湖北省黃石市洋港中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且x≤0時，，若f(x)≥x+a“對于任意x∈R恒成立，則常數(shù)a的取值范圍是（A）（B）（C）（D）參考答案：C略2.已知函數(shù)的圖象是下列兩個圖象中的一個，請你選擇后再根據(jù)圖象做出下面的判斷：若，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：D3.積分（

）A.

B.

C.1

D.參考答案：B略4.設是等差數(shù)列，若，則數(shù)列前3項的和是（）A.6 B.9 C.12 D.15參考答案：B略5.已知不等式組，所表示的平面區(qū)域為D，若直線y=ax﹣2與平面區(qū)域D有公共點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．[﹣2，2] B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．[﹣，]參考答案：C【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義建立不等式關系進行求解即可．【解答】解：畫出可行域（如圖陰影部分所示），直線y=ax﹣2恒過點A（0，﹣2），則直線與區(qū)域D有公共點時滿足a≥kAB或a≤kAC．而，，則a≥2或a≤﹣2，故選：C【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用直線斜率以及數(shù)形結合是解決本題的關鍵．6.已知的面積為2，在所在的平面內有兩點、，滿足,,則的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知集合，集合，則（）A.{－1,0,1} B.{－1,1} C.[－1,1] D.(－1,1)參考答案：A【分析】首先求出集合U，然后利用補集的運算求出即可。【詳解】∵集合，集合，∴．故選：A．8.已知圓及圓，動圓與兩圓都相切（包括內切和外切兩種），動圓的圓心的軌跡是兩個橢圓，這兩個橢圓的離心率分別為，則的最小值為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A9.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項的和，a2+a5=4，S7=21，則a7的值為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質．【分析】由a2+a5=4，S7=21根據(jù)等差數(shù)列的性質可得a3+a4=a1+a6=4①，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式可得，，聯(lián)立可求d，a1，代入等差數(shù)列的通項公式可求【解答】解法一：等差數(shù)列{an}中，a2+a5=4，S7=21根據(jù)等差數(shù)列的性質可得a3+a4=a1+a6=4①根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式可得，所以a1+a7=6②②﹣①可得d=2，a1=﹣3所以a7=9解法二：S6=（）×6=12a7=S7﹣S6=9故選D10.已知集合，，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數(shù)，若在其定義域內存在，使得成立，則稱函數(shù)具有性質．（）下列函數(shù)中具有性質的有__________．① ②③ ④（）若函數(shù)具有性質，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：（）①②④（）或（）在時，有解，即函數(shù)具有性質，①令，即，∵，方程有一個非實根，故具有性質．②的圖象與有交點，故有解，故具有性質．③令，此方程無解，故，不具有性質．④的圖象與的圖象有交點，故有解，故具有性質．綜上所述，具有性質的函數(shù)有：①②④．（）具有性質，顯然，方程有根，∵的值域為，∴，解得或．12.已知向量=（6，2），=（﹣4，），過點A（3，﹣1）且與向量+2平行的直線l的方程為

．參考答案：3x+2y﹣7=0考點：平面向量共線（平行）的坐標表示．專題：直線與圓．分析：根據(jù)向量+2與直線l平行，求出直線的斜率k，利用點斜式求出直線l的方程．解答： 解：∵向量=（6，2），=（﹣4，），∴+2=（6﹣8，2+1）=（﹣2，3）；∴過點A（3，﹣1）且與向量+2平行的直線l的斜率為k=﹣，∴直線l的方程為y﹣（﹣1）=﹣（x﹣3），化簡為3x+2y﹣7=0．故答案為：3x+2y﹣7=0．點評：本題考查了平面向量的應用問題，也考查了直線方程的應用問題，是基礎題目．13.花園小區(qū)內有一塊三邊長分別是5m，5m，6m的三角形綠化地，有一只小花貓在其內部玩耍，若不考慮貓的大小，則在任意指定的某時刻，小花貓與三角形三個頂點的距離均超過2m的概率是．參考答案：1﹣【考點】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)題意，記“小花貓距三角形三個頂點的距離均超過2”為事件A，則其對立事件為“小花貓與三角形的三個頂點的距離不超過2”，先求得邊長為4的等邊三角形的面積，再計算事件構成的區(qū)域面積，由幾何概型可得P（），進而由對立事件的概率性質，可得答案【解答】解：記“小花貓距三角形三個頂點的距離均超過2”為事件A，則其對立事件為“小花貓與三角形的三個頂點的距離不超過2”，三邊長分別為5m、5m、6m的三角形的面積為S=×6×4=12，則事件構成的區(qū)域可組合成一個半圓，其面積為S（）=π×22=2π，由幾何概型的概率公式得P（）=；P（A）=1﹣P（）=1﹣；故答案為：1﹣14.如圖，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中點，F(xiàn)是C1D的中點，P是棱CC1所在直線上的動點．則下列三個命題：（1）CD⊥PE

