河南省南陽市第十二中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）=，則方程f（x）=ax恰有兩個不同實數根時，實數a的取值范圍是（）（注：e為自然對數的底數） A．（0，） B．[，] C．（0，） D．[，e]參考答案：B【考點】分段函數的應用． 【專題】函數的性質及應用． 【分析】由題意，方程f（x）=ax恰有兩個不同實數根，等價于y=f（x）與y=ax有2個交點，又a表示直線y=ax的斜率，求出a的取值范圍． 【解答】解：∵方程f（x）=ax恰有兩個不同實數根， ∴y=f（x）與y=ax有2個交點， 又∵a表示直線y=ax的斜率， ∴y′=， 設切點為（x0，y0），k=， ∴切線方程為y﹣y0=（x﹣x0）， 而切線過原點，∴y0=1，x0=e，k=， ∴直線l1的斜率為， 又∵直線l2與y=x+1平行， ∴直線l2的斜率為， ∴實數a的取值范圍是[，）． 故選：B． 【點評】本題考查了函數的圖象與性質的應用問題，解題時應結合圖象，以及函數與方程的關系，進行解答，是易錯題． 2.如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點， 則等于 A． B． C．

D．參考答案：C略3.在直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，且取相同的單位長度建立極坐標系，若點P的極坐標為則它的直角坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.如圖所示，正方形ABCD和正方形DEFG，原點O為AD的中點，拋物線經過C，F兩點，則直線BE的斜率為（

）A. B.C. D.參考答案：B設正方形和正方形的邊長分別為，由題可得，，則解得，則，，直線的斜率，故選B．5.在數列中，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.如右圖，是一程序框圖，則輸出結果為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.下列有關命題的說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”B．命題“∈R，使得”的否定是：“∈R，均有”C．“若，則互為相反數”的逆命題為真命題D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：C8.在空間四邊形ABCD中，E，F分別為邊AB，AD上的點，且AE：EB=AF：FD=1：4，又H，G分別為BC，CD的中點，則（）A．BD∥平面EFG，且四邊形EFGH是矩形B．EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是菱形D．EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是平行四邊形參考答案：B【考點】棱錐的結構特征．【分析】由已知得EF∥BD．由此能證明EF∥平面BCD．由已知條件推導出HG∥BD．HG∥EF．EF≠HG．從而得到四邊形EFGH為梯形．【解答】解：如圖所示，在平面ABD內，∵AE：EB=AF：FD=1：4，∴EF∥BD．又BD?平面BCD，EF?平面BCD，∴EF∥平面BCD．又在平面BCD內，∵H，G分別是BC，CD的中點，∴HG∥BD．∴HG∥EF．又，∴EF≠HG．在四邊形EFGH中，EF∥HG且EF≠HG，∴四邊形EFGH為梯形．故選：B．9.在約束條件時，目標函數的最大值的變化范圍是

．．

．

參考答案：D略10.“”是“方程表示橢圓”的A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“”是假命題，則實數a的取值范圍是______．參考答案：【分析】根據特稱命題是假命題進行轉化即可【詳解】命題“”是假命題，則命題“”是真命題，則，解得則實數的取值范圍是故答案為【點睛】本題主要考的是命題的真假判斷和應用，熟練掌握一元二次不等式的解集與判別式的關系是解題的關鍵，屬于基礎題。12.若雙曲線實軸的長度、虛軸的長度和焦距成等差數列，則該雙曲線的離心率是

參考答案：略13.如果實數x，y滿足（x+2）2+y2=3，則的最大值是．參考答案：【考點】圓的標準方程．【分析】設=k，的最大值就等于連接原點和圓上的點的直線中斜率的最大值，由數形結合法的方式，易得答案【解答】解：設=k，則y=kx表示經過原點的直線，k為直線的斜率．所以求的最大值就等價于求同時經過原點和圓上的點的直線中斜率的最大值，如圖示：從圖中可知，斜率取最大值時對應的直線斜率為正且與圓相切，此時的斜率就是其傾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tan∠EOC==，即為的最大值．故答案為：．【點評】本題考查直線與圓的位置關系，數形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題．14.若x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最小值為．參考答案：﹣3【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數形結合；綜合法；不等式．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，由z=3x+y得：y=﹣3x+z，顯然直線過（﹣1，0）時，z最小，求出即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由z=3x+y得：y=﹣3x+z，顯然直線過（﹣1，0）時，z最小，z=﹣3，故答案為：﹣3．【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數形結合思想，是一道中檔題．15.函數f(x)是周期為4的偶函數，當時，，則不等式在[－1,3]上的解集為___________參考答案：【分析】根據函數的周期性、奇偶性以及時的解析式，畫出函數的圖像，由此求得的解集.【詳解】根據函數周期為的偶函數，以及時，，畫出函數圖像如下圖所示，由圖可知，當時符合題意；當時，符合題意.綜上所述，不等式的解集為.【點睛】本小題主要考查函數的周期性、奇偶性，考查不等式的解法，考查數形結合的數學思想方法，屬于中檔題.16.過橢圓+=1內一點M（2，1）引一條弦，使得弦被M點平分，則此弦所在的直線方程為．參考答案：x+2y﹣4=0【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】設A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得，兩式相減，結合中點坐標公式可求直線的斜率，進而可求直線方程【解答】解：設直線與橢圓交于點A，B，設A（x1，y1），B（x2，y2）由題意可得，兩式相減可得由中點坐標公式可得，，==﹣∴所求的直線的方程為y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案為x+2y﹣4=017.若三角形內切圓的半徑為r，三邊長分別為a，b，c，則三角形的面積S＝r(a＋b＋c)，根據類比推理的方法，若一個四面體的內切球的半徑為R，四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，則四面體的體積V＝________。參考答案：R(S1＋S2＋S3＋S4)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，且曲線在點(0,1)處的切線斜率為-3.（Ⅰ）求單調區(qū)間；（Ⅱ）求的極值．參考答案：（1），由，解得：，故，，令，解得：或，令，解得：，故在遞增，在遞減，在遞增；（2）由（1）知，．19.設圓滿足：(Ⅰ)截y軸所得弦長為2；(Ⅱ)被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3∶1．在滿足條件(Ⅰ)、(Ⅱ)的所有圓中，求圓心到直線l:x-2y=0的距離最小的圓的方程.參考答案：解法一

