20.已知函數f（x）=ln．（1）求函數f（x）的定義域，并判斷函數f（x）的奇偶性；（2）對于x∈[2，6]，f（x）＞ln恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】（1）對數函數的指數大于0，從而求解定義域．根據函數的奇偶性進行判斷即可．（2）利用對數函數的性質化簡不等式，轉化為二次函數的問題求解m的取值范圍．【解答】解：（1）函數f（x）=ln，∴＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，函數f（x）的定義域為{x|x＞1或x＜﹣1}．f（x）=ln，那么：f（﹣x）=ln=ln（）=ln=﹣ln=﹣f（x）故函數f（x）是奇函數；（2）由題意：x∈[2，6]，∴（x﹣1）（7﹣x）＞0，∵＞0，可得：m＞0．即：ln＞ln恒成立，整理：ln﹣ln＞0，化簡：ln＞0，可得：＞1，（x+1）（7﹣x）﹣m＞0，即：﹣x2+6x+7＞m，（x∈[2，6]）恒成立，只需m小于﹣x2+6x+7的最小值．令：y=﹣x2+6x+7=﹣（x﹣3）2+16開口向下，x∈[2，6]，當x=6時，y取得最小值，即，所以：實數m的取值范圍（0，7）．21.在平面直角坐標系xOy中，直線截以原點O為圓心的圓所得的弦長為。（1）求圓O的方程；（2）若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標軸交于點D，E，當DE長最小時，求直線l的方程；（3）設M，P是圓O上任意兩點，點M關于x軸的對稱點N，若直線MP，NP分別交x軸于點和，問mn是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由。參考答案：（1）；（2）；（3）定值為.試題分析：（1）求出點到直線的距離，進而可求圓的半徑，即可得到圓的方程；（2）設直線的方程，利用直線與圓相切，及基本不等式，可求長最小時，直線的方程；（3）設，則，求出直線，分別與軸交點，進而可求的值。試題解析：（1）因為點到直線的距離為，所以圓的半徑為，故圓的方程為。（2）設直線的方程為，即，由直線與圓相切，得，即，，當且僅當時取等號，此時直線的方程為，所以當長最小進，直線的方程為。（3）設點，則，直線與軸交點為，則，直線與軸交點為，則，所以，故為定值2。考點：1.直線和圓的方程的應用；2.直線與圓相交的性質。22