河北省邯鄲市馬布中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x≤3}，則圖中陰影部分表示的集合是（）A．{x|1﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}參考答案：C【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)陰影部分可知，元素是由屬于N，但不屬于M的元素構(gòu)成．【解答】解：由圖象可知，陰影部分的元素由屬于N，但不屬于M的元素構(gòu)成，結(jié)合集合的運(yùn)算可知陰影部分的集合為（?UM）∩N．∵M(jìn)={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，∴?UM={x|﹣2≤x≤2}，∵N={x|1＜x≤3}，∴（?UM）∩N={x|1＜x≤2}故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用Venn圖表示集合的方法，比較基礎(chǔ)．2.若cos2θ+cosθ=0，則sin2θ+sinθ的值等于（）A．0 B．± C．0或 D．0或±參考答案：D【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【分析】已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理求cosθ的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinθ的值，原式第一項(xiàng)利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：由cos2θ+cosθ=0，得2cos2θ+cosθ﹣1=0，即（cosθ+1）（2cosθ﹣1）=0，解得：cosθ=﹣1或cosθ=，當(dāng)cosθ=﹣1時(shí)，sinθ=0，此時(shí)sin2θ+sinθ=2sinθcosθ+sinθ=0；當(dāng)cosθ=時(shí)，sinθ=或﹣，此時(shí)sin2θ+sinθ=2sinθcosθ+sinθ=或﹣，綜上，sin2θ+sinθ=0或或﹣．故選：D．3.已知集合正奇數(shù)和集合，若，則M中的運(yùn)算“”是（

）

A．加法

B．除法

C．乘法

D．減法

解析：由已知集合M是集合P的子集，設(shè)，∵，∴，而其它運(yùn)算均不使結(jié)果屬于集合，故選C．

參考答案：C略4.若函數(shù)，又，且的最小值為，則正數(shù)的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.命題“對(duì)任意的”的否定是A.不存在B.存在C.存在D.對(duì)任意的參考答案：C6.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(3，4)，若，則實(shí)數(shù)a的值為

A.

B.

C.

D．參考答案：A略7.若Sn=sin，則在S1，S2，…，S2017中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．143 B．286 C．1731 D．2000參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由于sin＞0，＞0，…，＞0，sin=0，sin=﹣＜0，…，sin=﹣＜0，sin=0，可得到S1＞0，…，S12＞0，S13=0，而S14=0，從而可得到周期性的規(guī)律，從而得到答案．【解答】解：由于sin＞0，＞0，…，＞0，sin=0，sin=﹣＜0，…，sin=﹣＜0，sin=0，可得到S1＞0，…，S12＞0，S13=0，而S14=0，2017=14×144+1，∴S1，S2，…，S2017中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是2017﹣144×2+2=1731．故選：C．8.“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B由，可得或，即或，所以是成立的必要不充分條件，故選B．

9.拋物線與直線交于兩點(diǎn)，且關(guān)于直線對(duì)稱，則的值為（

）

、

、

、

、參考答案：C略10.函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.又函數(shù)，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有2個(gè)男生，3個(gè)女生和1個(gè)老師共六人站成一排照相，若兩端站男生，3個(gè)女生中有且僅有兩人相鄰，則不同的站法種數(shù)是__________．參考答案：2412.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比，若且，則

參考答案：-2113.若數(shù)列{an}滿足：只要ap=aq（p，q∈N*），必有ap+1=aq+1，那么就稱數(shù)列{an}具有相紙P，已知數(shù)列{an}具有性質(zhì)P，且a1=1，a2=2，a3=3，a5=2，a6+a7+a8=21，則a2017=．參考答案：15【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)題意，由于數(shù)列{an}具有性質(zhì)P以及a2=a5=2，分析可得a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=3，結(jié)合題意可以將a6+a7+a8=21變形為a3+a4+a5=21，計(jì)算可得a4的值，進(jìn)而分析可得a3=a6=a9=…a3n=3，a4=a7=a6=…a3n+1=15，a5=a8=…a3n+2=3，（n≥1）；分析可得a2017的值．【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)列{an}具有性質(zhì)P，且a2=a5=2，則有a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=3，若a6+a7+a8=21，可得a3+a4+a5=21，則a4=21﹣3﹣3=15，進(jìn)而分析可得：a3=a6=a9=…a3n=3，a4=a7=a6=…a3n+1=15，a5=a8=…a3n+2=3，（n≥1）則a2017=a3×672+1=15，故答案為：15．14.把正整數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列，若則n=

。參考答案：102815.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x－2)．若當(dāng)x∈[－3,0]時(shí)，f(x)＝6－x，則f(919)=_______________．參考答案：6由f(x+4)=f(x-2)可知,是周期函數(shù),且,所以.

16.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：4≤a＜8【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意，，解得4≤a＜8故答案為：4≤a＜8【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)單調(diào)性的定義，屬于中檔題．17.若一個(gè)圓的圓心在拋物線的焦點(diǎn)上，且此圓與直線相切，則這個(gè)圓的方程是

；參考答案：答案:

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：.參考答案：

故

……9分（3）由（2）知當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，即，令，則，即

…10分

.....................13分

19.某職稱晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示）．規(guī)定80分及以上者晉級(jí)成功，否則晉級(jí)失敗（滿分100分）．（Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）估計(jì)該次考試的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值代表）；（Ⅲ）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)？

晉級(jí)成功晉級(jí)失敗合計(jì)男16

女

50合計(jì)

（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）P（K2≥k）0.400.250.150.100.050.025k0.7801.3232.0722.7063.8415.024

參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由頻率和為1，列方程求出a的值；（Ⅱ）利用直方圖中各小組中點(diǎn)乘以對(duì)應(yīng)的頻率，求和得平均分；（Ⅲ）根據(jù)題意填寫，計(jì)算觀測值K2，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，得（2a+0.020+0.030+0.040）×10=1，解得a=0.005；（Ⅱ）由頻率分布直方圖知各小組依次是，其中點(diǎn)分別為55，65，75，85，95，對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.05，0.30，0.40，0.20，0.05，計(jì)算平均分為=55×0.05+65×0.3+75×0.4+85×0.2+95×0.05=74（分）；（Ⅲ）由頻率分布直方圖值，晉級(jí)成功的頻率為0.2+0.05=0.25，故晉級(jí)成功的人數(shù)為100×0.25=25，填寫2×2列聯(lián)表如下，

晉級(jí)成功晉級(jí)失敗合計(jì)男163450女94150合計(jì)2575100假設(shè)晉級(jí)成功與性別無關(guān)，根據(jù)上表計(jì)算K2==≈2.613＞2.072，所以有超過85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)．20.(本小題滿分10分)在直角坐標(biāo)中，圓，圓。(Ⅰ)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓的極坐標(biāo)方程，并求出圓的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)；(Ⅱ)求圓的公共弦的參數(shù)方程。參考答案：21.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)M的極坐標(biāo)