安徽省宿州市藝術中學高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設m、n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則(

) A．若m⊥n，n∥α，則m⊥α B．若m∥β，β⊥α，則m⊥α C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m⊥α參考答案：C考點：空間中直線與平面之間的位置關系．專題：空間位置關系與距離．分析：根據空間線線，線面，面面之間的位置關系分別進行判定即可得到結論．解答： 解：A．若m⊥n，n∥α，則m⊥α或m?α或m∥α，故A錯誤．B．若m∥β，β⊥α，則m⊥α或m?α或m∥α，故B錯誤．C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α，正確．D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m⊥α或m?α或m∥α，故D錯誤．故選：C點評：本題主要考查空間直線，平面之間的位置關系的判定，要求熟練掌握相應的判定定理和性質定理．2.已知三棱錐中，，，直線與底面所成角為，則此時三棱錐外接球的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知函數的大小關系為A. B.C. D.參考答案：A略4.函數的大致圖象為__________.參考答案：D5.已知的內角所對的邊分別為，若，，則角的度數為（

）A.120°

B.135°

C.60°

D.45°參考答案：B6.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（）A.

B.4

C.2

D.參考答案：B略7.已知正項，奇數項成公差為1的等差數列，當n為偶數時點等于A．

B．

C．

D．參考答案：D8.的展開式中，的系數為（

）A．154

B．42

C.－42

D．126參考答案：B9.函數，則方程在下面哪個范圍內必有實根（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：方程的根就是函數的零點，由于，，由零點存在定理，得函數的零點在區間在內，因此方程的根在，故答案為B考點：方程的根和函數的零點的關系10.設是定義在上的奇函數，當時，，則

A．

B.

Ｃ.１Ｄ.３參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區間上任取一個數，則上的概率為______．參考答案：12.若實數滿足,且,則的取值范圍是________.參考答案：畫出條件,且的可行域,由可行域知的取值范圍是。13.已知函數的圖像與函數的圖像恰有兩個交點，則的取值范圍

參考答案：略14.已知的展開式中，，則常數a的值為

參考答案：略15.已知向量=（sinθ，1），=（﹣sinθ，0），=（cosθ，﹣1），且（2﹣）∥，則tanθ等于．參考答案：﹣【考點】平行向量與共線向量．【分析】2﹣=（3sinθ，2），利用向量共線定理即可得出．【解答】解：2﹣=（3sinθ，2），∵（2﹣）∥，∴﹣3sinθ﹣2cosθ=0，解得tanθ=﹣．故答案為：﹣．16.已知函數的值域是，則常數

，

．參考答案：17.已知數列滿足，，則的最小值為

．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校從參加高三年級期末考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績(均為整數)分成六段[40,50)，[50,60)，……，[90,100]后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數在[70，80)內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表，據此估計本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分數在[60，80)內學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人的分數在[70，80)內的概率．參考答案：解：（Ⅰ）直方圖（Ⅱ）45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71（Ⅲ）由題意知[60,70)中抽2人，設為A1A2[70,80)中抽取4人，設為B1B2B3B4則任取兩人共有15種取法(A1,A2)，(A1,B1)(A1,B2)(A1,B3)(A1,B4)(A2,B1)(A2,B2)(A2,B3)(A2,B4)(B1,B2)(B1,B3)(B1,B4)(B2,B3)(B2,B4)(B3,B4)至多有一人在[70,80)總有9種情況答:分數在[70，80)內的頻率為，本次考試的平均分為71，至多有1人的分數在[70，80)內的概率.略19.（12分）如圖，等腰直角△ABC中，ABC，EA平面ABC，FC//EA，EA=FC=AB=（Ⅰ）求證：AB平面BCF；（Ⅱ）求二面角A-EB-F的某三角函數值參考答案：解析：（Ⅰ）∠ABC，又EA平面ABC，FC//EA所以平面（Ⅱ）取BE的中點G連接FG，由EA=BA知AC⊥EB又EF=FB=，故FG⊥EB，所以∠AGF即為二面角A-EB-F的平面角。在△AGF中，AF=，AG=，FG=由余弦定理有所以二面角A-EB-F的余弦值是20.已知等差數列的前項和味，，.（1）求數列的通項公式；（2）記數列求數的前項和.參考答案：（1）由條件可得：消去得：，解得或（舍），所以所以.（2）由（1）得：所以數列的前項和為：21.在直角坐標系中，曲線的參數方程是（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系.（1）求曲線的極坐標方程；（2）設，，若與曲線分別交于異于原點的兩點，求的面積.參考答案：（Ⅰ）將C的參數方程化為普通方程為(x-3)2+(y-4)2=25，即x2+y2-6x-8y=0．……………2分∴C的極坐標方程為．

…………………4分（Ⅱ）把代入，得，∴．……………6分把代入，得，∴．……………8分∴S△AOB．

……………………10分22.已知函數f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+m（m∈R）．（Ⅰ）若m=1，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）若方程f（x）=x有三個實根，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；R4：絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）分x≤﹣2，﹣2＜x＜2，x≥2三種情況求解；（Ⅱ）由方程f（x）=x可變形為m=x+|x﹣2|﹣|x+2|．令作出圖象如圖所示．根據圖象求解．【解答】解：（Ⅰ）∵m=1時，f（x）=|x+