廣西壯族自治區河池市大化縣高級中學高一數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示的韋恩圖中A，B是非空集合，定義集合A*B為陰影部分表示的集合，則A*B（）A．?U（A∪B） B．A∪（?UB） C．（?UA）∪（?UB） D．（A∪B）∩?U（A∩B）參考答案：D【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【專題】規律型．【分析】先判斷陰影部分表示元素的性質，再根據交集、并集與補集的意義判定即可．【解答】解：∵圖中陰影部分表示屬于集合A或集合B，且不同時屬于A又屬于B的元素組成的集合，即表示屬于集合（A∪B），且不屬于集合（A∩B）的元素組成的集合，故選D．【點評】本題考查Venn圖表示集合的關系及運算．2.（5分）已知向量，，若，則實數x的值為（） A． 9 B． ﹣9 C． 1 D． ﹣1參考答案：D考點： 數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．專題： 計算題．分析： 由可得=1×3+3x=0，從而可求x解答： ∵∴=1×3+3x=0∴x=﹣1故選D點評： 本題主要考查了向量的數量積的性質的應用，屬于基礎試題3.函數y=的定義域是（）A．[﹣4，0）∪（0，1） B．[﹣4，0）∪（0，1] C．（﹣4，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）參考答案：A【考點】函數的定義域及其求法．【專題】計算題；函數思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】由根式內部的代數式大于等于0，對數式的真數大于0，分式的分母不為0聯立不等式組得答案．【解答】解：要使原函數有意義，則，解得：﹣4≤x＜1，且x≠0．∴函數y=的定義域是[﹣4，0）∪（0，1）．故選：A．【點評】本題考查函數的定義域及其求法，考查了不等式的解法，是基礎的計算題．4.已知全集R，集合M={x|x＞1}，N={x||x|≤2}，則（?RM）∩N等于（）A．（﹣2，1] B．[﹣2，1） C．[﹣2，1] D．[1，2]參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：∵全集R，集合M={x|x＞1}，N={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}=[﹣2，2]，∴?UM={x|x≤1}=（﹣∞，1]則（?UM）∩N=[﹣2，1]．故選：C【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．5.定義：稱為n個正數p1，p2，…，pn的“均倒數”，若數列{an}的前n項的“均倒數”為，則數列{an}的通項公式為()A．2n－1

B．4n－3

C．4n－1

D．4n－5參考答案：B6.設f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2x+b，則f（﹣1）=(

)A．0 B．2 C．﹣2 D．1參考答案：C【考點】函數奇偶性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】由定義在實數集上的奇函數滿足f（0）=0求得b的值，進一步求出f（1），然后利用函數的奇偶性得答案．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數，且x≥0時，f（x）=2x+b，由f（0）=2×0+b=0，得b=0，∴x≥0時，f（x）=2x，則f（1）=2．f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故選：C．【點評】本題考查了函數奇偶性的性質，關鍵是對b的求取，是基礎題．7.函數f（x）=cos2x﹣sin2x的單調減區間為(

)A．[kπ+，π+]，k∈ZB．[kπ﹣，π﹣]，k∈ZC．[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈ZD．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z參考答案：D考點：正弦函數的單調性；兩角和與差的正弦函數．專題：計算題．分析：化簡可得函數f（x）=﹣2sin（2x﹣），本題即求y=2sin（2x﹣）的增區間．由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即得所求．解答： 解：∵函數f（x）=cos2x﹣sin2x=2（cos2x﹣sin2x）=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣），故本題即求y=2sin（2x﹣）的增區間．由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得kπ﹣≤x≤2kπ≤kπ+，k∈z．故y=2sin（2x﹣）的增區間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，故選D．點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦函數的單調增區間的求法，體現了等價轉化的數學思想，屬于中檔題．8.從一批產品中取出三件產品，設A=“三件產品全不是次品”，B=“三件產品全是次品”，C=“三件產品至少有一件是次品”，則下列結論正確的是（

）A.

A與C互斥

B.任何兩個均互斥

C.

B與C互斥

D.任何兩個均不互斥 參考答案：A9.函數的圖象的一條對稱軸方程是：A．

B.

C.

