備戰(zhàn)2019年中考二輪講練測(cè)（精選重點(diǎn)典型題）專(zhuān)題08二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（練案）一練基礎(chǔ)——基礎(chǔ)掌握1．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式是（）A．B．C．D．【答案】A．【分析】根據(jù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，求出得到的拋物線的解析式是多少即可．【解析】將拋物線向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式是：，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式是：y==．故選A．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．2．已知二次函數(shù)，當(dāng)x≥2時(shí)，y的取值范圍是（）A．y≥3B．y≤3C．y＞3D．y＜3【答案】B．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．3．設(shè)二次函數(shù)y1=a（x?x1）（x?x2）（a≠0，x1≠x2）的圖象與一次函數(shù)y2=dx+e（d≠0）的圖象交于點(diǎn)（x1，0），若函數(shù)y=y2+y1的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，則（）A．a(chǎn)（x1?x2）=dB．a(chǎn)（x2?x1）=dC．a(chǎn)（x1?x2）2=dD．a(chǎn)（x1+x2）2=d【答案】B【解析】試題分析：首先將圖像的交點(diǎn)（，0）代入一次函數(shù)解析式可得：e=－d，然后將兩個(gè)函數(shù)合成一個(gè)函數(shù)，將其化成一般形式，即y=a－[a（+）+d]x+a－d，然后根據(jù)函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則當(dāng)y=0時(shí)的一元二次方程的△=0，然后將△進(jìn)行因式分解得出答案．考點(diǎn)：二次函數(shù)與一元二次方程、因式分解．4．已知二次函數(shù)（a＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，2），B（2，5），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．c＜3B．m≤C．n≤2D．b＜1【答案】B．【分析】根據(jù)已知條件得到，解方程組得到c=3﹣2a＜3，b=1﹣a＜1，求得二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得到結(jié)論．【解析】由已知可知：，消去b得：c=3﹣2a＜3，消去c得：b=1﹣a＜1，對(duì)稱(chēng)軸：x=，∵A（﹣1，2），a＞0，那么頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為函數(shù)的最小值，∴n≤2，故B錯(cuò)．故選B．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征5．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）中x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x﹣2﹣101234y50﹣3﹣4﹣305給出以下三個(gè)結(jié)論：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c最小值為﹣4；（2）若y＜0，則x的取值范圍是0＜x＜2；（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)，則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)確定出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，開(kāi)口方向，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后再逐一進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】由表格得：二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），開(kāi)口向上，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）與（3，0），則（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c最小值為﹣4，正確；（2）若y＜0，則x的取值范圍是﹣1＜x＜3，錯(cuò)誤；（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)，正確，故選C．6．已知二次函數(shù)y=x2﹣2x+2在t≤x≤t+1時(shí)有最小值是t，則t的值是（）A．1B．2C．1或2D．±1或2【答案】C【解析】【分析】利用x的取值范圍和二次函數(shù)圖象的性質(zhì)求函數(shù)的值域.【詳解】解：y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，分類(lèi)討論：（1）若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在范圍t≤x≤t+1右側(cè)時(shí)，有t＜1，此時(shí)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=t+1時(shí)，函數(shù)取得最小值，y最小值=t=（t+1）2﹣2（t+1）+2，方程無(wú)解．（2）若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在范圍t≤x≤t+1內(nèi)時(shí)，即有t≤1≤t+1，解這個(gè)不等式，即0≤t≤1．此時(shí)當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值，y最小值=1，∴t=1．（3）若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在范圍t≤x≤t+1左側(cè)時(shí)，即t＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，∵當(dāng)x=t時(shí)，函數(shù)取得最小值，y最小值=t=t2﹣2t+2，解得t=2或1（舍棄）∴t=1或2．故選：C．7．拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)xx-2-1012y04664小聰觀察上表，得出下面結(jié)論：拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3,0)；

