四川省內江市全安中學高三數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若0<a<b<1，則下列不等式成立的是

A.logb<ab<logba

B.

logb<logba<ab

C.logba<logb<ab

D.

ab<logb<logba

參考答案：A2.數列的首項為，為等差數列且.若則，，則A．0

B．3

C．8

D．11參考答案：B3.定義在R上的偶函數，滿足，且在區間[－1,0]上為遞增，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知集合等于

A．{5}

B．{2，8}

C．{1，3，7}

D．參考答案：C5.已知雙曲線的左頂點為A，虛軸長為8，右焦點為F，且⊙F與雙曲線的漸近線相切，若過點A作⊙F的兩條切線，切點分別為M，N，則|MN|=（

）A．8

B．

C.

D．參考答案：D,因為F到雙曲線的漸近線距離為b，所以：，設MN交x軸于E，則,選D.6.已知函數的兩個極值點分別為，且，，點表示的平面區域為，若函數的圖像上存在區域內的點，則實數的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知函數，若函數的圖象上存在點，使得在點處的切線與的圖象也相切，則a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設在圓上運動，且，點在直線上運動，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：設的中點為，由平行四邊形法則可知所以當且僅當三點共線時，取得最小值，此時直線，因為圓心到直線的距離為，所以取得最小值為故答案選考點：直線與圓的位置關系；點到直線的距離；平面向量.9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(

)A．112 B．80 C．72 D．64參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】根據三視圖我們可以判斷，該幾何體是由一個正方體和一個四棱錐組成的組合體，根據三視圖中標識的數據，結合正方體的體積公式和棱錐的體積公式，即可得到答案．【解答】解：根據三視圖我們可以判斷，該幾何體是由一個正方體和一個四棱錐組成的組合體，根據三視圖中標識的數據可知：正方體及四棱錐的底面棱長均為4，四棱錐高3則V正方體=4×4×4=64=16故V=64+16=80故選B【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積，根據三視圖確定幾何體的形狀是解答此類問題的關鍵．10.是的導函數，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是

（

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

函數的單調遞增區間為_____________________.參考答案：略12.在極坐標系中，若過點且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點，則____

_參考答案：13.將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點數，則直線與圓有公共點的概率為_______．參考答案：依題意，將一顆骰子先后投擲兩次得到的點數所形成的數組有(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(6,6)，共36種，其中滿足直線與圓有公共點，即，的數組有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，……，(6,6)，共種，因此所求的概率等于．14.（幾何證明選講選做題）如圖，半徑為2的⊙O中，∠AOB=90°，D為OB的中點，AD的延長線交⊙O于點E，則線段DE的長為__________．參考答案：天津市薊縣2016屆高三上學期期中數學試卷考點：與圓有關的比例線段．專題：計算題．分析：延長BO交⊙O與點C，我們根據已知中⊙O的半徑為2，，∠AOB=90°，D為OB的中點，我們易得，代入相交弦定理，我們即可求出線段DE的長．解答：解：延長BO交⊙O與點C，由題設知：，又由相交弦定理知AD?DE=BD?DC，得故答案為：點評：本題考查的知識是與圓有關的比例線段，其中延長B0交圓于另一點C，從而構造相交弦的模型是解答本題的關鍵．15.將函數的圖象向右平移個單位后得到函數________的圖象.參考答案：略16.已知數列滿足（）且，則

．參考答案：201217.若隨機地從1，2，3，4，5五個數中選出兩個數，則這兩個數恰好為一奇一偶的概率為．參考答案：．【分析】先求出基本事件總數，再求出這兩個數恰好為一奇一偶包含的基本事件個數，由此能求出這兩個數恰好為一奇一偶的概率．【解答】解：隨機地從1，2，3，4，5五個數中選出兩個數，基本事件總數n=，這兩個數恰好為一奇一偶包含的基本事件個數m==6，∴這兩個數恰好為一奇一偶的概率p==．故答案為：．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）設函數．(1)對于任意實數，恒成立，求的最大值；(2)若方程有且僅有一個實根，求的取值范圍．

參考答案：(1),因為,,即恒成立,所以,得，即的最大值為

(2)

因為當時,;當時,;當時,;

所以當時,取極大值;

當時,取極小值;

故當或時,方程僅有一個實根.解得或.19.已知等比數列{an}的各項均為正數，，公比為q；等差數列{bn}中，，且{bn}的前n項和為Sn，，.（1）求{an}與{bn}的通項公式；（2）設數列{cn}滿足，求{cn}的前n項和Tn.參考答案：（1），，（2）試題分析：（1）利用等差數列與等比數列的關系式，列出方程，即可求出通項公式；（2）表示出，利用裂項求和，求解即可.r試題解析：(1)設數列的公差為，

，，

(2)由題意得：，

.點睛：本題主要考查了等差數列，等比數列的概念，以及數列的求和，屬于高考中常考知識點，難度不大；常見的數列求和的方法有公式法即等差等比數列求和公式，分組求和類似于，其中和分別為特殊數列，裂項相消法類似于，錯位相減法類似于，其中為等差數列，為等比數列等.

20.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為2菱形，∠ABC＝60°，△PAB為正三角形，且側面PAB⊥底面ABCD.E，M分別為線段AB，PD的中點.（I）求證：PE⊥平面ABCD；（II）在棱CD上是否存在點G，使平面GAM⊥平面ABCD，請說明理由．并求此時三棱錐D-ACM的體積.

參考答案：（I）證明：因為為正三角形，E為AB的中點，所以PE⊥AB，又因為面PAB⊥面ABCD，面PAB∩面ABCD=AB，平面PAB.所以PE⊥平面ABCD.

（II）在棱CD上存在點G，G為CD的中點時，平面GAM⊥平面ABCD．[證明：（法一）連接．由（Ⅰ）得，PE⊥平面ABCD，所以PE⊥CD，因為ABCD是菱形，∠ABC＝60°，E為AB的中點，所以是正三角形，EC⊥AB.因為CD//AB，所以EC⊥CD．因為PE∩EC=E，所以CD⊥平面PEC，所以CD⊥PC．因為M，G分別為PD，CD的中點，所以MG//PC，所以CD⊥MG．因為ABCD是菱形，∠ADC＝60°，所以是正三角形.又因為G為CD的中點，所以CD⊥AG，因為MG∩AG=所以CD⊥平面MAG，因為平面ABCD，所以平面MAG⊥平面ABCD．

（法二）：連接ED，AG交于點O.連接EG,MO.因為E，G分別為AB，CD邊的中點.所以且，即四邊形AEGD為平行四邊形，O為ED的中點.又因為M為PD的中點，所以.由（I）知PE⊥平面ABCD.

所以⊥平面ABCD.又因為平面GAM，所以平面GAM⊥平面ABCD