湖南省湘潭市湘鄉石壩中學高三數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（08年大連24中）“”是“”的

（

）

A．必要而不充分條件

B．充分而不要條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：答案:A2.若函數f（x）＝2x2－lnx在其定義域內的一個子區間（k－1，k＋1）內不是單調函數，則實數k的取值范圍是 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.某程序框圖如圖所示，若使輸出的結果不大于37，則輸入的整數i的最大值為（

）

A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C略4.函數的值域為A.[1,] B.[1,2] C.[,2] D.[參考答案：D【分析】因為函數，平方求出的取值范圍，再根據函數的性質求出的值域.【詳解】函數定義域為：，因為，又，所以的值域為.故選D.【點睛】本題考查函數的值域，此題也可用三角換元求解.求函數值域常用方法：單調性法，換元法，判別式法，反函數法，幾何法，平方法等.5.某學校有2500名學生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，為了了解學生的身體健康狀況，采用分層抽樣的方法，若從本校學生中抽取100人，從高一和高二抽取樣本數分別為，且直線與以為圓心的圓交于兩點，且，則圓的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C6.若雙曲線的左右焦點分別為，線段被拋物線的焦點分成5：3的兩段，求此雙曲線的離心率

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D7.下列函數中，在其定義域內既是偶函數又在(－∞,0)上單調遞增的函數是

（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：A：函數為偶函數，在上單調遞減，B：函數為偶函數，在上單調遞減，C：函數為偶函數，在上單調遞增，D：函數為奇函數．所以綜上可得：C正確．考點：函數奇偶性、函數的單調性．8.下列函數中,既是奇函數又是增函數的為

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.給出下面的3個命題：（1）函數的最小正周期是（2）函數在區間上單調遞增；（3）是函數的圖象的一條對稱軸.其中正確命題的個數是

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3C參考答案：C函數的最小正周期為，①正確.，在區間上遞增，②正確.當時，，所以不是對稱軸，所以③錯誤.所以正確的命題個數為2個，選C.10.使(n∈N＋)的展開式中含有常數項的最小的n為()A．4 B．5C．6 D．7參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，若S2=2a2+3，S3=2a3+3，則公比q的值為

．參考答案：2【考點】等比數列的通項公式．【分析】利用等比數列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：∵S2=2a2+3，S3=2a3+3，∴a1=a1q+3，a1（1+q）=+3，∴q2﹣2q=0，q≠0．則公比q=2．故答案為：2．【點評】本題考查了等比數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.曲線的切線被坐標軸所截得線段的長的最小值為

。參考答案：答案：13.A.（不等式選講選做題）如果存在實數使不等式成立，則實數的取值范圍

參考答案：14.20世紀30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用地震儀測量地震能量的等級，地震能量越大，地震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為：，其中A是被測地震的最大振幅，是“標準地震”的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）．假設在一次地震中，一個距離震中100km的測震儀記錄的最大振幅是20，此時標準地震的振幅為0．001，則此次地震的震級為

(精確到0．1，已知）．參考答案：4.315.設，則

。參考答案：16.已知數列{an}中a1=1，an+1=an+n，若利用如右圖所示的程序框圖計算該數列的第8項，則判斷框內的條件是

參考答案：略17.如圖2-1，一個圓錐形容器的高為，內裝有一定量的水.如果將容器倒置，這時所形成的圓錐的高恰為（如圖2-2），則圖2-1中的水面高度為；

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項數列{an}的前n項和為Sn，且是1與an的等差中項．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設Tn為數列{}的前n項和，證明：＜Tn＜1（n∈N*）參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（Ⅰ）n=1時，可求得a1=1；依題意，4Sn=（an+1）2，n≥2時，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2，二式相減，可得an﹣an﹣1=2，從而可求數{an}的通項公式；（Ⅱ）利用裂項法可求得=﹣，于是可求數列{}的前n項和Tn，利用放縮法即可證明．【解答】解：（Ⅰ）n=1時，a1=1，n≥2時，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2，又4Sn=（an+1）2，兩式相減得：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，∵an＞0，∴an﹣an﹣1=2，∴數列{an}是以1為首項，2為公差的等差數列，即an=2n﹣1．（Ⅱ）由=﹣，故Tn=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣＜1當n=1時，T1=，故＜Tn＜1（n∈N*）19.在所在平面上有一點,使得,試判斷點的位置.參考答案：解：

所以與共線，即點A,P,C共線且點P位線段AP的三等分點

20.已知點M是橢圓C：=1（a>b>0）上一點，F1、F2分別為C的左、右焦點，|F1F2|=4，∠F1MF2=60o，F1MF2的面積為（I）求橢圓C的方程；（II）設N（0，2），過點p（-1，-2）作直線l，交橢圓C異于N的A、B兩點，直線NA、NB的斜率分別為k1、k2，證明：k1+k2為定值．參考答案：解：（I）在△F1MF2中，由|MF1||MF2|sin60°=，得|MF1||MF2|=．由余弦定理，得=|MF1|2+|MF2|2﹣2|MF1||MF2|cos60°=（|MF1|+|MF2|）2﹣2|MF1||MF2|（1+cos60°）又∵|F1F2|=2c=4，|MF1|+|MF2|=2a，故16=4a2﹣16，解得a2=8，故b2=a2﹣c2=4，故橢圓C的方程為（Ⅱ）當直線l的斜率存在時，設其方程為y+2=k（x+1）由，得（1+2k2）x2+4k（k﹣2）x+2k2﹣8k=0設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，從而k1+k2=+==2k﹣（k﹣4）=4．

當直線l斜率不存在時，得A（﹣1，），B（﹣1，﹣），此時k1+k2=4綜上，恒有k1+k2=4．略21.設函數f（x）=|2x﹣m|+4x．（I）當m=2時，解不等式：f（x）≤1；（Ⅱ）若不等式f（x）≤2的解集為{x|x≤﹣2}，求m的值．參考答案：考點：帶絕對值的函數；絕對值不等式的解法．專題：計算題；不等式的解法及應用．分析：（I）當m=2時，函數f（x）=|2x﹣2|+4x，由不等式f（x）≤1可得①，或②，分別求出①②的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由f（x）=，可得連續函數f（x）在R上是增函數，故有f（﹣2）=2，分當≥﹣2和當＜﹣2兩種情況，分別求出m的值，即為所求．解答：解：（I）當m=2時，函數f（x）=|2x﹣2|+4x，由不等式f（x）≤1可得①，或②．解①可得x∈?，解②可得x≤﹣，故不等式的解集為{x|x≤﹣}．（Ⅱ）∵f（x）=，連續函數f（x）在R上是增函數，由于f（x）≤2的解集為{x|x≤﹣2}，故f（﹣2）=2，當≥﹣2時，有2×（﹣2）+m=2，解得m=6．當＜﹣2時，則有6×（﹣2）﹣m=2，解得m=﹣14．綜上可得，當m=6或m=﹣14時，f（x）≤2的解集為{x|x≤﹣2}．點評：本題主要考查帶有絕對值的函數，絕對值不等式的解法，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．22.(本題滿分14分.第