第二章實數(shù)認識無理數(shù)教學目標1.使學生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能將一元二次方程化成一般式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.2.會判斷一個數(shù)是否是一元二次方程的根.3經(jīng)歷由實際問題中抽象出一元二次方程等有關概念的過程，讓學生體會到方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一個有效數(shù)學模型.4進一步培養(yǎng)學生的觀察、類比、歸納能力，體驗數(shù)學的嚴密性和深刻性.教學重難點1.無理數(shù)的探索過程.2.了解無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確判斷.3把兩個邊長為1的正方形拼成一個大正方形的動手操作過程.

1.通過拼圖活動，感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性.2.從實際背景中發(fā)現(xiàn)“不可比的數(shù)”，感受到這樣的數(shù)的廣泛性.知識點一：有理數(shù)(復習)

整數(shù)和分數(shù)都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).

－5，3，0－5，3，0

知識點二：無理數(shù)的產(chǎn)生(1)用邊長為1的兩個小正方形剪拼成一個面積為2的大正方形，大正方形的邊長a應滿足的條件是

;a

整數(shù)，

分數(shù)(填“是”或“不是”);

不是

不是

a2＝2

②設該正方形的邊長為b，則b應滿足的條件是

，b

有理數(shù)(填“是”或“不是”);

不是

(2)①如圖，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是

;

b2＝5

5

(3)像上面的問題中，數(shù)a，b確實存在，但都不是有理數(shù)，現(xiàn)實生活中存在著大量不是有理數(shù)的數(shù).注意：判斷一個數(shù)是不是有理數(shù)，關鍵是看它能否寫成分數(shù)的形式.能寫成分數(shù)的形式的是有理數(shù)，否則不是有理數(shù).2.(1)(北師8上P21改編)兩直角邊長都是1的直角三角形的斜邊長(

)A.是整數(shù)

B.是分數(shù)C.是有理數(shù)

D.不是有理數(shù)

D

(2)如圖，在Rt△ABC中，AC＝2cm，BC＝2cm，那么AB的長是有理數(shù)嗎?AB的長不是有理數(shù)

3.【例1】邊長為2的正方形的對角線長(

)A.是整數(shù)

B.是分數(shù)C.是有理數(shù)

D.不是有理數(shù)

D

C

5.【例3】(北師8上P21改編)如圖，在Rt△ABC中，兩直角邊長分別為a＝2，b＝3，斜邊長為c.(1)c滿足什么關系式?(2)c是整數(shù)嗎?(3)c是有理數(shù)嗎?解：(1)根據(jù)勾股定理，得c2＝a2＋b2＝22＋32＝13，∴c滿足c2＝13的關系式.(2)c不是整數(shù).

(3)c不是有理數(shù).6.【例4】(新題速遞)如圖，陰影部分是正方形，求出此正方形的面積.此正方形的邊長是有理數(shù)嗎?為什么?解：設正方形的邊長為a，根據(jù)勾股定理得a2＝152－82＝161.因為a不是整數(shù)也不是分數(shù)，所以a不是有理數(shù).

C

D

9.(1)如圖，一個直角三角形兩條直角邊的長分別是3和5，則斜邊a是有理數(shù)嗎?為什么?解：根據(jù)勾股定理，得a2＝32＋52＝34，因為a2＝34，a既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，所以a不是有理數(shù).(2)如果長方形的長和寬分別是7和5，那么它的對角線的長是有理數(shù)嗎?為什么?解：如圖，設長方形的對角線長為a，則根據(jù)勾股定理，得a2＝72＋52＝74，因為a2＝74，a既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，所以a不是有理數(shù).答案圖

10.(北師8上P21改編)如圖，等腰三角形ABC的腰長為3，底邊BC的長為4，高AD為h，則h是整數(shù)嗎?是有理數(shù)嗎?

小結(jié)：通過本節(jié)課的學習，你是如何判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)？還有哪些困難？引導學生尋找知識點間的區(qū)別和聯(lián)系，加深對易錯點的理解，有助于學生正確解題.完成P17對應的習題教學反思：