專題強化衛星變軌問題和雙星問題1.變軌問題概述(1)穩定運行人造衛星的變軌問題一(2)變軌運行衛星變軌時，先是線速度大小v發生變化導致需要的向心力發生變化，進而使軌道半徑r發生變化.①當衛星減速時，衛星所需的向心力F向＝m減小，萬有引力大于所需的向心力，衛星將做近心運動，向低軌道變軌.②當衛星加速時，衛星所需的向心力F向＝m增大，萬有引力不足以提供衛星所需的向心力，衛星將做離心運動，向高軌道變軌.2.實例分析(1)飛船對接問題①低軌道飛船與高軌道空間站對接時，讓飛船合理地加速，使飛船沿橢圓軌道做離心運動，追上高軌道空間站完成對接(如圖1甲所示).②若飛船和空間站在同一軌道上，飛船加速時無法追上空間站，因為飛船加速時，將做離心運動，從而離開這個軌道.通常先使后面的飛船減速降低高度，再加速提升高度，通過適當控制，使飛船追上空間站時恰好具有相同的速度，如圖乙所示.圖1(2)衛星的發射、變軌問題圖2例1如圖3所示為衛星發射過程的示意圖，先將衛星發射至近地圓軌道1，然后經點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再一次點火，將衛星送入同步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，則當衛星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法中正確的是A.衛星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B.衛星在軌道3上的周期大于在軌道2上的周期C.衛星在軌道1上經過Q點時的速率大于它在軌道2上經過Q點時的速率D.衛星在軌道2上經過P點時的加速度小于它在軌道3上經過P點時的加速度圖3√解析衛星在圓軌道上做勻速圓周運動時有：因為r1＜r3，所以v1＞v3，A項錯誤；由開普勒第三定律知T3>T2，B項正確；在Q點從軌道1到軌道2需要做離心運動，故需要加速，所以在Q點v2Q>v1Q，C項錯誤；針對訓練

(多選)航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡的維修任務后，在A點從圓形軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點，如圖4所示.關于航天飛機的運動，下列說法中正確的有A.在軌道Ⅱ上經過A的速度小于經過B點的速度B.在軌道Ⅱ上經過A的速度小于在軌道Ⅰ上經過A的速度C.在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運動的周期D.在軌道Ⅱ上經過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經過A的加速度圖4√√√解析在軌道Ⅱ上由A點運動到B點，由開普勒第二定律可知，經過A的速度小于經過B的速度，A正確；從軌道Ⅰ的A點進入軌道Ⅱ需減速，使萬有引力大于所需要的向心力，做近心運動，所以在軌道Ⅱ上經過A的速度小于在軌道Ⅰ上經過A的速度，B正確；在軌道Ⅱ上和在軌道Ⅰ上通過A點時所受的萬有引力相等，根據牛頓第二定律，加速度相等，D錯誤.1.雙星模型(1)如圖5所示，宇宙中有相距較近、質量相差不大的兩個星球，它們離其他星球都較遠，其他星球對它們的萬有引力可以忽略不計.在這種情況下，它們將圍繞其連線上的某一固定點做周期相同的勻速圓周運動，通常，我們把這樣的兩個星球稱為“雙星”.雙星或多星問題二圖5(2)特點①兩星圍繞它們之間連線上的某一點做勻速圓周運動，兩星的運行周期、角速度相同.②兩星的向心力大小相等，由它們間的萬有引力提供.③兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1＋r2＝L，軌道半徑與兩星質量成反比.2.多星系統在宇宙中存在類似于“雙星”的系統，如“三星”“四星”等多星系統，在多星系統中：(1)各個星體做圓周運動的周期、角速度相同.(2)某一星體做圓周運動的向心力是由其他星體對它引力的合力提供的.例2

兩個靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠，它們以其連線上某一點O為圓心各自做勻速圓周運動，兩者的距離保持不變，科學家把這樣的兩個天體稱為“雙星”，如圖6所示.已知雙星的質量分別為m1和m2，它們之間的距離為L，引力常量為G，求雙星的運行軌道半徑r1和r2及運行周期T.圖6例3宇宙間存在一些離其他恒星較遠的三星系統，其中有一種三星系統如圖7所示，三顆質量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點，三角形邊長為L，忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內繞三角形中心O做勻速圓周運動，引力常量為G，下列說法正確的是A.每顆星做圓周運動的角速度為B.每顆星做圓周運動的加速度大小與三星的質量無關C.若距離L和每顆星的質量m都變為原來的2倍，則周期變為

原來的2倍D.若距離L和每顆星的質量m都變為原來的2倍，則線速度變為原來的4倍圖7√1.(衛星變軌問題)2019年春節期間，中國科幻電影里程碑的作品《流浪地球》熱播，影片中為了讓地球逃離太陽系，人們在地球上建造特大功率發動機，使地球完成一系列變軌操作，其逃離過程如圖8所示，地球在橢圓軌道Ⅰ上運行到遠日點B變軌，進入圓形軌道Ⅱ.在圓形軌道Ⅱ上運行到B點時再次加速變軌，從而最終擺脫太陽束縛.對于該過程，下列說法正確的是A.沿軌道Ⅰ運動至B點時，需向前噴氣減速才能進入軌道ⅡB.沿軌道Ⅰ運行的周期小于沿軌道Ⅱ運行的周期C.沿軌道Ⅰ運行時，在A點的加速度小于在B點的加速度D.在軌道Ⅰ上由A點運行到B點的過程，速度逐漸增大1234√圖82.(衛星、飛船的對接問題)如圖9所示，我國發射的“神舟十一號”飛船和“天宮二號”空間實驗室于2016年10月19日自動交會對接成功.假設對接前“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現飛船與空間實驗室的對接，下列措施可行的是A.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速追

上空間實驗室實現對接B.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室

減速等待飛船實現對接C.飛船先在比空間實驗室軌道半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗

室，兩者速度接近時實現對接D.飛船先在比空間實驗室軌道半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實驗

室，兩者速度接近時實現對接1234圖9√解析飛船在同一軌道上加速追趕空間實驗室時，速度增大，所需向心力大于萬有引力，飛船將做離心運動，不能實現與空間實驗室的對接，選項A錯誤；空間實驗室在同一軌道上減速等待飛船時，速度減小，所需向心力小于萬有引力，空間實驗室將做近心運動，也不能實現對接，選項B錯誤；當飛船在比空間實驗室半徑小的軌道上加速時，飛船將做離心運動，逐漸靠近空間實驗室，可實現對接，選項C正確；當飛船在比空間實驗室半徑小的軌道上減速時，飛船將做近心運動，遠離空間實驗室，不能實現對接，選項D錯誤.12343.(雙星問題)冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統，冥王星與星體卡戎的質量之比約為7∶1，同時繞它們連線上某點O做勻速圓周運動，由此可知，冥王星繞O點運動的A.軌道半徑約為卡戎的

B.角速度約為卡戎的C.線速度大小約為卡戎的7倍

D.向心力大小約為卡戎的7倍1234√解析雙星系統內的兩顆星運動的角速度相等，B錯誤；雙星的向心力為二者間的萬有引力，所以向心力大小相等，D錯誤；4.(雙星問題)(多選)宇宙中兩顆相距很近的恒星常常組成一個雙星系