函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為6；拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x=12；在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x增大而增大.其中正確有A．鈶犫憽B．鈶犫憿C．D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)和拋物線的對(duì)稱(chēng)形，可得到拋物線的開(kāi)口向下，當(dāng)x=3時(shí)，y=0，即拋物線與x軸的交點(diǎn)為和；因此可得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=3-【詳解】根據(jù)圖表，當(dāng)x=-2，y=0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)形，當(dāng)x=3時(shí)，y=0，即拋物線與x軸的交點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=3-5根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到拋物線的開(kāi)口向下，當(dāng)x=12時(shí)，函數(shù)有最大值，而不是x=0，或1并且在直線x=12的左側(cè)，y所以正確，錯(cuò)，故選D．8.如菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸正半軸△BCD的最大值．【答案】15．【分析】設(shè)D（x，），根據(jù)勾股定理求得OC，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BC，然后根據(jù)三角形面積公式得出∴S△BCD==，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最大值．【解析】∵D是拋物線上一點(diǎn)，∴設(shè)D（x，），∵頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），∴OC==5，∵四邊形OABC是菱形，∴BC=OC=5，BC∥x軸，∴S△BCD==，∵＜0，∴S△BCD有最大值，最大值為15，故答案為：15．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)；最值問(wèn)題．9．在關(guān)于x，y的二元一次方程組中．（1）若，求方程組的解；（2）若，當(dāng)為何值時(shí)，S有最小值．【答案】（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）用加減消元法求解即可；（2）把方程組的兩個(gè)方程相加得到，然后代入整理，再利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答．（2）方程組的兩個(gè)方程相加得，，所以，=，所以，當(dāng)時(shí)，S有最小值．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的最值；2．解二元一次方程組．10．如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，），且與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）．P點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為m．（l）求拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足∠PAO不大于45°，求P點(diǎn)的橫坐標(biāo)m的取值范圍；（3）當(dāng)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，過(guò)p點(diǎn)作y軸的垂線PQ，垂足為Q．問(wèn)：是否存在P點(diǎn)，使∠QPO=∠BCO？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）﹣4≤m≤0；（3）P（，）或P（，）．試題解析：（1）由A、B點(diǎn)的函數(shù)值相等，得：A、B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)．A（4，0），對(duì)稱(chēng)軸是x=1，得：B（﹣2，0）．將A、B、D點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，得：，解得：，拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1作C點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，OC=OD=OA=4，∠OAC=∠DAO=45°，AP在射線AC與AD之間，∠PAO＜45°，直線AD的解析式為，聯(lián)立AD于拋物線，得：，解得x=﹣4或x=4，∵E點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣4，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是﹣4≤m≤0；（3）存在P點(diǎn)，使∠QPO=∠BCO，①若點(diǎn)P在第二象限，如圖2，設(shè)P（a，），由∠QPO=∠BCO，∠PQO=CBO=90°，∴△PQO∽△COB，∴，即=，化簡(jiǎn)，得，解得或（不符合題意，舍），∴=，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．二練能力——綜合運(yùn)用1．已知一次函數(shù)（k≠0）和二次函數(shù)（a≠0）的自變量和對(duì)應(yīng)函數(shù)值如表：當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是（）A．x＜﹣1B．x＞4C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1或x＞4【答案】D．【分析】先在表格中找出點(diǎn)，用待定系數(shù)法求出直線和拋物線的解析式，用建立不等式，求解不等式即可．考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）．2．已知二次函數(shù)（h為常數(shù)），在自變量x的值滿(mǎn)足1≤x≤3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為（）A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或3【答案】B．【分析】由解析式可知該函數(shù)在x=h時(shí)取得最小值1、x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大、當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減小，根據(jù)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)的最小值為5可分如下兩種情況：①若h＜1≤x≤3，x=1時(shí)，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值5，分別列出關(guān)于h的方程求解即可．考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值；分類(lèi)討論；最值問(wèn)題．