黑龍江省哈爾濱市珠峰高級中學高三數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線焦點為，直線與拋物線交于兩點，與軸交于點，且，為坐標原點，那么與面積的比值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略2.設向量=（2，1），=（0，﹣2）．則與+2垂直的向量可以是（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（4，6） D．（4，﹣6）參考答案：A【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】求出+2=（2，﹣3），由此利用向量垂直的性質能求出與+2垂直的向量的可能結果．【解答】解：∵向量=（2，1），=（0，﹣2）．∴+2=（2，﹣3），∵（2，﹣3）?（3，2）=6﹣6=0，∴與+2垂直的向量可以是（3，2）．故選：A．3.設雙曲線的兩條漸近線與直線圍成的三角形區域(包含邊界）為P（x,y)為D內的一個動點,則目標函數的最小值為A.—2

B.

C.O

D.參考答案：B略4.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等腰直角三角形，網格紙上的小正方形邊長為1，則該幾何體的外接球的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】還有出原幾何體，找到外接球球心，求出半徑可得表面積．【詳解】由三視圖知原幾何體是三棱錐，其中平面與底面垂直，如圖，是等腰直角三角形，記是斜邊中點，則是外心，，則，由面面垂直的性質知平面，外接球球心在上，設，則同三視圖提供的尺寸得，．∴．故選：B．【點睛】本題考查球的表面積，解題關鍵是確定三棱錐外接球球心．三棱錐外接球球心一定在過各面外心用與此面垂直的直線上．5.已知函數的定義域為,則函數的定義域為（）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略6.在復平面中，復數對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數代數形式的乘除運算求出復數所對應點的坐標得答案．【解答】解：∵==．∴復數對應的點的坐標為（），在第一象限．故選：A．7.設,則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知函數的定義域為,且為偶函數,則實數的值可以是（）A． B． C．

D．參考答案：B9.對任意實數，直線與圓的位置關系一定是A．相離

B.相切

C.相交且不過圓心

D.相交且過圓心參考答案：C10.函數的零點所在區間是(

)A.(O,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數是定義在上的奇函數，對都有成立，當且時，有。給出下列命題

(1)

(2)在[-2，2]上有5個零點

(3)

點(2014，0)是函數的一個對稱中心

(4)直線是函數圖象的一條對稱軸．則正確的是

參考答案：(1)(2)(3)略12.已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線上的一點，若，且的三邊長成等差數列，則雙曲線的離心率是

.參考答案：略13.已知數列的前項和為，對一切正整數，點都在函數的圖象上.（1）求，；（2）求數列的通項公式；ks5u（3）若，求證數列的前項和．參考答案：解：（1）∵點都在函數的圖象上，ks5u∴，

（1分）∴，

（2分）又，∴.

（4分）（2）由（1）知，，當時，

（6分）由（1）知，滿足上式，

（7分）所以數列的通項公式為.

（8分）（3）由（2）得

（11分）（12分）

（13分）.

（14分）

14.已知等差數列{an}滿足，則的值為___________．參考答案：11等差數列滿足,故答案為：11.

15.已知sinα+cosα=，則sin2α=

．參考答案：﹣【考點】二倍角的正弦；同角三角函數基本關系的運用．【專題】計算題；轉化思想；三角函數的求值．【分析】把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數間基本關系化簡，再利用二倍角的正弦函數公式變形，即可求出sin2α的值．【解答】解：把已知等式兩邊平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣，則sin2α=2sinαcosα=﹣，故答案為：﹣【點評】此題考查了二倍角的正弦函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．16.已知平面上四點O、A、B、C，若=+，則=

．參考答案：【考點】向量的線性運算性質及幾何意義．【分析】變形已知式子可得，即，問題得以解決．【解答】解：∵=+，∴，∴，∴∴=．故答案為：．17.已知函數則________.參考答案：0因為所以.試題立意：本小題主要考查分段函數；意在考查學生運算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設數列{}滿足（1）求{}的通項公式；（2）數列滿足，求數列的前n項和參考答案：（1）數列{an}滿足．n≥2時，．

……………2分∴（2n﹣1）=2．∴=．

……………4分當n=1時，=2，上式也成立．

……………5分∴=．

……………6分（2）由=得=

…………8分數列的前項和

……………12分

19.設f（x）=|x﹣1|+|x+1|，（x∈R）（Ⅰ）解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若存在非零實數b使不等式f（x）≥成立，求負數x的最大值．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）分類討論求出不等式的解集即可；（Ⅱ）求出的最小值，問題轉化為f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，分類討論，求出負數x的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）≤4，即|x﹣1|+|x+1|≤4，x≥1時，x﹣1+x+1≤4，解得：1≤x≤2，﹣1＜x＜1時，1﹣x+x+1=2＜4成立，x≤﹣1時，1﹣x﹣x﹣1=﹣2x≤4，解得：x≥﹣2，綜上，不等式的解集是[﹣2，2]；（Ⅱ）由≥=3，若存在非零實數b使不等式f（x）≥成立，即f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，x≤﹣1時，﹣2x≥3，∴x≤﹣1.5，∴x≤﹣1.5；﹣1＜x≤1時，2≥3不成立；x＞1時，2x≥3，∴x≥1.5，∴x≥1.5．綜上所述x≤﹣1.5或x≥1.5，故負數x的最大值是﹣1.5．20.（12分）在拋物線上存在兩個不同的點關于直線l；y＝kx＋3對稱，求k的取值范圍．參考答案：解析:∵k＝0不符合題意，∴k≠0，作直線：，則．∴滿足條件的由消去x，得，．．（*）設，、、，則．又．∴．故AB的中點，．∵l過E，∴，即．代入（*）式，得21.（本題滿分16分）已知二次函數的圖象經過點(0,1)，其導函數，數列{an}的前n項和為Sn，點(n，Sn)均在函數的圖象上.（1）求數列{an}的通項公式an和；（2）設，Tn是數列{bn}的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數m.參考答案：（1）由題意，可設.因為函數的圖象經過點(0,1)，所以.而，所以a=3，b=－2.于是.

………………3分因為點(n，Sn)均在函數的圖象上，所以Sn.…………5分所以a1=S1=2，當時，，故

………………8分（2）………10分所以當n>1時，

.

…………12分對所有都成立對所有都成立

故所求最小正整數m為6.

………16分略22.設，.（1）令，求的單調區間；（2）已知在處取得極大值.求實數的取值范圍.參考答案：（1）當時，函數單調遞增區間為，當時，函數單調遞增區間為，單調遞減區間為；（2）．

當時，函數單調遞增區間為，單調遞減區間為.（5分）（2）由（1）知，.①當時，