天津長蘆中學高一數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在某地區某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區居眾顯示可以過正常生活，有公共衛生專家建議的指標是“連續7天每天新增感染人數不超過5人”，根據連續7天的新增病倒數計算，下列各選項中，一定符合上述指標的是（）①平均數；②標準差S≤2；③平均數且標準差S≤2；④平均數且極差小于或等于2；⑤眾數等于1且極差小于或等于1．A．①②B．③④C．③④⑤D．④⑤參考答案：D【考點】極差、方差與標準差．【分析】通過舉反例說明命題不成立，或通過根據平均數和標準差的統計意義，找出符合要求的選項即可．【解答】解：①錯．舉反倒：0，0，0，0，0，0，7；其平均數，但不符合上述指標；②錯．舉反倒：7，7，7，7，7，7，7；其標準差S=0≤2，但不符合上述指標；③錯．舉反倒：0，3，3，3，3，3，6；其平均數且標準差S≤2，但不符合上述指標；④對．若極差小于2，顯然符合上述指標；若極差小于或等于2，有可能（1）0，1，2；（2）1，2，3；（3）2，3，4；（4）3，4，5；（5）4，5，6．在平均數的條件下，只有（1）（2）（3）成立，符合上述指標；⑤對．在眾數等于1且極差小于或等于1，則最大數不超過5，符合指標．故選D．2.大衍數列，來源于《乾坤普》中對易傳“大衍之數五十”的推論，主要用于解釋中國傳統文化中太極衍生原理．數列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經經歷過的兩翼數量總和，是中國傳統文化中隱藏著的世界數學史上第一道數列題．其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……則此數列的第20項為（

）A.200 B.180 C.128 D.162參考答案：A【分析】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數項的通項公式：，即可得出．【詳解】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數項的通項公式：，則此數列第20項＝2×102＝200．故選：A．【點睛】本題考查了數列遞推關系、通項公式、歸納法，屬于基礎題．3.設等差數列{an}的前n項的和Sn，若a2+a8＝6，則S9＝（）A.3 B.6 C.27 D.54參考答案：C【分析】利用等差數列的性質和求和公式，即可求得的值，得到答案．【詳解】由題意，等差數列的前n項的和，由，根據等差數列的性質，可得，所以，故選：C．【點睛】本題主要考查了等差數列的性質，以及等差數列的前n項和公式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．4.若直線a∥平面，a∥平面，直線b，則(

)A.a∥b或a與b異面

B.a∥b

C.a與b異面

D.a與b相交參考答案：B5.若直線l與直線3x+y+8=0垂直，則直線l的斜率為（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．參考答案：D【分析】先求出直線3x+y+8=0的斜率，再根據兩直線垂直時斜率之間的關系求出對應的斜率值．【解答】解：直線3x+y+8=0可化為y=﹣3x﹣8，其斜率為k=﹣3；又直線l與直線3x+y+8=0垂直，所以直線l的斜率為k′=﹣=．故選：D．6.圓C1:與圓C2:的位置關系是（

）A．外離

B.

相交

C.

內切

D.

外切參考答案：D7.設，則x的取值范圍為

（

）

A．

B．1

C．

D．參考答案：B

解析：因為，解得.

由

解得

；或

解得

，所以的取值范圍為8.已知的值等于

（

）

（A）

（B）－

（C）0

（D）1

參考答案：B略9.若全集A={﹣1，0，1}，則集合A的子集共有(

)A．3個 B．5個 C．7個 D．8個參考答案：D【考點】子集與真子集．【專題】集合．【分析】根據n元集合有2n個子集，結合集合{﹣1，0，1}共有3個元素，代入可得答案．【解答】解：因為A={﹣1，0，1}共3個元素故集合A={﹣1，0，1}共有23=8個子集故選D．【點評】本題考查的知識點是子集與真子集，熟練掌握n元集合有2n個子集，有2n﹣1個真子集，是解答的關鍵．10.圓上的點到直線的距離最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列結論

①扇形的圓心角為弧度，半徑為2，則扇形的面積是；

②某小禮堂有25排座位，每排20個，一次心理學講座，禮堂中坐滿了學生，會后為了了解有關情況，留下座位號是15的所有25名學生進行測試，這里運用的是系統抽樣方法；

③一個人打靶時連續射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“兩次都不中靶”互為對立事件；④若數據：的方差為8，則數據的方差為16；⑤相關系數越大，表示兩個變量相關性越強.其中正確結論的序號為

.(把你認為正確結論的序號都填上)．參考答案：略12.已知直線過點，且與直線垂直，則直線的方程為___________.參考答案：分析：設與直線垂直的直線方程為，根據直線過點，即可求得直線方程.解析：由題意，設與直線垂直的直線方程為，直線過點，直線的方程為：.故答案為：.點睛：1．直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0，（1）若l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．（2）若l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.2．與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線方程可設為Ax＋By＋m＝0，(m≠C)，與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線方程可設為Bx－Ay＋m＝0.13.若100a=5，10b=2，則2a+b=

．參考答案：1【考點】基本不等式．【分析】先把指數式化為對數式即可得出．【解答】解：∵100a=5，10b=2，∴=，b=lg2，∴2a+b=lg2+lg5=1．故答案為1．14.過點M（0，4）被圓截得的線段長為的直線方程為

.參考答案：略15.若，則______.參考答案：或；略16.已知角a的終邊經過點P（5，﹣12），則sina+cosa的值為．參考答案：【考點】任意角的三角函數的定義．【分析】先由兩點間的距離公式求出|0P|，再由任意角的三角函數的定義求出sina和cosa的值，最后代入求出式子的值．【解答】解：由角a的終邊經過點P（5，﹣12），得|0P|==13，∴sina=，cosa=，故sina+cosa=+=，故答案為：．17.已知三棱錐的底面是腰長為2的等腰直角三角形，側棱長都等于，則其外接球的體積為______.參考答案：【分析】先判斷球心在上，再利用勾股定理得到半徑，最后計算體積.【詳解】三棱錐底面是腰長為2的等腰直角三角形，側棱長都等于為中點，為外心，連接，平面球心在上設半徑為故答案為【點睛】本題考查了三棱錐外接球的體積，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.由經驗得知,在天天商場付款處排隊等候付款的人數及其概率如下圖：排隊人數5人及以下678910人及以上概率0.10.160.30.30.10.04求：⑴至多6個人排隊的概率；⑵至少8個人排隊的概率.

參考答案：⑴0.26⑵0.44略19.已知集合，，求。參考答案：;;.20.（12分）已知函數f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定義域和值域均是[1，a]，求實數a的值；（2）若f（x）在區間（﹣∞，2]上是減函數，且對任意的x∈[1，a+1]，總有f（x）≤0，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數的性質．【分析】（1）由f（x）的對稱軸是x=a知函數在[1，a]遞減，根據定義域和值域均為[1，a]，列出方程組即可求得a值；（2）由f（x）在區間（﹣∞，2]上是減函數得a≥2，由函數在區間[1，a+1]上總有f（x）≤0，可得，解得a的取值范圍即可．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（a＞1），∴f（x）在[1，a]上是減函數，又定義域和值域均為[1，a]，∴，即，解得a=2．（2）∵f（x）在區間（﹣∞，2]上是減函數，∴a≥2，又∵對任意的x∈[1，a+1]，總有f（x）≤0，∴，即解得：a≥3，綜上所述，a≥3【點評】本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質，是解答的關鍵．21.參考答案：略22.如圖，三棱柱中，側面底面，,且,O為中點．(Ⅰ）證明：平面；(Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；(Ⅲ）在上是否存在一點，使得平面，若不存在，說明