3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（﹣1，2），（2，1），若拋物線y=ax2﹣x+2（a≠0）與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣1或14≤a＜13B．14C．a(chǎn)≤14或a＞13D．a(chǎn)≤﹣1或【答案】A【解析】分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分兩種情形討論求解即可；詳解：∵拋物線的解析式為y=ax2-x+2．觀察圖象可知當(dāng)a＜0時(shí)，x=-1時(shí)，y≤2時(shí)，滿(mǎn)足條件，即a+3≤2，即a≤-1；當(dāng)a＞0時(shí)，x=2時(shí)，y≥1，且拋物線與直線MN有交點(diǎn)，滿(mǎn)足條件，∴a≥14∵直線MN的解析式為y=-13x+5由，消去y得到，3ax2-2x+1=0，∵△＞0，∴a＜13∴14≤a＜1綜上所述，滿(mǎn)足條件的a的值為a≤-1或14≤a＜1故選：A．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-1，0），并且OA=OC=4OB，動(dòng)點(diǎn)P在過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直于y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線．垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí)，寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求寫(xiě)解題過(guò)程）．【答案】（1）；（2）P的坐標(biāo)是（2，6）或（﹣2，﹣6）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（，2）或（，2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)A的坐標(biāo)，即可求得OA的長(zhǎng)，則B、C的坐標(biāo)即可求得，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）分點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，和C的直角頂點(diǎn)兩種情況討論，根據(jù)OA=OC，即可列方程求解；（2）存在．第一種情況，當(dāng)以C為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CP1⊥AC，交拋物線于點(diǎn)P1．過(guò)點(diǎn)P1作y軸的垂線，垂足是M．∵∠ACP1=90°，∴∠MCP1+∠ACO=90°．∵∠ACO+∠OAC=90°，∴∠MCP1=∠OAC．∵OA=OC，∴∠MCP1=∠OAC=45°，∴∠MCP1=∠MP1C，∴MC=MP1，設(shè)P（，），則，解得：（舍去），．∴，即P（2，6）．第二種情況，當(dāng)點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)A作AP2，AC交拋物線于點(diǎn)P2，過(guò)點(diǎn)P2作y軸的垂線，垂足是N，AP交y軸于點(diǎn)F．∴P2N∥x軸，由∠CAO=45°，∴∠OAP=45°，∴∠FP2N=45°，AO=OF．∴P2N=NF，設(shè)P2（，），則，解得：，（舍去），∴，則P2的坐標(biāo)是（﹣2，﹣6）．綜上所述，P的坐標(biāo)是（2，6）或（﹣2，﹣6）；考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．等腰三角形的判定與性質(zhì)．5．設(shè)m,n是任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，規(guī)定m,n兩數(shù)較大的的數(shù)稱(chēng)作這兩個(gè)數(shù)的“絕對(duì)最值”，用sec(m,n)表示。例如：sec(-1，-2)=-1，sec(1,2)=2,sec(0,0)=0,參照上面的材料，解答下列問(wèn)題：（1）sec(,3.14)=________,sec(-20182019,-20172018（2）若sec(-3x-1,x+1)=-3x-1,求x的取值范圍；（3）求函數(shù)y=x2-2x-4與y=-x+2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)y=x2-2x-4圖象如圖所示，請(qǐng)你在圖中作出函數(shù)y=-x+2【答案】（1）π，-20172018（2）x≤-12（3）函數(shù)y=x2-2x-4與y=-x+2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（-2,4），（3，-1）；函數(shù)y=-x+2的圖象見(jiàn)解析；sec（-x+2,x2-2x-4）的最小值是：-1.【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中的規(guī)定比較大小直接寫(xiě)出即可；（2）根據(jù)題目中的規(guī)定轉(zhuǎn)換成解一元一次不等式即可；（3）把求交點(diǎn)轉(zhuǎn)換成解一元二次方程即可求出，根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)圖象即可，觀察圖象即可sec（-x+2,x2-2x-4）的最小值.【詳解】解：（1）∵π>3.14，-20182019<-20172018∴sec(π,3.14)=π，sec(-20182019,-20172018)=-2017（2）∵sec(-3x-1,x+1)=-3x-1，∴-3x-1≥x+1，解得x≤-12（3）由題意可得二次函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)可解方程：x2-2x-4=-x+2，解得x1=-2，x2=3，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,4），（3，-1）；直線y=-x+2的圖象如圖所示：；6．已知y=x2(1)求證：拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)點(diǎn)A(-2,y1)、B(1,y2)、【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）y=x2-52x，y2＜y【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式求出即可；（2）由拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)可求得m=12，從而得到拋物線的解析式，然后可求得y1、y2、y【詳解】（1）y=x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）．∵△=[﹣（m+2）]2﹣4×1×（2m﹣1）=（m－2）2+4＞0，∴拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）∵拋物線y=x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴2m﹣1=0．解得：m=12，∴拋物線的解析式為y=x2-當(dāng)x=﹣2時(shí)，y1=9；當(dāng)x=1時(shí)，y2=－3.5；當(dāng)x=4時(shí)，y3=6，∴y2＜y3＜y1．