設圓的圓心為P(a，b)，半徑為r，則點P到x軸，y軸的距離分別為|b|，|a|。由題設知圓P截x軸所得劣弧所對的圓心角為90°，∴圓P截x軸所得的弦長為r，故r2=2b2。又圓P截y軸所得的的弦長為2，所以有r2=a2+1。從而得2b2-a2=1。又點P(a，b)到直線x-2y=0的距離為d=，所以5d2=|a-2b|2=a2+4b2-4ab≥a2+4b2-2(a2+b2)=2b2-a2=1，當且僅當a=b時，上式等號成立，從而要使d取得最小值，則應有，解此方程組得或。又由r2=2b2知r=。于是，所求圓的方程是(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2。------10分解法二

同解法一得d=，∴a-2b=±d，得a2=4b2±bd+5d2

①將a2=2b2-1代入①式，整理得2b2±4bd+5d2+1=0

②

把它看作b的二次方程，由于方程有實根，故判別式非負，即△=8(5d2-1)≥0，得5d2≥1。所以5d2有最小值1，從而d有最小值。將其代入②式得2b2±4b+2=0，解得b=±1。將b=±1代入r2=2b2得r2=2，由r2=a2+1得a=±1。綜上a=±1，b=±1，r2=2。由|a-2b|=1知a，b同號。于是，所求圓的方程是(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2。--------10分ks5u20.12分）如果復數z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)的共軛復數對應的點在第一象限，求實數m的取值范圍．參考答案：略21.（本題滿分14分）已知△ABC，A(－1，0)，B(3，0)，C(2，1)，對它先作關于x軸的反射變換，再將所得圖形繞原點逆時針旋轉90°．（1）分別求兩次變換所對應的矩陣M1，M2；（2）求點C在兩次連續(xù)的變換作用下所得到的點的坐標．參考答案：解（1）M1＝，M2＝；（2）因為M＝M2M1＝＝，所以M＝＝．故點C在兩次連續(xù)的變換作用下所得到的點的坐標是(1，2)．略22.（13分）設函數f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+18（a∈R）（1）判斷f（x）在定義域上的單調性；（2）求f（x）在[1，2]上的最大值．參考答案：

考點：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．專題：導數的綜合應用．分析：（1）求函數的導數，利用導數不等式去判斷函數的單調性．（2）利用（1）的單調性以及單調區(qū)間求出函數在[1，2]上的最大值．解答：解：（1）函數的導數為f'（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a=6（x﹣1）（x﹣a）．①若a=1，則f'（x）=6（x﹣1）2≥0恒成立，所以此時函數f（x）在R上單調遞增．②若a＞1，則由f'（x）＞0得x＞a或x＜1，此時函數f（x）單調遞增．由f'（x）＜0得1＜x＜a，此時函數f（x）單調遞減．③若a＜1，則由f'（x）＞0得x＞1或x＜a，此時函數f（x）單調遞增．由f'（x）＜0得a＜x＜1，此時函數f（x）單調遞減．綜上，若a=1，函數f（x）在R上單調遞增．若a＞1，f（x）在（a，+∞）和（﹣∞，1）上單調遞增，在（1，a）上函數f（x）單調遞減．若a＜1，f（x）在（1，+∞）和（﹣∞，a）上單調遞增，在（a，1）上函數f（x）單調遞減．（2）由（1）知，若a=1，函數f（x）在R上單調遞增．所以f（x）在[1，2]上的最大值為f（2）=2