D.參考答案：B略10.直線y+4=0與圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置關系是（）A．相切 B．相交，但直線不經過圓心C．相離 D．相交且直線經過圓心參考答案：C【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】將圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0轉化成（x﹣2）2+（x+1）2=9，求得圓心及半徑，由圓心到（2，﹣1），y+4=0的距離為d=6＞3，則y+4=0與圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相離．【解答】解：由x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，整理得：（x﹣2）2+（x+1）2=9，∴圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的圓心為（2，﹣1），半徑為3，由圓心到（2，﹣1），y+4=0的距離為d=6＞3，故y+4=0與圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相離，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（2x）=6x﹣1，則f（x）=．參考答案：3x﹣1【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】利用配湊法或者換元法求解該類函數的解析式，注意復合函數中的自變量與簡單函數自變量之間的聯系與區別．【解答】解：由f（2x）=6x﹣1，得到f（2x）=3（2x﹣）=3（2x）﹣1故f（x）=3x﹣1故答案為：3x﹣1．12.數列滿足()，則等于

▲

.參考答案：略13.已知函數f（x）=，函數g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函數y=f（x）﹣g（x）恰好有四個零點，則b的取值范圍是．參考答案：（，2）【考點】函數零點的判定定理．【分析】函數y=f（x）﹣g（x）恰好有四個零點可化為函數y=f（x）+f（2﹣x）與y=b的圖象有四個交點，從而化簡y=f（x）+f（2﹣x）=，作圖象求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2﹣x）=，∵函數y=f（x）﹣g（x）恰好有四個零點，∴方程f（x）﹣g（x）=0有四個解，即f（x）+f（2﹣x）﹣b=0有四個解，即函數y=f（x）+f（2﹣x）與y=b的圖象有四個交點，y=f（x）+f（2﹣x）=，作函數y=f（x）+f（2﹣x）與y=b的圖象如下，，f（）+f（2﹣）=f（）+f（2﹣）=，結合圖象可知，＜b＜2，故答案為：（，2）．【點評】本題考查了分段函數的應用及數形結合的思想應用，同時考查了函數的零點與函數的圖象的交點的關系應用．14.右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的側面積為＊＊＊．參考答案：15.設f(x)=，則

參考答案：16.已知，則____________.參考答案：略17.

函數的定義域為______________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知且求參考答案：解：（3分）由，得（6分）所以可得（10分）所以（12分）

略19.（1）請你舉2個滿足“對定義域內任意實數a，b，都有f（a?b）=f（a）+f（b）”的函數的例子；（2）請你舉2個滿足“對定義域內任意實數a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b）”的函數的例子；（3）請你舉2個滿足“對定義域內任意實數a，b，都有f（a?b）=f（a）?f（b）”的函數的例子．參考答案：解：（1）滿足“對定義域內任意實數a，b，都有f（a?b）=f（a）+f（b）”的函數模型為對數函數模型，則f（x）=log2x或f（x）=logx滿足條件；（2）滿足“對定義域內任意實數a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b）”的函數模型為指數函數模型，則f（x）=2x或f（x）=（）x滿足條件；（3）滿足“對定義域內任意實數a，b，都有f（a?b）=f（a）?f（b）”的函數模型是冪函數模型，則f（x）=x2或f（x）=x滿足條件考點：抽象函數及其應用．專題：轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．分析：根據條件分別判斷抽象函數滿足的函數模型進行求解即可．解答：解：（1）滿足“對定義域內任意實數a，b，都有f（a?b）=f（a）+f（b）”的函數模型為對數函數模型，則f（x）=log2x或f（x）=logx滿足條件；（2）滿足“對定義域內任意實數a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b）”的函數模型為指數函數模型，則f（x）=2x或f（x）=（）x滿足條件；（3）滿足“對定義域內任意實數a，b，都有f（a?b）=f（a）?f（b）”的函數模型是冪函數模型，則f（x）=x2或f（x）=x滿足條件；點評：本題主要考查抽象函數的理解和應用，根據指數函數，對數函數，冪函數的數學模型是解決本題的關鍵20.已知函數．(1)求函數f(x)的最小正周期；(2)求函數的最大值及取得最大值時自變量X的取值集合；(3)求函數的單調遞減區間．參考答案：21.(本小題滿分8分)計算(1)：；

（2）參考答案：（1）2

（2）1.22.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，已知

(1)求sinC的值；

(2)當a=2