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得m的值是解題的關(guān)鍵．7．如圖，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝2（1）求拋物線的解析式；（2）作Rt△OBC的高OD，延長(zhǎng)OD與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）①在x軸上方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)P，使四邊形OBEP是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；②在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在上點(diǎn)Q，使得△BEQ的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）y＝﹣12x2+12x+3；（2）（2，2）；（3）①存在，（﹣1，2）；②存在，（12，【解析】【分析】（1）先根據(jù)已知條件得出A點(diǎn)及C點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出此拋物線的解析式；（2）y＝0代入（1）中所求二次函數(shù)的解析式即可的出此函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由OD平分∠BOC可知OE所在的直線為y＝x，再解此直線與拋物線組成的方程組即可求出E點(diǎn)坐標(biāo)；（3）①過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線與拋物線交于另一點(diǎn)P，連接BE、PO，把y＝2代入二次函數(shù)解析式即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得出四邊形OBEP是平行四邊形；②設(shè)Q是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，連接QA、QB、QE、BE，由QA＝QB可知△BEQ的周長(zhǎng)等于BE+QA+QE，由A、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得出直線AE的解析式，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x＝12可求出Q【詳解】解：（1）∵OA＝2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0）．∵OC＝3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）．∵把（﹣2，0），（0，3）代入y＝﹣12x2+bx+c，得0=-2-2b+c3=c∴拋物線解析式為y＝﹣12x2+12x（2）把y＝0代入y＝﹣12x2+12x解得x1＝﹣2，x2＝3∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），∴OB＝OC＝3∵OD⊥BC，∴OD平分∠BOC∴OE所在的直線為y＝x解方程組得x1=2y1∵點(diǎn)E在第一象限內(nèi)，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，2）．（3）①存在，如圖1，過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線與拋物線交于另一點(diǎn)P，連接BE、PO，把y＝2代入y＝﹣12x2+12x解得x1＝﹣1，x2＝2∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，2），∵PE∥OB，且PE＝OB＝3，∴四邊形OBEP是平行四邊形，∴在x軸上方的拋物線上，存在一點(diǎn)P（﹣1，2），使得四邊形OBEP是平行四邊形；②存在，如圖2，設(shè)Q是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，連接QA、QB、QE、BE，∵QA＝QB，∴△BEQ的周長(zhǎng)等于BE+QA+QE，又∵BE的長(zhǎng)是定值∴A、Q、E在同一直線上時(shí)，△BEQ的周長(zhǎng)最小，由A（﹣2，0）、E（2，2）可得直線AE的解析式為y＝12x+1∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x＝1∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（12，5∴在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，存在點(diǎn)Q（12，54），使得△8．如圖，拋物線y=ax2-2x+c(a≠0)與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)，已知點(diǎn)(-2,0)，C(0,-8)，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)如圖，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)E，第四象限的拋物線上有一點(diǎn)P，將△EB直線EP折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；【答案】(1)y=x2﹣2x﹣8；D(1，﹣9)；(2)P(1+372，1-【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得a、c的值，從而得到拋物線的解析式，最后利用配方法可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）將y=0代入拋物線的解析式求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，由折疊的性質(zhì)可求得∠BEP=45°，設(shè)直線EP的解析式為y=-x+b，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入可求得b的值，從而可求得直線EP的解析式，最后將直線EP的解析式和拋物線的解析式聯(lián)立組成方程組求解即可.【詳解】解：(1)將點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：&4a+4+c=0&c=-8解得：a=1，c=﹣8．∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣8．∵y=(x﹣1)2﹣9，∴D(1，﹣9)．(2)將y=0代入拋物線的解析式得：x2﹣2x﹣8=0，解得x=4或x=﹣2，∴B(4，0)．∵y=(x﹣1)2﹣9，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，∴E(1，0)．∵將△EBP沿直線EP折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，∴EP為∠BEF的角平分線．∴∠BEP=45°．設(shè)直線EP的解析式為y=﹣x+b，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得：﹣1+b=0，解得b=1，∴直線EP的解析式為y=﹣x+1．將y=﹣x+1代入拋物線的解析式得：﹣x+1=x2﹣2x﹣8，解得：x=1-372或x=∵點(diǎn)P在第四象限，∴x=1+37∴y=1-37∴P(1+372，1-9．