福建省寧德市路下華僑中學高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的實根個數是(

)A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B略2.若△ABC中，，，則的最大值是（

）A. B. C. D.2參考答案：D【分析】首先根據向量數量積運算，將原式變形為，再根據化簡，變形為，再求函數的最值.【詳解】，，，原式，，，,原式,,，的最大值是2.故選：D【點睛】本題向量數量積和三角函數恒等變形和性質，重點考查轉化與變形和計算能力，屬于中檔題型.3.鄭州綠博園花展期間，安排6位志愿者到4個展區提供服務，要求甲、乙兩個展區各安排一個人，剩下兩個展區各安排兩個人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（

）A．168種 B．156種 C．172種 D．180種參考答案：B分類：（1）小李和小王去甲、乙，共種（2）小王，小李一人去甲、乙，共種，（3）小王，小李均沒有去甲、乙，共種，總共N種，選B.

4.函數f（x）=2sin（x+ψ）的部分圖象如圖所示，設是圖象的最高點，是圖象與軸的交點，則

(

)

A．

B．

C．1

D．0參考答案：C5.的展開式中的系數是A.1

B.2

C.3

D.12參考答案：C試題分析：根據題意，式子的展開式中含的項有展開式中的常數項乘以中的以及展開式中的含的項乘以中的兩部分，所以其系數為，故選C.考點：二項式定理.6.復數i（i為虛數單位），則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設（是虛數單位），則=

A.

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知復數，則復數的虛部為（

）A.1

B.－1

C.i

D.－i參考答案：A依題意，故，其虛部為1，故選A.

9.設不等式組表示的平面區域為D.在區域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D題目中表示的區域表示正方形區域，而動點可以存在的位置為正方形面積減去四分之一的圓的面積部分，因此，故選D10.某單位計劃在下月1日至7日舉辦人才交流會，某人隨機選擇其中的連續兩天參加交流會，那么他在1日至3日期間連續兩天參加交流會的概率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B試題分析：設1日至3日期間連續兩天參加交流會為事件A，由已知基本事件總數為種，事件A所包含的基本事件數有種，故他在1日至3日期間連續兩天參加交流會的概率為考點：古典概型二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

函數的定義域是__________________.參考答案：12.已知實數x，y滿足不等式組且的最大值為

．參考答案：6

13.教育裝備中心新到7臺同型號的電腦，共有5所學校提出申請，鑒于甲、乙兩校原來電腦較少，決定給這兩校每家至少2臺，其余學校協商確定，允許有的學校1臺都沒有，則不同的分配方案有

種（用數字作答）．參考答案：3514.函數的定義域是

．

參考答案：答案：15.下列4個命題：①“如果，則、互為相反數”的逆命題②“如果，則”的否命題③在中，“”是“”的充分不必要條件④“函數為奇函數”的充要條件是“”其中真命題的序號是_________.參考答案：①②試題分析：對于①，命題的逆命題為“若、互為相反數，則”正確；對于②，命題的否命題為“如果，則”，由，得，能得到，正確；對于③，在中，，因此“”是“”的充要條件，不對；對于④當時，為奇函數，不對，故答案為①②.考點：命題的真假性.16.若f（x）為R上的奇函數，當x＜0時，f（x）=log2（2﹣x），則f（0）+f（2）=．參考答案：﹣2考點： 函數奇偶性的性質．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 運用奇函數的定義，已知解析式，可得f（0）=0，f（2）=﹣2，即可得到結論．解答： 解：f（x）為R上的奇函數，則f（﹣x）=﹣f（x），即有f（0）=0，f（﹣2）=﹣f（2），當x＜0時，f（x）=log2（2﹣x），f（﹣2）=log2（2+2）=2，則f（0）+f（2）=0﹣2=﹣2．故答案為：﹣2．點評： 本題考查函數的奇偶性的運用：求函數值，考查運算能力，屬于基礎題．17.已知在等比數列{an}中，a3+a6=4，a6+a9=，則a10+a13=．參考答案：【考點】等比數列的通項公式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】由已知條件利用等比數列的通項公式求解．【解答】解：∵在等比數列{an}中，a3+a6=4，a6+a9=，∴==q3=，解得q=，∴a10+a13=（a6+a9）q4==．故答案為：．【點評】本題考查等比數列中的兩項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數列的通項公式的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知橢圓的兩個焦點分別為，過點的直線與橢圓相交與兩點，且。（1）求橢圓的離心率；求直線的斜率；（2）設點與點關于坐標原點對稱，直線上有一點在的外接圓上，求的值參考答案：解：由//且，得，從而

整理，得，故離心率解：由（I）得，所以橢圓的方程可寫為

設直線AB的方程為，即.

由已知設，則它們的坐標滿足方程組消去y整理，得.依題意，而

①

②由題設知，點B為線段AE的中點，所以

③聯立①③解得，將代入②中，解得.(III)解法一：由（II）可知當時，得，由已知得.線段的垂直平分線l的方程為直線l與x軸的交點是外接圓的圓心，因此外接圓的方程為.直線的方程為，于是點H（m，n）的坐標滿足方程組

，由解得故當時，同理可得.

解法二：由（II）可知當時，得,由已知得由橢圓的對稱性可知B，，C三點共線，因為點H（m，n）在的外接圓上，且，所以四邊形為等腰梯形.

由直線的方程為,知點H的坐標為.因為，所以，解得m=c（舍），或.則，所以.

當時同理可得19.已知等差數列的公差大于0,且是方程的兩根,數列的前項和為.(I)求數列的通項公式;(II)記,求證:;（Ⅲ）求數列的前項和.參考答案：略20.已知直線l經過點P（1，1），傾斜角，（1）寫出直線l的參數方程；（2）設l與圓x2+y2=4相交于兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積．參考答案：考點：直線的參數方程；直線與圓的位置關系；圓的參數方程．專題：計算題；壓軸題．分析：（1）利用公式和已知條件直線l經過點P（1，1），傾斜角，寫出其極坐標再化為一般參數方程；（2）由題意將直線代入x2+y2=4，從而求解．解答： 解：（1）直線的參數方程為，即．（2）把直線代入x2+y2=4，得，t1t2=﹣2，則點P到A，B兩點的距離之積為2．點評：此題考查參數方程與普通方程的區別和聯系，兩者要會互相轉化，根據實際情況選擇不同的方程進行求解，這也是每年2015屆高考必的熱點問題．21.學校對甲、乙兩個班級的同學進行了體能測驗，成績統計如下（每班50人）：（1）成績不低于80分記為“優秀”.請完成下面的列聯表，并判斷是否有的把握認為“成績優秀”與所在教學班級有關？

成績優秀成績不優秀總計甲班

乙班

總計

（2）從兩個班級的成績在[50,60)的所有學生中任選2人，記事件A為“選出的2人中恰有1人來自甲班”，求事件A發生的概率P(A).附：P(K2≥k)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024參考答案：解：（1）列聯表如下：所以沒有的把握認為：“成績優