貴州省遵義市綠塘中學高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數列的前項和為，若，是的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知i為虛數單位，則復數在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】A4：復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】利用復數的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復數==i在復平面內對應的點位于第四象限．故選：D．【點評】本題考查了復數的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．3.的值為（

）． A． B． C． D．參考答案：A∵．故選．4.已知集合，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：，故答案為D考點：集合的交集5.根據三角恒等變換，可得如下等式：

；

；

；

；

；依此規律，猜測，其中（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.如圖，網格紙上正方形的邊長為1，圖中粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，該幾何體是底面為矩形的直四棱錐與半個圓錐的組合體，利用所給數據，即可求出其表面積．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是底面為矩形的直四棱錐與半個圓錐的組合體，表面積是+2++2×+=+2（1+），故選B．7.函數.給出函數下列性質：⑴的定義域和值域均為；⑵是奇函數；⑶函數在定義域上單調遞增；⑷函數有兩零點；⑸、為函數圖象上任意不同兩點，則.則函數有關性質中正確描述的個數是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B由，解得或。此時，如圖所示。則⑴錯誤；⑵正確；⑶錯誤；⑷正確（積分的幾何意義知）；⑸錯誤（），故選B。8.為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象（

）（A）向左平移個長度單位

（B）向右平移個長度單位（C）向左平移個長度單位

（D）向右平移個長度單位參考答案：A9.

若函數是定義在上的偶函數，在上是增函數，則使得的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知等于

（

）

A．B．C．D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數,給出下列結論:①函數的值域為;②函數在[0,1]上是增函數;③對任意,方程在[0,1]內恒有解;④若存在使得,則實數的取值范圍是.其中正確命題是

(填上你認為正確的所有命題的序號)參考答案：（1）（2）（4）12.已知復數z滿足(1＋i)z＝1＋i(i是虛數單位)，則|z|＝________.參考答案：z＝，|z|＝||＝＝＝.13.已知雙曲線的方程為，則此雙曲線的焦點到漸近線的距離為

.參考答案：略14.

如圖，連結函數f(x)=(x>0)上任意兩點,線段AB必在AB上方，設點C是線段AB的中點，則由圖中C在C1的上方可得不等式：.請分析函數f(x)=lgx(x>0)的圖象，類比上述不等式可以得到

.參考答案：15.一圓錐的側面展開圖恰好是一個半徑為4的半圓，則圓錐的高等于

．參考答案：2【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】根據圓錐的側面展開圖，即對應扇形的弧長是底面圓的周長，結合題意列出方程，求出底面的半徑．【解答】解：設圓錐的底面半徑為R，則由題意得，2πR=π×4，即R=2，∴圓錐的高等于=2，故答案為：2．【點評】本題考查了圓錐側面展開圖中弧長的等量關系，即由圓錐底面圓的圓周和展開圖中弧長相等，列出方程進行求值．16.已知矩形ABCD，AB=4，AD=1，點E為DC的中點，則=

．參考答案：﹣3【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據條件，可分別以AB，AD所在直線為x軸，y軸，建立坐標系，然后可求出點A，B，E的坐標，進而求出向量的坐標，從而求出的值．【解答】解：分別以邊AB，AD所在直線為x，y軸，建立如圖所示平面直角坐標系，則：A（0，0），B（4，0），E（2，1）；∴；∴．故答案為：﹣3．【點評】考查通過建立坐標系，利用坐標解決向量問題的方法，根據點的坐標可求向量坐標，向量坐標的數量積運算．17.設集合A＝{x│x2－2x≤0，x∈R}，則集合A∩Z中有_____________個元素．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)如圖所示的幾何體中，面，，；中，，．（1）求與所成角的正弦值；（2）過點且與直線垂直的平面與直線分別交于點，求線段的長度．參考答案：解：（Ⅰ）以B為原點，分別以BA，BC，BP所在直線為x，y，z軸建立直角坐標系，則

……2分由題設知為平面ABC的一個法向量，

……3分又，∴與所成角的正弦值．……6分（Ⅱ）設，則，由，∴，．

……8分設，故，，由得，故．……12分∴．……13分19.設△ABC三個內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c．已知C=，acosA=bcosB．（1）求角A的大?。唬?）如圖，在△ABC的外角∠ACD內取一點P，使得PC=2．過點P分別作直線CA、CD的垂線PM、PN，垂足分別是M、N．設∠PCA=α，求PM+PN的最大值及此時α的取值．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算；正弦定理．【分析】（1）由acosA=bcosB及正弦定理可得sin2A=sin2B，即A=B或A+B=，結合C=，可求角A的大小；（2）求出PM，PN．可得PM+PN=2sinα+2sin（α+）=3sinα+cosα=2sin（α+），即可求PM+PN的最大值及此時α的取值．【解答】解：（1）由acosA=bcosB及正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，又A∈（0，π），B∈（0，π），所以有A=B或A+B=．

…3分又因為C=，得A+B=，與A+B=矛盾，所以A=B，因此A=．

…6分（2）由題設，得在Rt△PMC中，PM=PC?sin∠PCM=2sinα；在Rt△PNC中，PN=PC?sin∠PCN=PC?sin（π﹣∠PCB）=2sin[π﹣（α+）]=2sin（α+），α∈（0，）．…8分所以，PM+PN=2sinα+2sin（α+）=3sinα+cosα=2sin（α+）．…12分因為α∈（0，），所以α+∈（，），從而有sin（α+）∈（，1]，即2sin（α+）∈（，2]．于是，當α+=，即α=時，PM+PN取得最大值2．…16分．20.(12分)(1)求函數(a>0,且a≠1)的定義域;(2)已知函數(a>0,且a≠1)的值域是R，求a的取值范圍.參考答案：解析：(1)≥0.令,則≥0,解得≤t<0,或t≥1,即≤<0,或≥1.∴當時,函數的定義域是∪;

當時,函數的定義域是∪.(2)令(x∈R),則的值域包含.又的值域為,所以≤0,∴a≥2.21.本題滿分13分)如圖，是圓的直徑，點在圓上，,

交于點,平面,,,,.(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值；(Ⅲ)求點到平面的距離.參考答案：(1)．如圖，以為坐標原點，垂直于、、所在的直線為軸建立空間直角坐標系．由已知條件得，．由，得，．

---------4分(2)由（1）知．設平面的法向量為，由得，令得，，由已知平面，所以取面的法向量為，設平面與平面所成的銳二面角為，則，∴平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．

……………9分(3)

------------13分略22.某市政府為了了解居民的生活用電情況，以使全市在用電高峰月份的居民生活不受影響，決定制定一個合理的月均用電標準．為了確定一個較為合理的標準，必須先了解全市居民日常用電量的分布情況．現采用抽樣調查的方式，獲得了位居民在2012年的月均用電量(單位：度)數據，樣本統計結果如下圖表：

（Ⅰ）分別求出的值；（Ⅱ）若月用電緊張指數與月均用電量x(單位：度)滿足如下關系式：，將頻率視為概率，求用電緊張指數不小于70%的概率參考答案：解：（1）