如圖，已知拋物線y＝x2﹣4與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），C為頂點(diǎn)，直線y＝x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D．（1）求線段AD的長(zhǎng)；（2）平移該拋物線得到一條新拋物線，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為C′．若新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，并且新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的頂點(diǎn)的連線CC′平行于直線AD，求新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．【答案】（1）22;(2)y＝x2﹣4x+2或y＝x2+6x+2．【解析】【分析】（1）解方程求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（2）設(shè)新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x2+bx+2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)C′的坐標(biāo)，根據(jù)題意求出直線CC′的解析式，代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）由x2﹣4＝0得，x1＝﹣2，x2＝2，∵點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)，∴A（﹣2，0），∵直線y＝x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∴﹣2+m＝0，解得，m＝2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），∴AD＝OA2+OD（2）設(shè)新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x2+bx+2，y＝x2+bx+2＝（x+b2）2+2﹣b則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（﹣b2，2﹣b∵CC′平行于直線AD，且經(jīng)過(guò)C（0，﹣4），∴直線CC′的解析式為：y＝x﹣4，∴2﹣b24＝﹣b2解得，b1＝﹣4，b2＝6，∴新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x2﹣4x+2或y＝x2+6x+2．10．已知拋物線W：y=x2-4x+2的頂點(diǎn)為A，與x軸交于點(diǎn)B、C.（1）求∠ABC的正切值；（2）若點(diǎn)P是拋物線W上的一點(diǎn)，過(guò)P作直線PQ垂直x軸，將拋物線W關(guān)于直線PQ對(duì)稱(chēng)，得到拋物線Wˊ，設(shè)拋物線Wˊ的頂點(diǎn)Aˊ，問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△APAˊ為直角三角形？若存在，求出對(duì)稱(chēng)所得的拋物線Wˊ的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）.【解析】【分析】（1）如圖，設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與x軸交點(diǎn)為D，令y=0，可求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，可得BD的長(zhǎng)，把拋物線解析式變成頂點(diǎn)式可得頂點(diǎn)坐標(biāo)，可得AD的長(zhǎng)，根據(jù)正切的定義求出叫ABC的正切值即可；（2）如圖，設(shè)P（a，a2-4a+2），對(duì)稱(chēng)軸x=a與AA′交于E，由（1）可知原拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2），當(dāng)a>2時(shí)，由拋物線W與W′關(guān)于x=a對(duì)稱(chēng)，且∠APA′=90°，可得△APA′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可得PE=AE，即可求出a的值，進(jìn)而可得A′點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)式即可得拋物線W′的解析式；同理可求出當(dāng)a<2時(shí)拋物線W′的解析式.【詳解】（1）如圖，設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與x軸交點(diǎn)為D，令y=0，則x2-4x+2=0，解得x1=2-2，x2=2+2，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2-2，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（2+2，0），∵y=x2-4x+2=(x-2)2-2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），∴BD=2，AD=2，∴tan∠ABC=ADBD=22=（2）如圖，設(shè)P（a，a2-4a+2），對(duì)稱(chēng)軸x=a與AA′交于E，①當(dāng)a>2時(shí)，A（2，-2），E（a，-2），∵拋物線W與拋物線W′關(guān)于直線x=a對(duì)稱(chēng)，∠APA′=90°，∴△APA′是等腰直角三角形，∴PE=AE，即a2-4a+2-(-2)=a-2，解得：a1=2(舍去)，a2=3，∴AE=3-2=1，∴A′點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3+1=4，∴A′坐標(biāo)為（4，-2），∴拋物線W′的解析式為y=(x-4)2-2.②如圖，當(dāng)a<2時(shí)，同理，PE=AE，∴a2-4a+2-(-2)=2-a，解得a1=2(舍去)，a2=1，∴AE=2-1=1，∴A′點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1-1=0，∴A′點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），∴拋物線W′的解析式為y=x2-2.綜上所述：拋物線W′的解析式為y=(x-4)2-2或y=x2-2.11．對(duì)于二次函數(shù)y＝mx2+（5m+3）x+4m（m為常數(shù)且m≠0）有以下三種說(shuō)法：①不論m為何值，函數(shù)圖象一定過(guò)定點(diǎn)（﹣1，﹣3）；②當(dāng)m＝﹣1時(shí)，函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)；③當(dāng)m＜0，x≥﹣6726時(shí)，函數(shù)y隨x【答案】①是真命題，見(jiàn)解析；②是假命題，見(jiàn)解析；③是假命題，見(jiàn)解析.【解析】【分析】①根據(jù)二次函數(shù)y=mx2+（5m+3）x+4m，可進(jìn)行變形，得到y(tǒng)═（x2+5x+4）m+3x，只要令x2+5x+4=0