（2）EF∥平面ABC1（3）V=V其中正確命題的個數(shù)有．參考答案：①②③【考點】棱柱的結構特征．【分析】根據(jù)標榜的結構特征，結合線面垂直的判定與性質，面面平行的判定與性質，錐體的體積公式等知識點，分別判斷3個結論的真假，可得答案．【解答】解：由CD⊥平面BCC1B1，PE?平面BCC1B1，故①CD⊥PE正確；連接ED1，則EF∥BD1，故EF∥平面ABC1D1，故②EF∥平面ABC1正確；③V=，V=，故③V=V正確；故正確命題的序號為：①②③，故答案為：①②③．15.若函數(shù)，則__________．參考答案：2當時，,,同理：當時，，∴.故答案為：216.若正四棱柱的底面邊長為1，與底面成60°角，則到底面的距離為

參考答案：17.若展開式的常數(shù)項為60，則常數(shù)的值為

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)去年的純利潤為500萬元，因設備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降．若不能進行技術改造，預測從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進行技術改造，預測在未扣除技術改造資金的情況下，第n年（今年為第一年）的利潤為500（1+）萬元（n為正整數(shù)）．

（Ⅰ）設從今年起的前n年，若該企業(yè)不進行技術改造的累計純利潤為萬元，進行技術改造后的累計純利潤為萬元（須扣除技術改造資金），求、的表達式；

（Ⅱ）依上述預測，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進行技術改造后的累計純利潤超過不進行技術改造的累計純利潤？參考答案：解:（Ⅰ）依題意知，是一個以500為首項，－20為公差的等差數(shù)列的前n項之和所以，=＝=

（Ⅱ）依題意得，，即，可化簡得，可設，又，可設是減函數(shù)，是增函數(shù)，又則時不等式成立，即4年19.在△ABC中，角A、B、C所對邊分別為a、b、c，滿足.（1）求角A；（2）若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）中，由條件及正弦定理得，∴.∵，，∵，∴.（2）∵，，由余弦定理得，∴.∴.

20.已知銳角三角形ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（1）求角C的大小。（2）求函數(shù)的值域。參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由利用正弦定理得，根據(jù)兩角和的正弦公式及誘導公式可得，可求出的值；（2）對函數(shù)的關系式進行恒等變換，利用兩角和與差的正弦公式及輔助角公式把函數(shù)的關系式變形成同一個角正弦型函數(shù)，進一步利用定義域求出函數(shù)的值域.試題解析：（1）由，利用正弦定理可得，可化為，.（2），，，，.21.在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ．（1）求出圓C的直角坐標方程；（2）已知圓C與x軸相交于A，B兩點，直線l：y=2x關于點M（0，m）（m≠0）對稱的直線為l'．若直線l'上存在點P使得∠APB=90°，求實數(shù)m的最大值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，即可求出圓C的直角坐標方程；（2）l：y=2x關于點M（0，m）的對稱直線l'的方程為y=2x+2m，而AB為圓C的直徑，故直線l'上存在點P使得∠APB=90°的充要條件是直線l'與圓C有公共點，即可求實數(shù)m的最大值．【解答】解：（1）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，即x2+y2﹣4x=0，即圓C的標準方程為（x﹣2）2+y2=4．（2）l：y=2x關于點M（0，m）的對稱直線l'的方程為y=2x+2m，