河南省信陽市豐集中學高三數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則（用表示）等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.定義在R上的函數滿足則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)的值為

A．-2

B．-1

C．1

D．2

參考答案：A略3.已知集合，，若，則的取值范圍是(

)A.[－1,1] B.[1,+∞) C.(－∞,1] D.(－2,1]參考答案：D∵則，故選D．4.下圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于（

）A．B．C．D．參考答案：A略5.若函數滿足,且當時,,則函數

與函數的圖像的交點個數為A．個

B.個

C.個

D.個參考答案：C6.如圖所示的程序框圖中，輸出的B是（）A． B．0 C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環得到的i，A，B的值，當i=2018時不滿足條件i≤2017，退出循環，輸出B的值為﹣，即可得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得A=，i=1，A=，B=﹣，i=2，滿足條件i≤2017，執行循環體，A=π，B=0，i=3，滿足條件i≤2017，執行循環體，A=，B=，i=4，滿足條件i≤2017，執行循環體，A=，B=﹣，…觀察規律可知，可得：i=2017，滿足條件i≤2017，執行循環體，A=，B=sin=sin=﹣，i=2018，不滿足條件i≤2017，退出循環，輸出B的值為﹣．故選：D．【點評】本題考查了求程序框圖運行結果的問題，解題時應模擬程序框圖運行過程，總結規律，得出結論，屬于基礎題．7.的值為

（）A．

B．－

C．

D．－參考答案：B8.在等差數列中，，則此數列前13項的和=（

）

A．13

B．26

C．52

D．156參考答案：B9.已知雙曲線(t＞0)的一個焦點與拋物線的焦點重合，則雙曲線的離心率為A. B.2 C.4 D.參考答案：B10.．把24粒種子分別種在8個坑內，每坑3粒，每粒種子發芽的概率為0.5，若一個坑內至少有1粒種子發芽，則這個坑不需要補種，若一個坑里的種子都沒發芽，則這個坑需要補種，假定每個坑至多補種一次，每補種1個坑需10元，用表示補種費用，則的數學期望為

A．10元

B．20元

C．40元

D．80元參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設f(x)=x3－x2－2x＋5，當時，f(x)<m恒成立，則實數m的取值范圍為 .參考答案：m>712.點P（－1，－3）在雙曲線的左準線上，過點P且方向為的光線經直線y=2反射后通過雙曲線的左焦點，則此雙曲線的離心率為

。參考答案：答案:

13.如圖，四邊形是邊長為1的正方形，延長至，使得。動點從點出發，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到點，.則的取值范圍為________．參考答案：略14.曲線y=x2﹣1與直線x+y=1圍成的圖形的面積為

．參考答案：15.已知球面上有四個點A，B，C，D，球心為點O，O在CD上，若三棱錐A-BCD的體積的最大值為，則該球O的表面積為

．參考答案：16π由題意知，為該球的直徑，由此易知，當頂點在底面的射影為球心時，且底面為等腰直角三角形時，三棱錐體積最大，所以，解得，故所求球的表面積為.

16.已知、滿足條件：，則的最大值為

.參考答案：317.設函數f（x）=3x+9x，則f（log32）=．參考答案：6【分析】利用對數換底公式直接求解．【解答】解：∵函數f（x）=3x+9x，∴f（log32）==2+=2+4=6．故答案為：6．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數換底公式的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}的前n項和為Sn，，且滿足．（Ⅰ）求數列{an}的通項an；（Ⅱ）求數列{nan}的前n項和為Tn．參考答案：（1），，，即；當時，，當時，，不滿足上式，所以數列是從第二項起的等比數列，其公比為2；所以.（2）當時，，當時，，，19.已知數列{an}的前n項和為.（1）求數列{an}的通項公式；（2）若等比數列{bn}的通項公式為，求k的值及此時數列{bn}的前n項和Tn.參考答案：解：（1）當時，當時，時，也符合，（2）為等比數列，，即，解得或又時，不合題意，此時，.

20.(本小題滿分13分）已知函數f(x)=lnxg(x)=-(1)當a=1時，若曲線y=f(x)在點M(x0,f(x0))處的切線與曲線y=g(x)在點P(x0,g(x0））處的切線平行，求實數x0的值；(II)若(0,e]，都有f(x)≥g(x)，求實數a的取值范圍.參考答案：解：（I）當因為,

…2分

若函數在點處的切線與函數在點處的切線平行，所以，解得

此時在點處的切線為在點處的切線為所以

…4分

（II）若，都有

記，只要在上的最小值大于等于0

…6分

則隨的變化情況如下表：0極大值

…8分

當時，函數在上單調遞減，為最小值所以，得所以

…10分當時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，為最小值，所以，得所以

………………12分綜上，

………………13分21.已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上且過點，離心率是．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）直線過點且與橢圓交于，兩點，若，求直線的方程.參考答案：解：（Ⅰ）設橢圓的方程為.由已知可得………………3分解得，.故橢圓的方程為．………6分（Ⅱ）由已知，若直線的斜率不存在，則過點的直線的方程為，此時，顯然不成立．…………7分若直線的斜率存在，則設直線的方程為．則整理得．………………9分由

．設．故，①

．②………………10分因為，即．③①②③聯立解得．

………………13分所以直線的方程為和．……………14分

略22.已知F為橢圓的右焦點，M為C上的任意一點.（1）求|MF|的取值范圍；（2）P，N是C上異于M的兩點，若直線PM與直線PN的斜率之積為，證明:M，N兩點的橫坐標之和為常數.參考答案：解：解法一：（1）依題意得，所，所以的右焦點坐標為，設上的任意一點的坐標為，則，所以，又因為，所以，所以，所以的取值范圍為.（2）設三點坐標分別為，設直線斜率分別為，則直線方程為，由方程組消去，得，由根與系數關系可得，故，同理可得，又，故，則，從而.即兩點的橫坐標之和為常數.解